实数的复习

二、立方根的概念
1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方 根）．记为：3 a 2、立方根的性质 正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
3、重要公式
( a ) a,
3 3 3
a a,
3
3
a a .
3
三、实数的概念
11．若
(3 x 2) 1
3
，则
1 4
x 等于（
）.
1
A、
2 1 C、 4
B、
D、
9 4
巩固练习
12．计算： （1） 2
5 5 1
（2） 1 0 3
2
10 4
（3）
2
3 2 4
3
（4） 32 2 50
1 4
1 2
1 2

1 8
2
5
x y
2
2
(x y )3
2 2
底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，
1
2
(-1) 3 和(-1) 6
这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.
在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，同时，负数开 奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时， 先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，
实数复习
一、平方根的概念 1、一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作： a （ a叫做被开方数） 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互逆运算. 3、平方根的性质 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平 方根是0.负数没有平方根. 4、重要公式 2 2 ( a ) a (a 0), a a
64
的平方根是
5

，立方根是 ，绝对值是
.
. .
4．1
的相反数是
6
5．若 x
则
x
6．当 x _______
1
时，
1 x
有意义；
巩固练习
7．若一个正数的平方根是 2 a 1 和 a 2 ，则 a ____ 这个正数是 8．当
0 x 1
；
时，化简
x
2
x 1 __________
求m，n的值。
巩固练习
1
1 6、
x 1
2 1

x 1
1

x x3
1
x3 x3 1
x3 1
x3 1
1 1
17、已知 x y 1 2, xy 9, x y ，求
x2 y2
1 1
的值。
x2 y2
3 3 2 2
18．已知 x 2 x
1

1 2
3 ，求
9． a , b 的位置如图所示，则下列各式 D、 b a
a
o
b
C、 ab
巩固练习
10．等式
x 1 x 1 x
2
1
成立的条件是（
）.
A、 x 1
B、 x 1 D、 x 1或 1
61 64
C、 1 x 1
x2 x x x
2
3 2
的值.
巩固练习（提高）
19．已知实数a满足 的大小是多少？
1999 a a 2000 a , a 1999
2
20．已知实数a满足 a 的大小是多少？
a
2
3
a 0, 那 么 a 1 a 1
3
1
（5）( 2 a

1 2
1
3 b 4 )( 2 a
3b 4 ) 9 b
巩固练习
13．若
x4 x y5 0
，求 xy 的值.
14．若已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值.
15．已知m，n是有理数，且 ( 5 2 ) m (3 2 5 ) n 7 0
1、有理数和无理数统称为实数。 无限不循环小数叫做无理数.带根号的数不一定是无理数. 2、实数分类
实数的第一种分类 有理数 实数 无理数
实数的第二种分类 正实数 实数 0 负实数
3、实数的相关概念 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 a是一个实数,它的相反数是 a
（1）、有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用．
(2)有理数计算公式：(a+b）（a-b)=a²-b²； (a+b)2=a²+2ab+b²；（a-b)2=a²-2ab+b²
(3）、根式的乘除法公式
乘法公式： 除法公式：
a
a b
b
a
a b（
a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）． b
a的绝对值是 | a |
a 0
(a 0) (a 0) a (a 0)
a 4、实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上
当a≠０时，它的倒数是
1
的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
5、实数的大小比较：使用有理数的大小比较法则 6、实数取值范围的确定：先看被开方数在那两个连续平方数 或者连续立方数之间，然后就可以确定它的取值范围了。 7、实数的计算
9、根式的化简要求
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
四、分数指数幂
一般地，我们规定：
m n
a

n
a
m
(a>0,m,n∈N*）
这就是正数的正分数指数幂的定义 用语言叙述：正数的m/n次幂(m,n∈N*,n>1)等于这个正数的m 次幂的n次算术根.
4 5
1 3
(2)
4

5
2
4
（4）、根式的化简公式
a b
a b a b
a
b （a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
（5）根式的加减运算：先把各个根式化简成最简 根式，然后就像合并同类项一样进行加减计算
8、根式的化简方法
被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式
子需要化简； （1）被开方数是整数的将其分解成两个因数的乘 积，其中一个因数是个平方数，另一个因数不能开 方。然后用公式一化简 （2）被开方数含有分母时，把被开方数的分子与 分母同乘一个适当的数，使得分母成为一个平方 数．然后用公式二化简
3 5
(2)
3

5
2
3
2 5
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿， 就是： m 1 1 n (a>0,m,n∈N*,且n>1). a m m n a an
10、在数轴上表示实数的方法
B 1
A表示
-2
-1
O
1
A
2
巩固练习
1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数. 2 数， x 10 ，则 x 是一个 2．如果 . x 的整数部分是 3．