浙江省台州市书生中学2017-2018学年高一上学期数学寒假作业五

高一上数学寒假作业五
一、选择题：
1．已知两点A (4,1)，B (7,－3)，则向量的模等于 --------------------------------------------- ( )
A ．5 B.17 C ．3 2 D.13
2．如果,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是---------------------------------- ( )
A ．b a =
B ．1=⋅b a
C ．b a -=
D =
3.平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，＝1，则+等于---------------------------- ( )
A ． 3
B ．2 3
C ．4
D ．12
4．已知co s 2
θ=，则44sin cos θθ+的值为-----------------------------------（ ）
A ．1813
B ．18
11 C ．97 D ．1- 5.已知, 是非零向量，且满足(a －2)⊥a ，(－2a )⊥，则a 与的夹角是----( )
A ．π6
B ．π3 C.2π3 D ．56
π 6.已知,a b 是单位向量， 0a b ⋅=，若向量c 满足1c a b --=，则c 的取值范围是---（ ）
A. 1⎤⎦
B. 222⎡⎤+⎣⎦
C. 1,21⎡⎤+⎣⎦
D.
2⎡⎤⎣⎦ 二、填空题：
7．已知b a y b a //),,6(),2,4(==，则____=y
8.已知y ⊥+-==),1,4(),3,2(，则
____=y 9.在ΔABC 中，∠BAC=120°, AB=2, AC=1, D 是边BC 上一点，DC=2DB ，则AD →·BC
→=___________.
10.函数2sin sin cos ()(0)1cos 22
x x x f x x x π-=<<+的最小值为______________ 三、解答题：
11.设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，在上是否存在点M ，使⊥？若存在，
求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
12.已知函数21()cos cos (0,)2f x x x x x R ωωωω=-+
>∈的最小正周期为2π （1）求2()3
f π的值，并写出函数)(x f 的图象的对称中心的坐标 （2）当[
,]32
x ππ∈时，求函数)(x f 的单调递减区间
13.已知平面向量a ，b 满足|a |=错误！未找到引用源。

，|b |=1，
(1)若|a b -|=2，试求a 与b 的夹角的余弦值.
(2)若对一切实数x，|a+x b|≥|a+b|恒成立，求a与b的夹角.
14．如图，在ΔOAB 中，已知︒=∠==90,32||,2||AOB ，单位圆O 与OA 交于C ，
)1,0(,∈=λλ，P 为单位圆O 上的动点。

（1）若3144
OD OA OB =+，求λ的值； （2）若=+，求⋅的值；。