重点高中提前招生(数学)

综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 1 页
重点高中提前招生（数学部分）
参考公式：二次函数y=ax 2
+bx+c 的顶点坐标是(－
a
b 2，
a
b a
c 442
)
一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 （A ）2－2
（B ）2－2
（C ）1－2
（D ）2－1
2．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 （A ）8，8 （B ）8，9 （C ）9，9
（D ）9，8
3．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了
5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元．关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是 （A ）4个馒头比6杯豆浆少2元 （B ）4个馒头比6杯豆浆多2元 （C ）12个馒头比9杯豆浆少1元
（D ）12个馒头比9杯豆浆多1元
4．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．现有五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOE =120°． 其中一定成立的结论有 （A ）2个 （B ）3个
（C ）4个
（D ）5个
5．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，使点Ｄ与点Ｄ＇重合，则重叠部分ΔAFC 的面积为 （A ）6
（B ）8
（第4题图）
（第5题图）
C
（第1题图）
（第2题图）
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（C ）10 （D ）12
6．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形
ABCD
的边
AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是
二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 7．如图，D ，E ，F 分别是等边三角形ΔABC 三边的中点，且ΔDEF 的面积为93，则ΔABC 的周长为 ▲ ．
8．下表为2008年北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛
的门票价格：
小明准备用8000元预订10张表中比赛项目的门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，则他能预订足球门票 ▲ 张．
9．如图，已知一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的 图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不 等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ▲ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，
直线l 的解析式为y ＝x －2．若⊙A 沿x 轴向右运动，在运动过程中，⊙A 与直线l 会有两个切点，则这两个切点之间的距离是 ▲ ．
（第6题图）
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ)
(Ｄ
)
A B
C
D
E F
（第7题图）
（第10题图）
（第9题图）
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三、解答题（本题有4小题，第11小题6分，第12小题7分，第13题11分，第14小
题11分，共35分）
11．（1）已知a ，b 为实数，且1=ab ，设1
1
++
+=
b b a a M ，1
11
1++
+=
b a N ，
请比较M ，N 的大小，并说明理由；
（2）一天，小明爸爸的同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸
爸同事的年龄是小明年龄的4倍，请你计算一下：小明爸爸与他的同事，谁的年龄大？
12．如图，已知在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分
成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4. 分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法，求点M 落在正方形ABCD 内（包含边线）的概率； （2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD
面上的概率为4
3？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．
13．已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0），另一个交点为B ，与y 轴的
交点为C ，顶点为D ．
（1）请分别求出点B ，C ，D 的坐标；
（第12题图）
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（2）请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断点E 是否在经
过点D 的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）若过点A 的直线L 与x 轴所夹锐角α的正切值满足tan α≤31
，试求直线L 与抛物线
另一个交点横坐标的取值范围．
14．如图，在Rt △PQO 中，∠POQ ＝90°，∠Q ＝30°，OP ＝43．在菱形ABCD 中，点A
在边PQ 上运动，B ，C 在边QO 上运动（点B 在点C 的左侧），且∠ABC ＝60°，设BQ 的长为x ．
（1）试用含x 的代数式表示菱形ABCD 的边长； （2）当点D 在线段OP 上时，求x 的值；
（3）设菱形ABCD 与△OPQ 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；
（4）连结PD ，OD ，对于不同的x 值，请你比较线段OD 与PD 的大小关系，直接写出结论．
（第14题图）
（第13题图）
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综合素质测试科学素养答题卷
数学部分
一、选择题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）
7． ； 8． ； 9． ； 10． ．
三、解答题（本大题共有4小题，共35分）
11．（本题6分） 解：
学校： 姓名： 准考证号：
解：
（第12题图）
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13．（本题11分）Array
解：
（第13题图）
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14．（本题11分） 解：
（第14题图１）
（第14题图3）
Ｑ
Ｐ
（第14题图2）。