优秀课件-指数函数及性质(第一课时) (1)

5
y 2x
4
3
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数
当 x > 0 时，y > 1.
a>1 当 x < 0 时，. 0< y < 1
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y
1
解：考察函数 y 0.5x ,
因为0 0.5 1,
所以y 0.5x 在R上是单调减函数；
又因为 1.2 1.5,
-1.5 -1.2 0
x 所以0.51.2 0.51.5.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
减函数
【巧学助记】指数函数的性质可用如下口决来
记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点．
y

(
1 10
)
x
y

(
1 3
)
x
y
y 10x
8
7
y 3x
6
例题分析
例1、判断：下列函数是指数函数吗？
(1) y x2,(2) y 2x ,(3) y 3x 1
(4) y 2 3x ,(5) y 3x1,(6) y 3x
注意：指数函数 y a x 中, ① a x前的系
图
y
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
的图像及性质
当 x <00 <时a，<y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
y=ax 1 y
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R
性
值 域: 特征 点 :
( 0,+ ∞ ) 过定点( 0 , 1 )
质 奇 偶 性 : 非奇非偶函数
单 调 性 : 增函数
数必须1。 ② x在指数的位置上。③ a是
大于0且不等于1的常数。
[活学活用]
下列函数中是指数函数的是________(填序号)．
①y＝2·( 2)x；②y＝2x－1；③ y e 1x ；④y＝xx；
⑤y＝3－
1；⑥. x
y



2

xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
解析：①中指数式( 2)x 的系数不为 1，故不是指数函数；②中 y＝2x－1＝1·2x，指数式 2x 的系数不为 1，故不是指数函数；
剩余质量约是原来的1/2 ，设该物质的初始质量为1， 经过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的关系式 吗？
经过的年数 1年 2年 3年
剩余质量
1
2 (1)2 2 ( 1 )3 2
…… X年
……
y (1)x 2
两个关系式的共同特征是什么？
y 2x
y


1
x

2
它们都是函数
形如
2.1.2指数函数及其性质
(第1课时)
某种细胞分裂时，由1个分裂成2 个，2个分裂成4个……以此类推,1 个这样的细胞经过x次分裂后，得到 的细胞个数y与x有怎样的关系？
分裂次数
分裂后细胞个数
1
2
2
2 2 22
3
22 2 23
4
23 2 24
……
……
x
y 2x
一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年
小结:
1.指数函数的定义; 2.指数函数的图象及性质; 3.利用指数函数的图象及性质比较大小 4.研究函数的一般方法：
解析式→图象→性质 5.体会从特殊到一般的研究问题的方 法，以及数形结合、分类讨论的数学思
想。
作业
课本P59习题2.1A组 第7、8题
2 ④中底数为 x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函 数；⑤中指数不是 x，故不是指数函数；故填③⑥.
例题分析
例2、已知指数函数的图象过点 (3, ) ，
求 f (0), f (1), f (3) 的值。
解：设指数函数的解析式为f (x) ax a 0且a 1,
因为f (x) ax的图象经过点3, ,所以
y y=1.5x
1
0 0.3 1.2
x
解：由指数函数的性质知
1.50.3 1.50 1, 0.51.2 0.50 1,
所以1.50.3 0.51.2。
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 <
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6 <
0.5 – 1.5 5 0.6
y=5 x
y
y=3 x
1
0 0.6
x
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6 <
5 0.6
小结： (1)当底数相同,指数不同时,可以构造一个指
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2
0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
y y=1.5x
1
0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
解：考察函数 y 1.5x，
因为1.5 1, 所以y 1.5x 在R上是单调增函数；
又因为2.5 3.2,
0 2.5 3.2 x 所以1.52.5 1.53.2.
f (3) ,
1
即a3 , 解得a 3 ,于是
x
f ( x) 3 .
所以，f
(0)
0
1,
f
(1)

1 3

3

,
f
(3)
1

1
.

图象性质
研究函数的基本特性，一般先研究其图象.
画出函数 y 2x
和
y


1
x
的图像。
2
y
y

(
y a x 的函数
一般地，函数 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数.
其中 x 是自变量，定义域为R。
注意：指数函数 y a x 中, ① a x前的系
数必须1。 ② x在指数的位置上。③ a是
大于0且不等于1的常数。
思考:为什么规定 a 0且a 1?
[化解疑难] 指数函数的概念中规定 a>0 且 a≠1 的原因
y

(
1 2
)x
5
y 2x
4
3
指数函数 中
2
a 的变化对 函数图象有
1
何影响？
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
判断a，b，c，d的大小关系。
y
y bx
y ax
1
y cx
底
y dx
大
图
高 从下往上，
底数越来越大
0
x
X=1
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
(1)若 a＝0，则当 x>0 时，ax＝0；当 x≤0 时，ax 无意义． (2)若 a<0，则对于 x 的某些数值，可使 ax 无意义．如(－2)x， 这时对于 x＝14，x＝12，…，在实数范围内函数值不存在． (3)若 a＝1，则对于任何 x∈R，ax＝1，是一个常量，没有 研究的必要性． 为了避免上述各种情况的发生，所以规定 a>0，且 a≠1.在 规定以后，对于任何 x∈R，ax 都有意义，且 ax>0.
1 2
)
x
8
xy
7
-3 8
6
-2 4
5
-1 2
01
4
1 1\2
3
2 1\4
2
3 1\8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x
xy -3 1\8 -2 1\4 -1 1\2 01 12 24 38
x
y

(
1 10
)
x
y

(
1 3
)
x
y
y 10x
8
7
y 3x
6
y

(
1 2
)x
数函数, 利用指数函数的单调性求解。 (2)当底数不同,指数不同时,通常以“1”为桥 梁，进行比较大小。
(3)当底数不同,指数相同时,可根据图象进行 研究。
练习
练习：比较下列各题中两个值的大小
(1)1.7 2.5 <
1.7 3 (2)0.8 – 0.1 < 0.8 – 0.2
(3)1.7 0.3 > 0.9 3.1 (4)0.3 -0.3 > 0.8 -0.3