角度计算和坐标计算

基本计算1直线定向和坐标推算
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线AB而言，过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角a AB是AB的正方位角，而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角a BA的反方位角，同一条直线的正、反方位角相派180° .,即同一自线的下反方位角
a AB=a BA+180
上式右端，若a BA< 180°,用“ +”号，若a BA>180°,用“一”
m 1-M树一直建的正反方位角
2、象限角与方位角的换算
一条直线的方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0° ~90°。

为了说明肖线所在的象限，在R前应加注直线所在象限的名称。

四个象限的名称分别为北东〔NE?南东(5E ),南酉(sw)、北西(NW)。

象限角和坐标
方位角之间的换算公式列于表1-4。

Ji I 象电脂口力说俯*杲“
藝址地尺。

方位阳比抉算合式
■-.NE}JR
第二第限0 Jgo•—左
羽二象限（SW）a ,160*十尺
■li ■NW^J =36O' _R
3、坐标方位角的推算
测量工作中一般不直接测定每条边的方向, 而是
进行连测，推算出各边的坐标方位角
设地而有相邻的A B C三点，连成折线（图1-17），已知AB边的方位角a AB,又测定了AB和BC之间的水平角B,求BC边的方位角气a
BC即是相邻边坐标方位角的推算。

水平角B又有左、右之分,
a BC=X AB+B 左+180°（1 一14）
设三点相关位置如图1-17沪）所不，应有
a BC=X AB+B 左+180°=a AB+B -180 °（1 一15）
若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：a前=口后+B左士180°（ 1 —一16）显然，如果测定的是AB和BC方向之间的前进方向右侧水平角B 右，因为有B左=360° - B右。

代入上式即得通式：a前=口后-B右士180°上二式右端，若前两项计算结果V 180°, 180°前而用“十”号, 否则
180°前而用“一”号。

二、坐标推算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标X，丫 A 为已知，则直线另一个端点B的坐标为:XB二XA+XXAB,YB二YA A YAB
（如_兀）
(1-20)
(1-21 )
式中，△ X AB 、A Y AB 称为坐标增量，也就是直线两端点， A 、B 的 坐标值之差。

由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式 为：
△ X AB
=D A B • cos a AB, △ Y
AB
=D A B • sin a AB
式中，△ X 、A 丫均有正负，其符号取决于直线 AB 的坐标方位角 所在的象限，参见表1-5
2、坐标的反算
根据A B 两点的坐标X Y A 和X B 、Y B 、推算直线AB 的水平D A B 与坐标
方位角a AB,为坐标反算。

由图1可见，其计算公式为:
注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表 1-5表1-4,先根据△ X AB 、A Y AB 的正负号，确定直线 AB 所在的象限, 再将象限角化为坐标方位角
塑标方位灼炭其所任躱琨 3 Afl
之符兮 % 厅~9疔（第像限）
+
- 十
90* -180* （第二象限）
+
农1丹小同韜咆坐林増就时符号 之符号
180
* （第三線厲）
竦限角段与方何角"換算公罠
表I 川象限角与方也角芙系肯
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收 获，努力就一定可以获得应有的回报）
第一象限
(KHJ
a
第二象限 (SE)
a =180°_/? 第三象限 (SW)
iJ =180w +X
第四象限
(NW)
「36D
彖 阳。