2010学年度第二学期数学八下期末模拟3

2010学年第二学期八年级期末模拟题二
姓名：_________ 分数_______ 一、单项选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1．下列方程中， 有实数解的是………………………………………… （ ）
（A ） 2036=+x ； （B ）2
2
2-=
-x x x ； （C ） 032=+-x ； （D ）013222=++y x ．
2．如果一次函数k kx y -+=1的图像经过第一、三、四象限，那么k 的取值范围
是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）0>k ； (B) 1>k ； (C) 0<k ； (D) 1<k ．
3．两条对角线相等且互相平分的四边形是…………………………………… （ ） （A ）平行四边形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．
4．下列判断中，不正确的是……………………………………………………（ ）
(A)0AB BA +=； （B ）如果AB CD =，则AB CD =； （C ）a b c c b a ++=++； （D ）()()a b c a b c ++=++．
5．下列命题中，假命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （C ）两条对角线相等的平行四边形是矩形； （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
6．下列事件中，属于确定事件的事件有几件？……………………………………（ ） （1）有人把石头孵成了小鸡.
（2）从长度分别为15cm 、20cm 、30cm 、40cm 的4根小木棒中，任取3根为边组成三角形.
（3）两个非零实数的积为正.
（4）在装有10个红球的口袋内，摸出一个红球.
（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．
二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）
7． 已知函数()31f x x =-，若()5f a a =，则＝__________．
8． 已知一次函数4)2(+-=x k y ，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是_________． 9． 已知一次函数的图像与x 轴交于点（3，0），且平行于直线32--=x y ，则它的函数
解析式为_______________________． 10．方程x x =+2的根是______________．
11．把二次方程49622=+-y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是
______________和_______________．
12．方程(3)0x -=的解是_______________．
13．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为__________ cm 2． 14．如果等腰梯形的一条底边长8cm ，中位线长10 cm ，那么它的另一条底边长是 cm ． 15．已知在矩形ABCD 中，AC =12，∠A CB =15º，那么顶点D 到AC 的距离为 ． 16．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满
足的条件是____________．
17．布袋里有一个红球和两个白球，它们除了颜色其它都相同．摸出一个球再放回袋中，搅
匀后再摸出一个球．则事件“摸到一红一白两球”的概率为 ． 18．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，=，=，那么OC = ．（用
a 和
b 表示）
． 三、简答题（本题共3题，每题6分，满分18分）
19．解方程：6x -= 20．解方程组：⎩⎨⎧=--=+)
2(032)1(,1232
2
y xy x y x
21．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E 在边BC 上，联结DE ，AC ． （1）在图中求作：=+DC AD ___________；
（2）在图中求作：
=-____________；
（3）在图中求作：++． （不要求写作法，但要写出结论）
四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
22．为保证万无一失，抗震指挥部决定用甲、乙两辆卡车将救灾物资运往5.12大地震震中映秀镇，两车同时从成都双流机场出发，甲车从东线行程180公里到达映秀镇，乙车绕道从西线行程720公里到达映秀镇，结果比甲车晚20小时到达映秀镇.已知乙车的速度比甲车的速度每小时快6公里，同时还知道，尽管道路损毁严重，但两车的速度都大于16公里/小时，求甲车的速度？
23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA
上，且AE = CG ，AH = CF ，EG 平分HEF ∠． (1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 求证：四边形EFGH 是菱形．
D
A
C
E
B
D
24．甲、乙两人到距离A 地35千米的B 地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答： （1）乙比甲晚 小时出发； （2）乙出发 小时后追上甲； （3）求乙比甲早几小时到达B 地？
五、（本题共1题，满分10分）
25．在梯形ABCD 中，∠ABC =
90，AD ∥BC ，BC >AD ，AB =8cm ，BC =18cm ，CD =10 cm ，
点P 从点B 开始沿BC 边向终点C 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点D 开始沿DA 边向终点A 以每秒2cm 的速度移动，设运动时间为t 秒． （1）求四边形ABPQ 为矩形时t 的值；
（2）若题设中的“BC =18cm ”改变为“BC =k cm ”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ 是等腰梯形，求t 与k 的函数关系式，并写出k 的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在t 使P 、Q 两点的距离为10cm ，若存在求t 的值. 若不存在请说明理由？
（备用图）
B
S B
24．解：设甲车的速度为每小时x 公里，依题意，得
6720+x ＝x
180
+20，……………………………………………………3分 整理，得x 2－21x +54＝0，…………………………………………………1分 ∴x 1＝18，x 2＝3， …………………………………………………………1分 经检验知，∴x 1＝18，x 2＝3都是所列方程的解，
但x 2＝3<16，不合题意舍去．所以只取x ＝18 ．………………………1分 答：甲车的速度为每小时18公里． …………………………1分 26．（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H
由题意可知：AB=DH=8，AD=BH DC =10
∴HC =622=-DH DC
∴AD=BH=CH BC - ∵BC =18
∴AD=BH =12…………………………………1分 若四边形ABPQ 是矩形，则AQ=BP ∵AQ =t 212-，BP =t 3 ∴t 3t 212=- ∴5
12
t =
（秒）………………………………1分 （2）由（1）得CH =6
再过点Q 作QG ⊥BC ，垂足为点G
同理：PG =6 …………………………………1分 易知：QD=GH =t 2 又BP+PG+GH+HC=BC ∴k 6t 26t 3=+++
∴5
12
k t -=
…………………………………1分 ∴k 的取值范围为：12>k cm ………………1分
（3）假设存在时间t 使PQ =10，有两种情况：
①如右图（中）：由（2）可知：186t 26t 3=+++
∴5
6
t =
……………………………………1分 ②如右图（下）：四边形PCDQ 是平行四边形， ∴QD=PC =t 2
又BP =t 3，BP+PC=BC ∴18t 2t 3=+ ∴5
18
t =
（秒）………………………………1分 综上所述，存在时间t 且65t =秒或185
t =秒时P 、Q 两点之间的距离为10cm
Q
P
D
C
B
A
Q D
C
B
A。