统计预测与决策 1

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5.某公司选取了12位调查人员利用主主观概率法预测该公司华北地区2010年的产品需求量，调查汇总数据如表所示。

试对该公司2010年的需求量进行预测分析。

(1)综合考虑每个调查人员的预测,在每个累计概率上取平均值,得到在此累计概率下的预测需求量.由表可以得出该公司在华北地区2010年需求量预测最低可到1109.42,小于这个数值的可能性只有1%.
(2)该公司在华北地区2010年需求量最高可到1624.67，大于这个数值的可能性只有1%.
(3)可以用1367.17作为该公司在华北地区2010年需求量的预测值.这是最大值与最小值之间的中间值.其累积概率为50%,是需求量期望值的估计数.
(4)取预测误差为200,则预测区间为（1367.17-200）～(1367.17+200）,即商品销售额的预测值为1167.17～1567.17
(5)当预测需求量为1167.17～1567.17,在第(2)列到第(9)列的范围之内,其发生概率相当于0.99-0.125=0.865.也就是说,需求量为1167.17～1567.17的可能性为86.5%
6.已知某品牌产品在7个经济发达城市的销售及各城市人口情况，见下表。

经过对A城市消费者的抽样调查，预测今年A城市对该产品的人均需求为1.2件/人，假设今年这7个城市人口数及居民消费习惯基本保持不变，请运用对比类推预测法，根据A城市情况预测其他6个城市今年对该产品的需求量。

(1)计算人均数码产品需求
人均数码产品需求=区域销售总量/区域人口数
(2)以A区域为类基准，计算其他各区域的相对人均数
某区域的相对人均数=该区域上年的人均数/A区域上年预测的人均数
(3)计算各区域今年人均数的预测值
某区域的今年人均数预测值=该区域相对人均数*A区域今年人均数的预测值
(4)计算各区域今年数码产品的预测值
某区域的今年数码产品的预测值=该区域今年人均数预测值*人口数
类似计算其他区域今年数码产品的预测值，结果如下：
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1.已知B公司2000-2009年销售利润，见下表。

试利用线性外推预测法对该公司2010年
的销售利润进行预测。

(1)基于上表中的数据绘制趋势图
从上图可知，公司销售利润呈直线上升趋势。

因此采取线性趋势外推预测法进行预测。

(2)基于上表中的数据计算线性趋势外推预测法模型的参数a和b
a=477.2 b=25.6
因此预测模型为：y=25.6x+477.2
(3)对2010年产品需求量进行预测，将t=10代入模型，得
y=25.6*10+477.2=733.2
以下利用预测模型对2000-2009年公司的利润进行预测，并计算预测值与实际值的相对误差，借此判断模型是否合适，如下表所示。

从上表可知，相对误差均在1%以内，由此可见，利用此预测模型进行预测是比较合适的。

2.已知某省2000-2008年的GDP如下表所示。

试利用二次曲线外推预测法对该省2010年
的GDP进行预测，并分析预测方法是否合理。

(1)基于上表中数据绘制趋势图，从图中可知，GDP呈曲线上升趋势。

因此采取二次曲线法进行预测。

(2)基于表中的数据计算线性趋势外推预测法模型的参数a,b,c.
a=3832.1 b=-257.58 c=118.57
预测模型为：118.57x2-257.58x+3821.1
(3)对2009年产品的需求量进行预测，将t=5代入模型，得
y=118.57*5*5+257.58*5+3832.1=8084.3
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1.已知A汽车公司最近12个月汽车的销售量，如下表。

试使用以下方法对该公司第13个月的销售量进行预测：
(1)分别取N=3和N=5时使用移动平均法对第13个月的销售量进行预测
(2)在ɑ取0.1，0.2，0.3时分别使用指数平均法对第13个月的销售量进行预测
从上表可知，a=0.1时，误差平方和最小，因此取a=0.1时的预测值作为第13个月的预测销售量。

3.已知某家电公司近4年每个季度家电的销售量，见下表。

试使用季节周期预测法对该公司第5年各季度的销售量进行预测。

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1.已知C 产品过去48个月的销售状况数据见下表。

试计算转移矩阵。

(1) 基于上表建立不同状态之间转换的频数，如下图所示。

(2)利用公式计算转移概率的估计值。

得到的转移矩阵如下表：
2.已知A,B,C三个化妆品生产企业的同种类型产品去年在北京地区市场上的占有率分别为52%，30%，18%。

根据市场调查得知顾客今年对这三家企业产品偏好的变化，如下表所示。

试预测今年三家企业产品的市场占有率。

由上表得转移概率矩阵P为：
初始状态为：s(0)=(0.52,0.30,0.18)
(1)预测未来各期市场占有率。

s(1)=s(0)P=(0.444,0.271,0.285)
s(2)=s(0)P2=(0.404,0.263,0.333)
3.已知1996～2009年粮食零售价格的变动情况如表所示。

试使用马尔科夫预测法对2010年粮食零售价格的变动趋势进行预测。

基于上表，得到频数矩阵和转移矩阵。

由于2009年粮食零售价格变动处于上升状态，可以认为初始状态概率向量E(0)=(0,0,1),利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵计算以后几天粮食零售价格变动处于各种状态的概率。

2010年粮食零售价格变动上升状态概率向量：E(1)=E(0)P=(0.4,0.4,0.2)
根据计算结果，发现粮食零售价格上升状态的概率最大为20%，因此可预测2010年处于下降状态。

E(1)=E(0)P2=(0.48,0.08,0.44)
根据计算结果，发现粮食零售价格上升状态的概率最大为44%，因此可预测2010年处于下降状态。

马尔科夫预测法
1.已知某种商品的销售状态划分为畅销和滞销，分别用1和2表示，要求计算状态转移概率矩阵。

(1)计算频数矩阵。

(2)计算转移矩阵。

2.北京地区销售的鲜奶是由3个厂家提供的，该地区客户总数为100万户，假定厂家从每
个客户那里平均每年获利50元，厂家2的市场调查显示状态转移概率矩阵为
，均衡状态下的市场占有率分别为50%，25%，25%，厂家2认为应该采取积极的营销策略，提高自己的市场占有率，为此设计了两套方案。

方案一：旨在吸引客户，该方案实施需要花费约450万，实施方案后，估计的转移概率矩阵
为
方案二：希望吸引厂家1和2的顾客，方案的实施需要花费大约400万元，实施该方案后，
估计的转移概率矩阵为
请选择最佳答案。

方案一：
稳定状态下，市场占有率为39%,44%,17%，达到均衡状态时，厂家2的市场占有率为44%，增加了19%，利润增加额为0.19*100*50=950万元，净利润为500万元。

方案二：
稳定状态下，市场占有率为44%,42%,14%，达到均衡状态时，厂家2的市场占有率为42%，增加了17%，利润增加额为0.17*100*50=850万元，净利润为450万元。

结果：方案一比较好。

灰色关联度
1.1987-1991年事故件数和各种汽车类型的统计数据，分析事故件数和汽车类型之间的关联度。

(1)以1987年的数据为母序列，其余数列为子序列，进行原始数据的初始转换
(2)计算各子序列同母序列在同一时刻的绝对差：△I= x 0(i)- x 1(k)
(3)计算关联系数。

)4,3,2()(m a x
1m a x m i n 1=∆+∆∆+∆=i t r i r ρρ 5.0=ρ
(5)计算关联度。

∑=r r r N R 111
2.某企业2000-2004年的逐年财务数据如下表，请把影响该企业净利润的因素，按照影响大小进行排列。

要求：（1）分析企业净利润受以下哪个因素的影响最大？
（2）建立企业净利润的灰色关联模型，并预测2005年、2006年的企业净利。

(1)设原始数列为x(0) ={x0(1),x0(2),…x0(n)}将原始数列经过一次累加生成，可获得新数据列。

x(0) ={x0(1),x0(2),…x0(n)}={137.86,161.3,195.2,208.79,232.21}
x(1) ={x1(1),x1(2),…x1(n)}={137.86,299.16,494.36,703.15,935.36}
(2)累加生成数列构成矩阵B （累加矩阵）
(3) 令原始数列构成数列矩阵。

(4)利用最小二乘法求得参数ɑ和u n y T 1T B B B u ˆ-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=）（αα
n y T 1T B B B u ˆ-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=）（αα=(-0.112080913,142.4020304)T (5)将参数ɑ和u 代入下式，得
α
ααu e u x k x k +-=+-))1(()1()0()1( (6)数据还原。

)(ˆ)1()1(ˆ)1()1()0(k x k x k x
-+=+。