(北师大版)北京市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(答案解析)

一、选择题
1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，﹣1）
2．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2020(5)-
3．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．302
m <<
B ．0m >
C ．32
m >
D ．0m <
4．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2)
B ．(-4，2)
C ．(-2，4)
D ．(2，-4)
7．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足
1
2
PBC ABC S S ∆∆=
，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（ ） A ．7
B ．1-
C ．1-或7
D ．7-或1
9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
10．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A ．1单元201号
B ．北偏东60°
C ．清风路32号
D ．东经120°，北纬40° 11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点(
)
2
1, 2m --在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．已知点()2 6,2P m m -+．
（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．
（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．
（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______． 14．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的
最小值是_________．
15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．
16．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020
个点的坐标为______．
18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．
19．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．
20．规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点 M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)之间的折线
距离为1212(,)d M N x x y y =-+-．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为(,)d M N = ______；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t ，3)，且(,)8d P Q =，则t 的值为__________．
三、解答题
21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）
（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；
22．已知在平面直角坐标系中
（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′； （2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点A （﹣3，1），B （﹣2，3），C （2，1），直线l 上各点的横坐标都为1．
（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； （2）请直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；
（3）若点M 在△ABC 内部，直接写出点M （a ，b ）关于直线l 对称点M ′的坐标． 24．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．
25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C
()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；
()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ； ()3求'''A B C ∆的面积．
26．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：
（1）在坐标系内描出点A B C ，，；
（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；
（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】
解：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1， ∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2， ∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．
2．C
解析：C 【分析】
根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可． 【详解】
∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，
∴32m n =-⎧⎨=⎩
，
∴()()
2021
2021
3+21m n +=-=-，
故选择：C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得． 【详解】
解：根据题意，得：230?0? m m -⎧⎨-⎩
＞①＜②，
解不等式①，得：m ＞
32
， 解不等式②，得：m ＞0，
∴不等式组的解集为m ＞32
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案． 【详解】
解：∵点P （3，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2）， ∴a=2，b=3，
∴点(a ，b)的坐标为（2，3）， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
5．D
解析：D 【解析】
解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限， 故选D ．
6．A
解析：A 【详解】
解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2， 即12a -=-解得1a =-
54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）． 故选A ． 【点睛】
本题考查点的坐标． 7．B
解析：B 【分析】 根据1
2
PBC ABC S S ∆∆=
得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三
角形即可得出∠PBC的度数．【详解】
解：∵
1
2
PBC ABC
S S
∆∆
=，
∴点P到BC的距离=1
2
AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y的值．
【详解】
∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，
∴|y−3|＝4，
∴y−3＝4或y−3＝−4，
解得y＝7或y＝−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．
9．D
解析：D
【分析】
直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】
如图所示：
原点可能是D点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【详解】
解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；
C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
11．B
解析：B
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），
点（-1，1）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a个单位，坐标
P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．
12．B
解析：B 【分析】
根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答． 【详解】 ∵m 2≥0， ∴−m 2−1＜0，
∴点P （−m 2−1，2）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．
二、填空题
13．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个
解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【分析】
（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得； （2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；
（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．
（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解． 【详解】
解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴2m-6=0， 解得m=3，
∴P 点的坐标为（0，5）； 故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m-6+6=m+2， 解得m=2，
∴P 点的坐标为（-2，4）， ∴点P 在第二象限； 故答案为：二；
（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，
∴点P 的纵坐标为3，
∴m+2=3，
∴m=1，
∴点P 的坐标为（-4，3）．
故答案为：（-4，3）；
（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，
∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，
∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-
⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． 14．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4
解析：62．
【分析】
根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．
【详解】
解：如图
根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，
AP BP +=A′P+BP≥A′B ，
得到A ＇(-4，-2)，
当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）
由勾股定理
AP BP +
的最小值为：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．
15．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观
解析：（1010,0）
【分析】
这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.
【详解】
通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得：20204=505÷，
即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是4A ，
点4A 的坐标为（2，0），
则点2020A 的坐标为（1010，0）
【点睛】
本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
16．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围
【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【
解析：﹣1＜a ＜0
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．
【详解】
解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，
∴010
a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．
则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．
故答案为：﹣1＜a ＜0．
【点睛】
本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．
17．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析：()45,5
【分析】
根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
【详解】
根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=
右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，
右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，
右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，
2452025=，45是奇数，
∴第2025个点是()45,0，
第2020个点是()45,5，
故答案为：()45,5．
【点睛】
本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 18．3【分析】在y 轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a －3a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（
解析：3
【分析】
在y 轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答
【详解】
解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上
∴a-3=0
∴a=3
故答案为:3
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
19．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P在第四象限且点P到x轴和y轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P的坐标为故答案为【点睛】此题考查点-
解析：(8,6)
【分析】
根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】
∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8，
-．
∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为(8,6)
-．
故答案为(8,6)
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
20．=2或t=4；【分析】①直接根据折线距离的定义计算即可②根据折线距离的定义由得到方程求解即可【详解】解：①根据折线距离的定义点M（-23）与点N（1-1）之间的折线距离为：d（MN）=|-2-1|+
解析：=2或t=4；
【分析】
①直接根据“折线距离”的定义计算即可
d P Q=，得到方程求解即可
②根据“折线距离”的定义，由(,)8
【详解】
解：①根据“折线距离”的定义，点M（-2，3）与点N（1，-1）之间的折线距离为：
d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；
d P Q=，
②∵(,)8
∴|3-t|+|-4-3|=8，
∴|3-t|=1，
∴3-t=1或3-t=-1
解得：t=2或t=4；
故答案为：①7；②t=2或t=4；
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】
解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
【点睛】
本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．
【分析】
（1）根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；
（2）根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标．
【详解】
解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．
【点睛】
本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点．23．（1）详见解析；（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）（﹣a+2，b）【分析】
（1）利用网格图的特点及轴对称的性质，分别确定A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，然后依次连接即可；
（2）直接利用网格图即可在坐标系中确定点A′、B′、C′的坐标；
（3）比较点A、B、C和点A′、B′、C′的坐标规律即可得出M′的坐标．
【详解】
解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，
（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；
（3）M′的坐标（﹣a+2，b）．
【点睛】
此题主要考查轴对称的性质，正确理解关于轴对称的点的坐标特点是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D 如图所示；
（3）四边形ABCD 的面积111145332313122222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 20 4.53 1.51=----，
2010=-，
10=．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）
152
【分析】
（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；
（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；
（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．
【详解】
解：（1）如图，A B C '''即为所求；
（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；
（3）111553222
A B C ABC S S BC AE '''∆∆==
⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）画图见解析，
192
；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】
（1）利用点的坐标的意义描点；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；
（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可． 【详解】
解：（1）如图，
（2）如图，ABC ∆为所作，
11119753174452222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（3）设(0,)P t ，
以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1
|2|462t ⨯-⨯=，
解得5t =或1t =-，
P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．。