2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）
B.V3
C.V9
D.V12
2.（3分）若函数y=工有意义,则（)
X-1
A.QI
B.x<l
C.x=l
D.
3.（3分）由线段。

、b,C组成的三角形不是直角三角形的是（)
A."=7,/?=24,c=25
B.。

=顼31，b=4,c=5
C.a=—,b=C,c=3
D.a=—,b=—,c=l
44345
4.（3分）下列计算正确的是（）
A.Vs-/3=V2
B.3施X2a/5=6如
C.（2血）2=16
D.昌=1
V3
5.（3分）下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个.
A.4
B.3
C.2
D.1
6.（3分）如图，"BCD的对角线AC,相交于O,EF过点。

与BG AD分别相交于
点E,F,若A B=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFDC的周长为（）
A.16
B.14
C.12
D.10
7.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
8.（3分）点A（-5,yi）和B（-2,犯）都在直线＞=-3x+2上，则yi与免的关系是（）
A.yiW%
B.yi—y2
C.y\<yi
D.y\>yi
9.（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,位）相交于点。

，DHKAB于H,连接
OH,ZDHO=20°,则ACAD的度数是（）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
10.（3分）一次函数yi—kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①左<0；②a>0；③当
x<3时，刃</中，正确的个数是（）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（3分）78+^2=•
12.（3分）若J（x-3）2=3- x，则x的取值范围是.
13.（3分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5,则第三边长为.
14.（3分）将直线y=4x-3的图象向上平移3个单位长度，得到直线.
15.（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，工的取值范围是
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
16.（6分）计算：
（1）V27-T12+V45
(2)(n-1)0+(-■!)-1+|5-、际-2必
2
17.（6分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23
日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表
读书册数45678
人数（人）6410128
根据表中的数据，求：
（1）该班学生读书册数的平均数；
（2）该班学生读书册数的中位数.
18.（8分）如图，点D,。

在BF上，AC//DE,ZA^ZE,BD=CF.
（1）求证：AB=EF；
（2）连接AF,BE,猜想四边形A3EF的形状，并说明理由.
B D
E
19.(8分)如图，四边形ABCD中，AB=1Q,BC=13,CD=\2,AD=5,ADI.CD,求四
边形ABCD的面积.
20.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、位）交于点。

，M DE//AC,CE//BD.
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若ZBAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
21.（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2,3）与点B（0,5）.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点P为此一次函数图象上一点，且△FOB的面积为10,求点F的坐标.
V
7
5
5
4
3
2
1
11111.1111111)
7-6-5-4-3-2-101234567X
-2
-3
-4
・5
-6
_7
22.(11分)如图，直线y=2x+m与x轴交于点A(-2,0),直线y=-x+n与x轴、y轴
分别交于3、。

两点，并与直线y^2x+m相交于点Q,若AB=4.
(1)求点D的坐标；
(2)求出四边形AOCD的面积；
(3)若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标(直接写出答案).
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【解答】解：A、季，故此选项错误；
B、而是最简二次根式，故此选项正确；
C、/§=3,故此选项错误；
D、JT^=2扼，故此选项错误；
故选：B.
2.【解答】解：由题意，得
x-1乂0,
解得好1,
故选：D.
3.【解答】解：A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52=（面）2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、I2+（旦）2=（旦）2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
44
D、（1）2+（1）V（1）2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.
453
故选：D.
4.【解答】解：A、妮M不能化简，所以此选项错误；
B、3施X2V3=6V15＞所以此选项正确；
C、（2^2）2=4X2=8,所以此选项错误；
D、_%=室乏宜=巧，所以此选项错误；
V3V3
本题选择正确的，故选B.
5.【解答】解：...四边相等的四边形一定是菱形，.•.①正确；
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，...②错误；
..•对角线相等的平行四边形才是矩形，...③错误；
•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...（!）
正确;
其中正确的有2个.
故选：C.
6.【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，
:.CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD//BC,
:.ZFAO=ZECO,ZAEO=ZCFO,
在△COE和△AOF中，
，Z0EC=Z0FA
<ZC0E=ZF0A-
k CO=AO
.•.△COEWAOF(AAS).
/.OF=OE=1.5,CE=AF.
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD^12.
故选：C.
7.【解答】解：A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故。

与要求不符；。

、原来数据的方差=(l-2)2+2X(2-2"+(3-2)2=L
42
添加数字2后的方差=(l-2)2+3X(2-2)2+(3-2)2=上故方差发生了变化.
55
故选：D.
8.【解答】解：根据题意，得
yi=-3X(-5)+2=17,即yi=17,j2=-3X(-2)+2=8；
V8<17,
'.yi>y2.
故选：D.
9.【解答】解：I.四边形ABCQ是菱形，
：.OB=OD,AC±BD,
U：DH±AB,
・・・OH=0B=1~BD,
2
'：ZDHO=20°,
:.ZOHB=90°-ZDHO=70°,
A ZABD=ZOHB=10°,
:.ZCAD=ZCAB=90°-ZABD=20°.
故选：A.
10.【解答】解：・..、1=奴+/?的函数值随工的增大而减小，
:.k<0；故①正确
\*y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
当x<3时，相应的工的值，yi图象均高于y2的图象，
.\yi>y2,故②③错误.
故选：B.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.【解答】解：枫+扼=2缶扼
=3归
故答案为：3a/2-
12.【解答】解：••W(x-3)2=3f
.•.3-xNO,
解得：xW3,
故答案为：xW3.
13.【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边=^52_42=3；
当两直角边长为4和5时，第三边=启疾=面；
故答案为：3或/4L
14.【解答】解：原直线的k=4,b=-3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直
线的k=4,b—-3+3=0.
新直线的解析式为：y=4x.
故答案为y=4x.
15.［解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2,0）、（0,3）.
•••可列出方程组（3=0+b,
［0=2k+b
'b=3
解得<3，
I k=T
...该一次函数的解析式为》=奇x+3，
_X<0,
2
.•.当>>0时，x的取值范围是：x<2.
故答案为：x<2.
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
16.【解答】解：（1）原式=3-2J5+3
=Vs+3V s；
（2）原式=1-2+3扼-5-2扼
=扼-6.
17.【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：J-X（4X6+5X4+6X10+7X12+8X
40
8）=6.3（册），
答：该班学生读书册数的平均数为6.3册.
（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，
故该班学生读书册数的中位数为：竺L=6.5（册）.
2
答：该班学生读书册数的中位数为6.5册.
18.［解答】（1）证明•.•：ACHOE,
:.ZACD=ZEDF,
•；BD=CF,
:.BD+DC=CF+DC f
即BC=DF,
在TXABC与△EFZ）中
,Z acd=Z edf
-Z a=Z e，
出C=DF
:.△ABC£/EFD(AAS),
:.AB^EF；
(2)猜想：四边形ABEF为平行四边形,
理由如下：由(1)知左ABC竺7EFD,
:.ZB=ZF,
:.AB//EF,
又.；AB=EF,
四边形ABEF为平行四边形.
19.【解答】解：连接AC,过点。

作CE±AB于点E.
'.'ADLCD,
:.ZD=90°.
在RtAACD中，AD=5,CD=n,
AC=V a D2+CD2=V52+122=13.
VBC=13,
:.AC=BC.
'：CE±AB,AB=10,
.'.AE—BE~1^AB=—X10=5.
22
在Rt A CAE中，
CE=7a C2-AE2=V132-52=12.
•LS四边形abcd=S z JMC+S aabc=1x5X12+L x10X12=30+60=90.
22
A E B
20.【解答】(1)证明CE〃OD,DE//OC,
/.四边形OCED是平行四边形，
•.,矩形ABCD,:.AC=BD,OC=^AC,OD=1-BD,
22
：.OC=OD,
.I四边形OCEQ是菱形；
(2)解：在矩形A3CQ中，ZABC=90°,ZBAC=30。

，AC=4, :.BC=2,
:.AB=DC=2而,
连接。

E,交CD于点F,
A D
..•四边形OCED为菱形，
:.F为CD中点，
•：O为BD中点，
of=L bc=\,
2
：.OE=2OF=2,
:.S菱形OCED=OEX CD=2X2而=2厄.
21.【解答】解：(1)设一次函数的表达式为广成+b,
把点A(2,3)和点8(0.5)代入得：
(2k+b=3,
lb=5
解得：(k=T,
lb=5
此一次函数的表达式为：j=-x+5,
(2)设点P的坐标为(。

，-q+5),
.；B(0,5),
・.・OB=5,
又VAP0B的面积为10,
X x5x01=10，
\a\=49
'.a—±4,
..•点F的坐标为(4,1)或(-4,9).
22.【解答】解：把A(-2,0)代入y=2x+m得-4+m=0,解得m=4,••y=-2i+4,
设B(c,0),
VAB=4,A(- 2,0),
...|c+2|=4,
.•.c=2或c=- 6(舍)，
・.・B点坐标为(2,0),
(1)把8(2,0)代入得-2+〃=0,解得〃=2,
・/=-x+2,
f=^2_
解方程组所-x+2得，3,
ly=2x+4§
I3
.•.£＞点坐标为(-—,—)；
33
(2)当x=0时，y—-x+2=2,
.LC点坐标为(0,2),
四边形AOCD的面积=S&DAB-S^COB
=A_X4xE-1x2X2
232
=10.
---,
3
(3)设E(a,0),
VA(-2,0),C(0,2),
.・.AC=2扼，AE=\a+2\,CE=J q2+^,
VAACE是等腰三角形，
①当AE^AC时，.♦.|a+2|=2扼，
'.a=-2+2•'应或a=-2-2扼，
:.E（-2+2、厄0）或（-2-2扼，0）
②当CE=CA时，：.寸决g=2血,
.'.a=2或a=-2（舍）
:.E（2,0）,
③当EA=EC时，:.\a+2\=
.•。

=0,
:.E（0,0）,
综上所述，点E的坐标为（2扼-2,0）、（-2扼-2,0）、（2,0）、（0,0）.。