普通高等学校招生全国统一考试数学理(浙江卷)

数学（理科）浙江卷
本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事项：
1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答
题纸上。

2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.
叁考正式：
如果事件 A ， B 互斥，那么
P （ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=24R π
P( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径
如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=2
34R π
那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径
k 次的概率：
k n k n n p p C k P +-=)1()(4 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
（２） 已知=+-=+ni m i n m ni i
m 是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I
(3)已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则
(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1
(D) n ＜m ＜1
（３） 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是 (A)
21 (B)23 (C)81 (D)8
9 （6）函数y=2
1sin2+4sin 2x,x R ∈的值域是 (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2
122,2122---］
(7)“a ＞b ＞c ”是“ab ＜2
2
2b a +”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
（8）若多项式=+-+++++=+n x n x n x a a x x 则,)1()1()1(11102110112
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是
(A)4π (B)3
π (C)
2π (D)42π （10）函数f:|1,2,3|→|1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢
笔描黑。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（11）设S n 为等差数列a,的前n 项和，若S n -10, S n =-5,则公差为 （用数字作答）.
（12）对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨
⎧≥b
a b b a a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 .
（13）设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若｜a ｜=1,则｜a ｜2
2||b ++｜c ｜2的值是
（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。

解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。

（15）如图，函数y=2sin(πx φ),x ∈R,(其中0≤φ≤
2
π)的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM
（16）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b
若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a ＞0且-2＜b
a ＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.
(Ⅰ)求证：PB ⊥DM;
(Ⅱ)求CD 与平面ADMN 所成的角
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为4
3，求n. （19）如图，椭圆b
y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，
且椭圆的离心率e=23.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 1的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.
(20)已知函数f(x)=x 3+ x 3
，数列｜x n ｜(x n ＞0)的第一项x n ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在))(,(11++n n x f x 处的切线与经过（0，0）和（x n ,f (x n )）两点的直线平行（如图）
.
求证：当n *
N ∈时，
(Ⅰ)x ;231212+++=+n n n n x x x （Ⅱ）21)21()
21(--≤≤n n n x。