(北师大版)北京市八年级数学上册期中试卷及答案
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A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③
E D
9.△ABC 和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为 BC、
B'C'边上的高，且 AD=A'D'，则∠C'的度数为（ ）.
A
F
B
A．60°
B．120°
C．60°或 30°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10. 以右图方格纸中的 3 个格点为顶点，有多少个
来源：/tiku/
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．
P
E
D
P
E
D
C
C
Q
RA
B
Q
RA
B
图甲
图乙
27．（本题 5 分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购 进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克， 以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售．乙超市的销售方案是：不将 苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超 市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
其中正确的说法的序号是_____________________. 来源：/tiku/
18.在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai, j （其中 i，j 都是不大于 5 的正整数），对于
表中的每个数 ai, j ，规定如下：当 i≥j 时， ai, j =1；当 i＜j 时， ai, j = 1．例如：当 i=2，j=1 时 ， ai, j a2,1 =1 ． 按 此 规 定 ， a1,3 = ； 表 中 的 25 个 数 中 ， 共 有 个 1 ； a1,1 ai,1 a1,2 ai,2 a1,3 ai,3 a1,4 ai,4 a1,5 ai,5 的最小值为 ．
27. 解：（1）设苹果进价为每千克 x 元，根据题意得：
3000
400x+10%x（
﹣400）=2100，解得：x=5，
x
经检验 x=5 是原方程的解，答：苹果进价为每千克 5 元.
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克），
大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元，
则乙超市获利 600×（
2
怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.
[来
解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________ 证明：
参考答案：
A卷 一．选择题
ACBCDADDDC 二． 填空题
11、12
12.14x3 8x2 21x 12 13、65
14、6
15、19:13
6.若 a、b、c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2－c2－2ab 的值（ ）.
A．小于零
B．等于零
C．大于零
D．非正数
7.有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b（b＞a）的长方形纸片，5 张边长为 b
的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个
28．（本题 4 分）在△ABC 中，O 为内心，点 E、F 都在大边 BC 上.已知 BF=BA，CE=CA.求证：∠ EOF=∠ABC+∠ACB.
A
O
第 28 题图
B卷
29．（本题 3 分）有一个整数，加上 100 则为一个完全平方数，如果加上 168，则为另一个
完全平方数，则这个数为
.
30．（本题 3 分）已知 n 是正整数，且 n 2 2n 24 是质数，则 n=_________．
D．60°或 120°
第 8 题图
不全等的三角形（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题（每空 2 分，共 20 分）.
11.已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2=____________．
第 10 题
12.若一多项式除以 2x2﹣3，得到的商式为 7x﹣4，则此多项式为__图____________．
方法二，将第一项变形 1 (1 1 ) 1
a
a
32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．
（2）猜想的结论：MN=CN-AM．
证明: 在 NC 截取 CF= AM，连接 BF．
∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠DAB+∠C=180°．
又∵∠DAB+∠MAB=180°，∴ ∠MAB=∠C．
∵AB=BC AM=CF， ∴△AMB≌△CFB ．
31．（本题 7 分）计算
1 1 (1 1 ) 1 (1 1 )(1 1) 1 (1 1 )(1 1)(1 1) (1 1 )(1 1)(1 1)(1 1 )
ab a c a b d a b c
abcd
解：原式=
32．（本题 7 分）问题 1：如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，
4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）．
A．两角和它们的夹边
B．三条边
C．两边和一角
D． 两条边和其中一边上的中线
2a
5.若分式
中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ）.
ab
A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍
1
C．是原来的
10
D．不变
（2） a 2 (x y) b 2 ( y x)
解：原式=
解：原式=
x 20.（本题 4 分）解分式方程： x 3
x 1. x 1
21.计算题（共 6 分，每题 3 分）.
（1） x(x 1) (2x 1)(2x 3)
解：原式=
（2） (x 2)2 (x 3)(x 3)
解：原式=
13.如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径
作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为
°.
14.如图， △ABC 中， C 90 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 CD=6，则点 D 到 AB
值．
（本题 4 分）（2）化简求值：
(
x
x
y
2y ) x y
x
xy 2y
(1 x
1 ) ，其中 y
x 2, y 3．
O
24.（本题 3 分）已知：如图，∠MON 及边 ON 上一点 A．在∠ MON 内部求作：点 P，使得 PA⊥ON，且点 P 到∠MON 两边的 距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法， 不必证明）．
B卷 29. 156，提示：设这个数是 n，则 n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b-a)=68，
所以 b+a=34，b-a=2，解得 a=16，则 n=156.
30．5，提示： n2 2n 24 (n 6)(n 4) 是质数，则 n 4 1, n 5.
31. 1，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；
∴∠ABM=∠CBF ，BM=BF．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF．
1
1
即∠MBF =∠ABC．∵∠MBN= ∠ABC，∴∠MBN= ∠MBF．即∠MBN=∠NBF．
2
2
又∵BN=BN BM=BF，∴△MBN≌△FBN．∴ MN=NF．
∵NF=CN-CF，
∴MN=CN-AM
．
精心整理资料，感谢使用！
正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）.
A．a+b
B． 2a+b C．3a+b D．a+2b
C
8.如图，AB=AC，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D．有下列结
论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上．以上结 论正确的( ) ．
a1,1
a1,2
a1,3
a1,4
a1,5
a2,1
a2,2
a2,3
a2,4
a2,5
a3,1
a3,2
a3,3
a3,4
a3,5
a4,1
a4,2
a4,3
a4,4
a4,5
a5,1
a5,2
a5,3
a5,4
a5,5
第 18 题表
三、解答题（共 46 分）. 19.分解因式：（共 6 分，每小题 3 分）.
（1） x 2 8x 7
22.计算题（共 6 分，每题 3 分）.
来源：/tiku/
（1） 2x
3x2 y2
3
1 3
y2
9x7
y 8
（2）
(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
)
a a
4 2
解：原式=
解：原式=
23.（本题 4 分）（1）已知 x 2 4x 1 0 ，求代数式 (2x 3)2 (x y)(x y) y 2 的
x2 y2 （2）原式= (x y)2 =36
24. 过点 A 作 AP⊥ON，交∠MON 的平分线于点 P. 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°， 在△BED 与△CFD 中，
∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF． 26.
（北师大版）北京市八年级数学上册期中试卷及答案
（考试时间为 100 分钟，A 卷满分为 100 分，B 卷满分为 20 分） A卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）.
5
1.要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）．
x 1 A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1
2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．
﹣5）=1650（元），
∵甲超市获利 2100 元，∴甲超市销售方式更合算．
28. 提示：连接 AO、BO、CO，内心即角平分线的交点，易证△AOB≌△FOB(SAS). 则 ∠BAO=∠BFO. 同理，△AOC≌△EOC(SAS)，则∠CAO=∠CEO. 所以∠EOF=180o-∠CEO -∠BFO=180o -∠BAC=∠ABC+∠ACB.
的距离为
．
C D
A
D
A
B
B
C
15.已知 a 2b 9 ，则 a:b=
.
2a b 5
a 2
16.若分式
的值为 0，则 a=
.
(a 2)(a 3)
17.已知如图点 D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD=CD ②D 到 AB、BC 的距离相等
③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点 D 在∠B 的平分线上
1
AB=BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段
2
MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点 M，N 分别在 DA，
1
CD 的延长线上，若∠MBN= ∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段 MN，AM，CN 又有
A． (3 x)(3 x) 9 x2
B． 3x(x y z) 3x 2 3xy 3xz
C． m3 mn2 m(m n)(m n)
D． 4 yz 2 y 2 z z 2 y(2z yz) z
3.下列运算中，正确的是（ ）．
A. x 2 x 3 x 6 B． 2x 2 3x 2 5x 2 C． (x 2 )3 x 8 D． (x y)2 x 2 y 2
M
A
N 第 24 题图
25.（本题 4 分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂 A
E
线 BE、CF，垂足分别为点 E、F．求证：BE=CF．
26.（本题 4 分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小 方格的顶点上．现以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
16、 2
17、②③④
19、 1，15， 3
三． 解答题
19.（1） (x 1)(x 7)
（2） (x y)(a b)(a b) 20. x 3
21.（1） 3x2 5x 3 （2） 4x 13 23.（1）原式= 3x2 12x 9 =12
22.（1） 2x14 y16
1 （2） a2 2a
E D
9.△ABC 和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为 BC、
B'C'边上的高，且 AD=A'D'，则∠C'的度数为（ ）.
A
F
B
A．60°
B．120°
C．60°或 30°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10. 以右图方格纸中的 3 个格点为顶点，有多少个
来源：/tiku/
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．
P
E
D
P
E
D
C
C
Q
RA
B
Q
RA
B
图甲
图乙
27．（本题 5 分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购 进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克， 以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售．乙超市的销售方案是：不将 苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超 市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
其中正确的说法的序号是_____________________. 来源：/tiku/
18.在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai, j （其中 i，j 都是不大于 5 的正整数），对于
表中的每个数 ai, j ，规定如下：当 i≥j 时， ai, j =1；当 i＜j 时， ai, j = 1．例如：当 i=2，j=1 时 ， ai, j a2,1 =1 ． 按 此 规 定 ， a1,3 = ； 表 中 的 25 个 数 中 ， 共 有 个 1 ； a1,1 ai,1 a1,2 ai,2 a1,3 ai,3 a1,4 ai,4 a1,5 ai,5 的最小值为 ．
27. 解：（1）设苹果进价为每千克 x 元，根据题意得：
3000
400x+10%x（
﹣400）=2100，解得：x=5，
x
经检验 x=5 是原方程的解，答：苹果进价为每千克 5 元.
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克），
大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元，
则乙超市获利 600×（
2
怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.
[来
解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________ 证明：
参考答案：
A卷 一．选择题
ACBCDADDDC 二． 填空题
11、12
12.14x3 8x2 21x 12 13、65
14、6
15、19:13
6.若 a、b、c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2－c2－2ab 的值（ ）.
A．小于零
B．等于零
C．大于零
D．非正数
7.有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b（b＞a）的长方形纸片，5 张边长为 b
的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个
28．（本题 4 分）在△ABC 中，O 为内心，点 E、F 都在大边 BC 上.已知 BF=BA，CE=CA.求证：∠ EOF=∠ABC+∠ACB.
A
O
第 28 题图
B卷
29．（本题 3 分）有一个整数，加上 100 则为一个完全平方数，如果加上 168，则为另一个
完全平方数，则这个数为
.
30．（本题 3 分）已知 n 是正整数，且 n 2 2n 24 是质数，则 n=_________．
D．60°或 120°
第 8 题图
不全等的三角形（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题（每空 2 分，共 20 分）.
11.已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2=____________．
第 10 题
12.若一多项式除以 2x2﹣3，得到的商式为 7x﹣4，则此多项式为__图____________．
方法二，将第一项变形 1 (1 1 ) 1
a
a
32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．
（2）猜想的结论：MN=CN-AM．
证明: 在 NC 截取 CF= AM，连接 BF．
∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠DAB+∠C=180°．
又∵∠DAB+∠MAB=180°，∴ ∠MAB=∠C．
∵AB=BC AM=CF， ∴△AMB≌△CFB ．
31．（本题 7 分）计算
1 1 (1 1 ) 1 (1 1 )(1 1) 1 (1 1 )(1 1)(1 1) (1 1 )(1 1)(1 1)(1 1 )
ab a c a b d a b c
abcd
解：原式=
32．（本题 7 分）问题 1：如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，
4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）．
A．两角和它们的夹边
B．三条边
C．两边和一角
D． 两条边和其中一边上的中线
2a
5.若分式
中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ）.
ab
A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍
1
C．是原来的
10
D．不变
（2） a 2 (x y) b 2 ( y x)
解：原式=
解：原式=
x 20.（本题 4 分）解分式方程： x 3
x 1. x 1
21.计算题（共 6 分，每题 3 分）.
（1） x(x 1) (2x 1)(2x 3)
解：原式=
（2） (x 2)2 (x 3)(x 3)
解：原式=
13.如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径
作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为
°.
14.如图， △ABC 中， C 90 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 CD=6，则点 D 到 AB
值．
（本题 4 分）（2）化简求值：
(
x
x
y
2y ) x y
x
xy 2y
(1 x
1 ) ，其中 y
x 2, y 3．
O
24.（本题 3 分）已知：如图，∠MON 及边 ON 上一点 A．在∠ MON 内部求作：点 P，使得 PA⊥ON，且点 P 到∠MON 两边的 距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法， 不必证明）．
B卷 29. 156，提示：设这个数是 n，则 n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b-a)=68，
所以 b+a=34，b-a=2，解得 a=16，则 n=156.
30．5，提示： n2 2n 24 (n 6)(n 4) 是质数，则 n 4 1, n 5.
31. 1，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；
∴∠ABM=∠CBF ，BM=BF．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF．
1
1
即∠MBF =∠ABC．∵∠MBN= ∠ABC，∴∠MBN= ∠MBF．即∠MBN=∠NBF．
2
2
又∵BN=BN BM=BF，∴△MBN≌△FBN．∴ MN=NF．
∵NF=CN-CF，
∴MN=CN-AM
．
精心整理资料，感谢使用！
正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）.
A．a+b
B． 2a+b C．3a+b D．a+2b
C
8.如图，AB=AC，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D．有下列结
论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上．以上结 论正确的( ) ．
a1,1
a1,2
a1,3
a1,4
a1,5
a2,1
a2,2
a2,3
a2,4
a2,5
a3,1
a3,2
a3,3
a3,4
a3,5
a4,1
a4,2
a4,3
a4,4
a4,5
a5,1
a5,2
a5,3
a5,4
a5,5
第 18 题表
三、解答题（共 46 分）. 19.分解因式：（共 6 分，每小题 3 分）.
（1） x 2 8x 7
22.计算题（共 6 分，每题 3 分）.
来源：/tiku/
（1） 2x
3x2 y2
3
1 3
y2
9x7
y 8
（2）
(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
)
a a
4 2
解：原式=
解：原式=
23.（本题 4 分）（1）已知 x 2 4x 1 0 ，求代数式 (2x 3)2 (x y)(x y) y 2 的
x2 y2 （2）原式= (x y)2 =36
24. 过点 A 作 AP⊥ON，交∠MON 的平分线于点 P. 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°， 在△BED 与△CFD 中，
∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF． 26.
（北师大版）北京市八年级数学上册期中试卷及答案
（考试时间为 100 分钟，A 卷满分为 100 分，B 卷满分为 20 分） A卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）.
5
1.要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）．
x 1 A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1
2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．
﹣5）=1650（元），
∵甲超市获利 2100 元，∴甲超市销售方式更合算．
28. 提示：连接 AO、BO、CO，内心即角平分线的交点，易证△AOB≌△FOB(SAS). 则 ∠BAO=∠BFO. 同理，△AOC≌△EOC(SAS)，则∠CAO=∠CEO. 所以∠EOF=180o-∠CEO -∠BFO=180o -∠BAC=∠ABC+∠ACB.
的距离为
．
C D
A
D
A
B
B
C
15.已知 a 2b 9 ，则 a:b=
.
2a b 5
a 2
16.若分式
的值为 0，则 a=
.
(a 2)(a 3)
17.已知如图点 D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD=CD ②D 到 AB、BC 的距离相等
③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点 D 在∠B 的平分线上
1
AB=BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段
2
MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点 M，N 分别在 DA，
1
CD 的延长线上，若∠MBN= ∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段 MN，AM，CN 又有
A． (3 x)(3 x) 9 x2
B． 3x(x y z) 3x 2 3xy 3xz
C． m3 mn2 m(m n)(m n)
D． 4 yz 2 y 2 z z 2 y(2z yz) z
3.下列运算中，正确的是（ ）．
A. x 2 x 3 x 6 B． 2x 2 3x 2 5x 2 C． (x 2 )3 x 8 D． (x y)2 x 2 y 2
M
A
N 第 24 题图
25.（本题 4 分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂 A
E
线 BE、CF，垂足分别为点 E、F．求证：BE=CF．
26.（本题 4 分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小 方格的顶点上．现以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
16、 2
17、②③④
19、 1，15， 3
三． 解答题
19.（1） (x 1)(x 7)
（2） (x y)(a b)(a b) 20. x 3
21.（1） 3x2 5x 3 （2） 4x 13 23.（1）原式= 3x2 12x 9 =12
22.（1） 2x14 y16
1 （2） a2 2a