2021-2022学年度强化训练青岛版八年级数学下册第7章实数专题攻克练习题

青岛版八年级数学下册第7章实数专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在一矩形纸条ABCD中，2
AB=，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，若'⊥
C E BC，则折痕EF的长为（）
A．2 B．C．D．4
2、下列实数中，是无理数的是（）．
A B．3-C．0.101001 D．1 3
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．125
4、如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，3CD =，1AD =，90B ∠=︒，D α∠=．则BCD ∠的大小为（ ）
A ．α
B ．90α︒-
C ．45α︒+
D ．135α︒-
5、在实数1
3，π ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、平面直角坐标系内，点()2,3P -到原点的距离是（ ）
A ．2
B ．3
C
D ．2或3
7、16的平方根是（ ）
A ．±16
B ．±8
C ．±4
D ．±2
8、如图，正方形ABCD 的项点A ，D 在数轴上，且点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE AC =，则点E 所表示的数为（ ）
A．1 B．1C1D
9、在给出的一组数0，π 3.1422
7
中，无理数的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、实数-5，0.3，3.1415926，22
7
，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无
理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为______．
2、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝2，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C 恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为 __________________．
3、8 的立方根是__________；16的算术平方根是_______________________．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．
5、如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE 上的点F处，那么CE的长度是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC ＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；
【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；
【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF ＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．
①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA＋EG的最小值．
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=12cm，△DAB的面积为60cm2，求CD的长．
3、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD 并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB，连接CE．
(1)若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；
(2)若∠AED＝α，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
(3)如图2，延长EC到点H，连接BH2+CH2＝2AE2，连接AH与BE交于F，试探究BE与FH的关系．
4、【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等
腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
(1)【巩固新知】如图①，若AD=3，AD=DB=DC，BC ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．
(2)【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC的长是______．
(3)如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD ＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．
(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的长．
5、如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
(1)求修建的公路CD的长；
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设C E'交AD于点H，由四边形ABCD是矩形，C E'⊥BC得到∠EHF=90°，四边形ABEH为矩形，得到EH=AB=2，由折叠的性质可知∠HEF=∠EFH=1
∠HEC=45°，得到△HEF为等腰直角三角形，再利用勾
2
股定理得到EF的长．
【详解】
解：如图，
设C E'交AD于点H，
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC ∠A=∠B=90°
∵C E'⊥BC
∴C E'⊥AD于点H
∠HEC=∠HEB=90°
∴∠EHF=90° 四边形ABEH为矩形
∵AB=2
∴EH=AB=2
由折叠的性质可知
∠HEF=∠EFH=1
∠HEC=45°
2
在Rt△HEF中，
∠HFE=180°－∠HEF－∠EHF=45°
∴EH=FH
∴△HEF为等腰直角三角形
在Rt△HEF中，
由勾股定理得
EF2=HE2+HF2
=22
=8
22
∴EF
故选：B
【点睛】
本题考查了图形的折叠问题，抓住折叠前后相关位置和数量关系的变化是正确解答的关键．2、A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】
解：A
B、3-是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、1
3
是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、A
【解析】
【分析】
】由将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，先求出AC'长度，再设CD=C'D=x，
Rt△AC'D中用勾股定理列方程，即可得到答案．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴10
AB==，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，
∴BC'=BC=6，∠BC'D=∠C=90°，CD=C'D，
∴AC'=AB-BC'=4，∠AC'D=90°，
设CD=C'D=x，则AD=AC-CD=8-x，
Rt△AC'D中，AC'2+C'D2=AD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
∴C 'D =3，
∵∠BC 'D =90°，
∴点D 到AB 的距离为C 'D =3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在Rt △AC 'D 中，用勾股定理列方程．
4、D
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理，求出∠ACD =90°，进而得出答案．
【详解】
如图，连接AC ，
∵90B ∠=︒，2AB BC ==
在Rt △ABC 中，由勾股定理得：
AC 2=22AB BC +
=2222+
=8
∵3CD =，1AD =
AD 2+AC 2
=8+1
=9
而CD 2=32=9
∴AD 2+AC 2=CD 2
∴∠CAD =90°，
∠D +∠ACD =90°
∵AB BC =，
∴∠BAC =∠ACB =45°
∵D α∠=
∴∠ACD =90°-α
∴∠BCD =∠ACB +∠ACD
=45°+（90°-α）
=135°-α
故选D
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是求出△ACD 是直角三角形．
5、C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐项判定即可．
【详解】
解：1
3π3是整数，是有理数．
π3个．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如
π8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是
5就是有理数．
6、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理计算判断．
【详解】
∵点()2,3P -，
∴点()2,3P -
故选C ．
【点睛】
本题考查了点到原点的距离，熟练运用勾股定理是解题的关键．
7、C
【解析】
根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，求解即可．
【详解】
解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
=求出点E所表示的数．
利用勾股定理求出AC，再根据AE AC
【详解】
解：
==
AC AD
∴==
AE AC
E
∴1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是是利用勾股定理求出AC．
9、B
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0是整数，不是无理数，
3.14是小数，不是无理数，
22
7
是分数，不是无理数，
3个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10、B
【解析】
【分析】
根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
【详解】
解：实数-5，0.3，3.1415926，22
7
，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，
1之间依次多一个0），共2个．故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键．注意带根号的
要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题
1、3.4
【解析】
【分析】
由折叠的性质得BE AE =，设BE AE x ==，然后在Rt BEC 中，由勾股定理得出方程，求出x 即可．
【详解】
解：由折叠的性质得：BE AE =，
设BE AE x ==，
在Rt BEC 中，由勾股定理得：222BE BC EC =+，
∴()2
2235-x x =+，
∴ 3.4x =，
故答案为：3.4．
【点睛】
题目主要考查折叠的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用勾股定理是解题关键．
2 【解析】
【分析】
先判断出四边形ABEF 是正方形，进而求出BF ＝BC '，过点C '作C 'H ⊥BC 于H ，CC '
与MN 的交点记作点K ，进而求出BH ＝1，再用勾股定理求出CC 'CK
股定理求出CN＝5
3
，最后用面积建立方程求出MN即可．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，
∵2AB＝4，
∴AB＝2，
∴CD＝2，
∵将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BF是正方形ABEF的对角线，
∴∠EBF＝45°，BF＝
∵C'是BF的中点，
∴BC'＝1
2
BF，
过点C'作C'H⊥BC于H，CC'与MN的交点记作点K，
在Rt△BHC'中，BH＝C'H
'＝1，
∴CH＝BC﹣BH＝3，
在Rt△CHC'中，CC'
，
由折叠知，CK＝1
2CC'
设CN＝x，则HN＝3﹣x，
∵将四边形CDMN沿MN向上翻折，
∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，
在Rt△C'HN中，根据勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，
∴x＝5
3
，
∴CN＝5
3
，
连接CM，
∵S△CMN＝1
2CN•CD＝1
2
MN•CK，
∴MN＝CN CD
CK
⋅
5
2
⨯
，
．
【点睛】
此题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理和面积法解题，作出辅助线构造直角三角形求出CC'是解题的关键所在．
3、2
- 4 2
±
【解析】
【分析】
依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．
【详解】
解：-8的立方根是-2，16的算术平方根是4，4的平方根为±2．
故答案为：-2，4，±2．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
4、2
【解析】
【分析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．
【详解】
解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵AC=6，CF=2，
∴AF=AC-CF=4，
∵∠B＝30°，∠ACB=90°
∴∠A=60°
∵∠AMF =90°，
∴∠AFM =30°，
∴AM =1
2AF =2，
∴FM ，
∵FP =FC =2，
∴PM =MF -PF ，
∴点P 到边AB 距离的最小值是．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置．
5、1
【解析】
【分析】
由对折先证明3,90,,,DE DC DFE DEF
DEC CE EF 再利用勾股定理求解,AF 再证明
5,AE AD 从而求解,EF 于是可得答案. 【详解】 解： 长方形ABCD 中，BC =5，AB =3，
5,3,90,,AD BC CD AB C AD BC ∥
由折叠可得：3,90,,,DE DC DFE DEF
DEC CE EF 2290,4,AFD AF AD DF
,AD BC ∥
,ADE CED
,ADE AED ∴∠=∠
5,AE AD 1,EF AE AF
1.CE ∴=
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解4,5AF
AE AD 是解本题的关键.
三、解答题
1、【问题情境】AD ＝BE ，理由见解析；
【变式探究】∠BED ＝∠FDC ，∠EDB ＝∠DFC ，理由见解析；
【拓展应用】①BD +BF ＝DC ，理由见解析；
②EA +EG
【解析】
【分析】
问题情境：证明△ABD ≌△BCE （AAS ），即可求解；
变式探究：利用等量代换即可求解；
拓展应用：①用等量代换即可求解；
②如图5，在CD 上截取DM ＝BF ，连接EM ，作点G 关于CE 的对称点N ，连接CN ，AN ，先证明
△BDF ≌△MED （SAS ），得到EM ＝CM ，在求出∠ECM ＝∠MEC ＝22.5°，即可确定E 点在射线CE 上运动，当A 、E 、N 三点共线时，EA +EG 的值最小，最小值为AN ，在Rt △ANC 中求出AN 即可．
【详解】
解： AD＝BE，理由如下：
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠CBE，
∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC=90°，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE；
【变式探究】
解：∠BED＝∠FDC，∠EDB＝∠DFC；∵∠EDB+∠BED＝180°﹣∠B，
∠EDB+∠FDC＝180°﹣∠FDE
∠FDC+∠DFC＝180°﹣∠C，
∠B＝∠FDE＝∠C，
∴∠BED＝∠FDC，∠EDB＝∠DFC；【拓展应用】
①解：BD+BF＝DC理由如下：
∵AB＝BC，
∴AF+BF＝BD+DC，
∵AF＝2BD，
∴2BD+BF＝BD+DC，
∴BD+BF＝DC；
②如图5，在CD上截取DM＝BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，
∵∠B＝45°，∠EDF＝45°，
∴∠BFD＝∠EDM，
∵DF＝DE，DM＝BF，
∴△BDF≌△MED（SAS），
∴BD＝EM，∠B＝∠DME＝45°，
∵CD＝BD+BF＝CM+DM，BF=DM
∴CM＝BD，
∴EM＝CM，
∴△MEC是等腰三角形
∴∠MCE＝∠MEC，
∵∠EMD＝45°，∠EMD＝∠MCE+∠MEC
∠EMD=22.5°，
∴∠ECM＝∠MEC＝1
2
∴E点在射线CE上运动，
∵G点与N的关于CE对称，
∴EG＝EN，
∴EA+EG＝EA+EN≥AN，
∴当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，
∵∠B＝45°，AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形
(180°－∠B)= 67.5°，
∴∠ACB＝∠ BAC=1
2
∴∠ACE＝∠ACB－∠ECM=45°，
由对称性可知，∠ACE＝∠ECN=45°，
∴∠ACN＝90°，
∵点G是AC的中点，AC＝2，
∴CG＝1，
∴CN＝1，
在Rt△ANC中，AN2＝AC2+CN2=5
∴AN
∴EA+EG
【点睛】
本题是三角形的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据Rt△ABC中，∠C=90°，则BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【详解】
×DA×BC，
解：∵△DAB的面积=1
2
×12×BC=60，
∴1
2
解得，BC=10cm，
∵DB=12cm，
∴由勾股定理得，CD．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，熟记勾股定理的内容是解题的关键．
3、 (1)45
(2)∠AEC-∠AED=45°，证明见解析
(3)BE⊥FH，BE=2FH．
【解析】
【分析】
（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE=140°，可得∠CAE=50°，由等腰三角形的性质可得
∠AEC=∠ACE=65°，即可求解；
（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE=180°-2α，可得∠CAE=90°-2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC=∠ACE=45°+α，可得结论；
（3）由条件得出∠BHC=90°，进而得出BH=EH，再结合AB=AE，得出AH垂直平分BE，进一步得出结论．
(1)
解：∵AB=AC，AE=AB，
∴AB=AC=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠ACE=∠AEC，
∵∠AED=20°，
∴∠ABE=∠AED=20°，
∴∠BAE=140°，且∠BAC=90°，
∴∠CAE=50°，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，且∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=∠ACE=65°，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=45°，
故答案为：45；
(2)
猜想：∠AEC-∠AED=45°，
理由如下：∵∠AED=∠ABE=α，
∴∠BAE=180°-2α，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=90°-2α，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，且∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=45°+α，
∴∠AEC-∠AED=45°；
(3)
解：BE⊥FH，BE=2FH．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2=2AB2，
∵AE=AB，BH2+CH2=2AE2，
∴BH2+CH2=2AB2=BC2，
∴∠BHC=90°，
由（2）得：∠DEC=45°，
∴∠HBE=45°，
∴BH=EH，
∵AB=AE，
∴AH垂直平分BE，
∴BE⊥FH，BE=2FH．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线判定等知识，解决问题的关键熟练掌握等腰三角形和勾股定理逆定理等相关知识．
4、 (1)是
(3)见解析
(4)AC
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，从而△BDC是等腰直角三角形，又因为△ABD是等腰三角形，即可得出结论；
（2）由题意知△ABD是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：BC，当BD=AB=3时，由勾
股定理得：BC
（3）利用SAS证明△ADC≌△EDB，得AC=BE；
（4）分∠BDC=90°和∠DBC=90°，分别构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决
问题．
(1)
解：∵AD=3，AD=DB=DC，
∴BD=CD=3，
∵BD2+CD2=18，BC2=（2=18，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵△ABD是等腰三角形，
∴四边形ABCD是真等腰直角四边形，
故答案为：是；
(2)
解：∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，
∴△ABD是等腰三角形，
当AD=BD=4时，由勾股定理得：BC
当BD=AB=3时，由勾股定理得：BC，
综上：BC，
故答案为：
(3)
解：由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BD=CD，AD=DE，∠BDC=∠ADE=90°，
∴∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE；
(4)
解：由题意知：△BDC是等腰直角三角形，
当∠BDC=90°时，如图，作DE⊥AD，取DE=AD，连接AE，BE，
由（3）同理得△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，
∵AD=3，△ADE是等腰直角三角形，
∴AE EAD=45°，
∵∠DAB=45°，
∴∠EAB=90°，
由勾股定理得BE=
∴AC
当∠DBC=90°时，如图，同理可得
AE
DE
=AC
综上：AC
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，读懂题意，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，注意问题设置的层次性．
5、 (1)修建的公路CD的长是12km；
(2)一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根据三角形面积公式即可求解；
（2）先根据勾股定理求出BD，进一步求得一辆货车从C处经过D点到B处的路程．
(1)
解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
(2)
解：在Rt△BDC中，BD（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理求解．。