国培作业

2）结合初中数学教学实践，请您谈谈对数学教学中渗透方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等的认识与感受？
答：
一、渗透方程思想的认识与感受：
方程思想是指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。

运用方程思想求解的题目在中考试题中经常出现。

同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。

如例1：已知线段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求线段BC的长。

解：设AC=3x，则AB=5x，BC=7x，
因为AC+AB=16cm，
所以3x+5x=16cm，解得x=2
因此BC=7x=14cm
我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。

方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。

因此，我们对学生进行方程思想的渗透，就是对学生进行数学建模能力的培养，这对学生以后的学习有着深远的影响。

二、渗透转化思想的认识与感受：
转化思想是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。

这体现了研究科学的一种基本思想，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。

可以说转化思想在教材的数学教学中是贯穿始终的。

例如：在《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉转化思想。

教材在出示了一组例题后，说明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。

这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了转化思想。

又如解无理方程可以
转化为解有理方程，解分式方程可以转化为解整式方程，解多边形问题可以转化为解三角形问题等等。

三、渗透数形结合思想的认识与感受：
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。

著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。

”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。

把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

例如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。

充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。

在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。

特别地规定：零的相反数是零。

显得自然亲切，水到渠成。

所以，我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题。

四、渗透分类讨论思想的认识与感受：
当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。

要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。

例如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在研究加、减、乘、除四种运算法则也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的；在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究。

在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成了五类。

分类讨论思想主要可
以避免漏解、错解，而在学生的思维品质上则有利于培养学生思维的严谨性与逻辑性。

从某种意义上讲，数学思想方法的教学甚至比传授知识更为重要。

因为思维的锻炼不仅对学生的某一学科有益，更使其终生受益。

在教学中适时适度渗透数学思想方法将对培养学生可持续发展的能力有很大的好处，其潜在价值更是不可估量的。