河南省南阳市高一数学下学期期中试卷（含解析）

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河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）没有信息损失的统计图表是（）分）没有信息损失的统计图表是（） A ． 条形统计图条形统计图 B ． 扇形统计图扇形统计图 C ． 折线统计图折线统计图 D ． 茎叶图茎叶图 2．（5分）将两个数a=2a=2，，b=b=﹣﹣6交换，使a=a=﹣﹣6，b=2b=2，下列语句正确的是（），下列语句正确的是（），下列语句正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（5分）从学号为1号至50号的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）名学生的学号可能是（） A ． 1，2，3，4，5 B ． 5，1515，，2525，，3535，，45 C ． 2，4，6，8，10 D ． 4，1313，，2222，，3131，，40 4．（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.20.2、、0.20.2、、0.30.3、、0.30.3，则下列说法正确的是（），则下列说法正确的是（），则下列说法正确的是（） A ． A+B 与C 是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件 B ． B+C 与D 是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件 C ． A+C 与B+D 是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件 D ． A 与B+C+D 是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件
5．（5分）现要完成下列3项抽样调查：项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．的样本． 较为合理的抽样方法是（）较为合理的抽样方法是（） A ． ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ． ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C ． ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D ． ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
6．（5分）如果一组数x 1，x 2，…，，…，x x n 的平均数是，方差是s
2，则另一组数
的平均数和方差分别是（）的平均数和方差分别是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（5分）如图所示的程序运行结果为（）分）如图所示的程序运行结果为（）
A ． 7
B ． 6
C ． 5
D ． 4 8．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1{1，，2，3，4，5，6}6}，若，若，若|a |a |a﹣b|≤1，就称甲﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ．
B ．
C ．
D ．
9．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，，…，960960960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）的人数为（） A ． 7 B ． 9 C ． 10 D ． 15 1010．．（5分）袋中共有8个球，其中3个红球、个红球、22个白球、个白球、33个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）个红球的概率是（） A ． B ．
C ．
D ．
1111．．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）条件是（）
A ． i ＜5
B ． i ＜6
C ． i ＜7
D ． i ＜8 1212．．
（5分）如图，在0～1随机选择两个数x ，y ，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段a ，b ，c ，则这三条线段a ，b ，c 能构成三角形的概率为（）能构成三角形的概率为（） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 1313．．
（5分）如图，沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是．的概率是．
1414．．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的m=1734m=1734，，n=816n=816，则输出的，则输出的m 的值为．的值为．
1515．．（5分）（理科做）（理科做） 如图，∠AOB=60°，如图，∠AOB=60°，OA=2OA=2OA=2，，OB=5OB=5，在线段，在线段OB 上任取一点C ，则△ACO
为钝角三角形的概率为 1616．．
（5分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为40004000，请根据该图提供的信息，请根据该图提供的信息，请根据该图提供的信息 （图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 14 14 0.28 0.28 合 计 1.00
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）试估计该年段成绩在，）试估计该年段成绩在，c c ∈，求f （﹣（﹣22）＞）＞00成立时的概率．成立时的概率．
河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）没有信息损失的统计图表是（）分）没有信息损失的统计图表是（） A ． 条形统计图条形统计图 B ． 扇形统计图扇形统计图 C ． 折线统计图折线统计图 D ． 茎叶图茎叶图
考点：考点： 茎叶图．茎叶图． 专题：专题： 函数的性质及应用．函数的性质及应用． 分析：分析： 茎叶图处理现有的数据，优点1，能保留原始数据，，能保留原始数据，22，便于添加新数据，，便于添加新数据，33比较直观，进而可得没有信息损失的统计图表类型．观，进而可得没有信息损失的统计图表类型． 解答：解答： 解：茎叶图处理现有的数据时有以下优点：解：茎叶图处理现有的数据时有以下优点： 1，能保留原始数据，，能保留原始数据， 2，便于添加新数据，，便于添加新数据， 3，比较直观．，比较直观．
而其它统计图表，都会丢失原始数据的某些信息，而其它统计图表，都会丢失原始数据的某些信息， 故没有信息损失的统计图表是茎叶图，故没有信息损失的统计图表是茎叶图， 故选：故选：D D 点评：点评： 本题主要考查茎叶图的识别和判断，正确理解茎叶图的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．键，比较基础． 2．（5分）将两个数a=2a=2，，b=b=﹣﹣6交换，使a=a=﹣﹣6，b=2b=2，下列语句正确的是（），下列语句正确的是（），下列语句正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：考点： 顺序结构．顺序结构． 专题：专题： 阅读型．阅读型．
分析：分析： 要实现两个变量a ，b 值的交换，需要借助中间量c ，先把a 的值赋给中间变量c ，这样c=2c=2，，再把b 的值赋给变量a ，这样a=a=﹣﹣6，把c 的值赋给变量b ，这样a=2a=2．．问题解决． 解答：解答： 解：先把a 的值赋给中间变量c ，这样c=a c=a，， 再把b 的值赋给变量a ， 把c 的值赋给变量b ， 故选B 点评：点评： 本题考查的是赋值语句，属于基础题．语句，属于基础题． 3．（5分）从学号为1号至50号的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）名学生的学号可能是（） A ． 1，2，3，4，5 B ． 5，1515，，2525，，3535，，45 C ． 2，4，6，8，10 D ． 4，1313，，2222，，3131，，40
考点：考点： 系统抽样方法．系统抽样方法． 专题：专题： 概率与统计．概率与统计． 分析：分析： 计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案． 解答：解答： 解：系统抽样的抽取间隔为
=10=10，，
由此可得所选5名学生的学号间隔为1010，由此判定，由此判定B 正确，正确， 故选：故选：B B ． 点评：点评： 本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键．本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键．
4．（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.20.2、、0.20.2、、0.30.3、、0.30.3，则下列说法正确的是（），则下列说法正确的是（），则下列说法正确的是（） A ． A+B 与C 是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件 B ． B+C 与D 是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件 C ． A+C 与B+D 是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件 D ． A 与B+C+D 是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件
考点：考点： 互斥事件与对立事件．互斥事件与对立事件． 专题：专题： 计算题．计算题． 分析：分析： 由互斥事件和对立事件的定义，逐个验证即可，注意对立事件的概率和必为1 解答：解答： 解：选项A ，A+B 与C 是互斥事件，但不对立，因为P （A+B A+B））+P +P（（C ）=0.7≠1，故A 错误；错误；
选项B ，B+C 与D 是互斥事件，但不对立，因为P （B+C B+C））+P +P（（D ）=0.8≠1，故B 错误；错误； 选项C ，A+B 与C+D 是互斥事件，也是对立事件，因为P （A+B A+B））+P +P（（C+D C+D））=1=1，故，故C 错误；错误； 选项D ，A 与B+C+D 是互斥事件，也是对立事件，因为P （A ）+P +P（（B+C+D B+C+D））=1=1，故，故D 正确；正确； 故选D
点评：点评： 本题考查互斥事件与对立事件，仔细研究事件与事件的关系是解决问题的关键，属基础题．基础题． 5．（5分）现要完成下列3项抽样调查：项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．的样本． 较为合理的抽样方法是（）较为合理的抽样方法是（） A ． ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ． ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C ． ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D ． ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
考点：考点： 收集数据的方法．收集数据的方法． 专题：专题： 综合题．综合题． 分析：分析： 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．②系统抽样，③分层抽样． 解答：解答： 解；观察所给的四组数据，解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 故选A ． 点评：点评： 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
6．（5分）如果一组数x 1，x 2，…，，…，x x n 的平均数是，方差是s 2
，则另一组数
的平均数和方差分别是（）的平均数和方差分别是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：考点： 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 专题：专题： 计算题．计算题． 分析：分析： 根据一组数
是前一组数x 1，x 2，…，
x n 扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大
，而其方差扩大（）
2
倍，由此不难得到答案．倍，由此不难得到答案．
解答：解答： 解：∵x 1
，x 2
，…，，…，x x n
的平均数是，方差是s 2
， ∴的平均数为
，
的方差为3s 2
故选C
点评：点评： 本题考查的知识点是平均数，方差，其中一组数扩大a 倍后，平均数也扩大a 倍，方差扩大扩大a 2
倍，一组数增加b 后，平均数也增加b ，方差不变是解答本题的关键．，方差不变是解答本题的关键． 7．（5分）如图所示的程序运行结果为（）分）如图所示的程序运行结果为（）
A ． 7
B ． 6
C ． 5
D ． 4
考点：考点： 循环结构．循环结构．
专题：专题： 算法和程序框图． 分析：分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s ，n 的值，当s=40时不满足条件s ＜4040，，退出循环，输出n 的值为5． 解答：解答： 解：模拟执行程序，可得解：模拟执行程序，可得 n=10n=10，，s=0
s=10s=10，，n=9
满足条件s ＜4040，，s=19s=19，，n=8 满足条件s ＜4040，，s=27s=27，，n=7 满足条件s ＜4040，，s=34s=34，，n=6 满足条件s ＜4040，，s=40s=40，，n=5
不满足条件s ＜4040，退出循环，输出，退出循环，输出n 的值为5． 故选：故选：C C ． 点评：点评： 本题主要考查了循环结构的程序，正确依次写出每次循环得到的s ，n 的值是解题的关键，属于基础题．的关键，属于基础题． 8．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1{1，，2，3，4，5，6}6}，若，若，若|a |a |a﹣b|≤1，就称甲﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ．
B ．
C ．
D ．
考点：考点： 古典概型及其概率计算公式．古典概型及其概率计算公式．
专题：专题： 新定义．新定义． 分析：分析： 本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足件的满足|a |a |a﹣b|≤1﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．根据古典概型概率公式得到结果． 解答：解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，种猜字结果， 其中满足其中满足|a |a |a﹣b|≤1﹣b|≤1的有如下情形：的有如下情形： ①若a=1a=1，则，则b=1b=1，，2；②若a=2a=2，则，则b=1b=1，，2，3； ③若a=3a=3，则，则b=2b=2，，3，4；④若a=4a=4，则，则b=3b=3，，4，5； ⑤若a=5a=5，则，则b=4b=4，，5，6；⑥若a=6a=6，则，则b=5b=5，，6， 总共16种，种，
∴他们“心有灵犀”的概率为
．
故选D ． 点评：点评： 本题是古典概型问题，属于2015届高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．得到他们“心有灵犀”的各种情形． 9．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，，…，960960960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）的人数为（） A ． 7 B ． 9 C ． 10 D ． 15
考点：考点： 系统抽样方法．系统抽样方法． 专题：专题： 概率与统计．概率与统计． 分析：分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n =9+=9+（（n ﹣1）30=30n 30=30n﹣﹣2121，由，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n 的个数． 解答：解答： 解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n =9+=9+（（n ﹣1）30=30n 30=30n﹣﹣2121．． 由 451≤30n﹣21≤750 解得 15.7≤n≤25.7．15.7≤n≤25.7． 再由n 为正整数可得为正整数可得 16 16≤n≤25，且≤n≤25，且 n n ∈z ，故做问卷B 的人数为1010，， 故选：故选：C C ． 点评：点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题． 1010．．（5分）袋中共有8个球，其中3个红球、个红球、22个白球、个白球、33个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）个红球的概率是（） A ．
B ．
C ．
D ．
考点：考点： 互斥事件与对立事件．互斥事件与对立事件． 专题：专题： 概率与统计．概率与统计．
分析：分析： 所有的取法共有
种，其中，没有红球的取法有
种，只有1个红球的取法有
种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率．个红球的概率．
解答：解答： 解：所有的取法共有=56种，其中，没有红球的取法有=10种，只有1个红
球的取法有
=30种，种，
故所取3个球中至多有1个红球的取法有10+30=40种，种，
故所取3个球中至多有1个红球的概率为个红球的概率为 =， 故选D ． 点评：点评： 本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．系，属于基础题．
1111．．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）条件是（）
A ． i ＜5
B ． i ＜6
C ． i ＜7
D ． i ＜8
考点：考点： 循环结构．循环结构． 专题：专题： 图表型．图表型． 分析：分析： 首先判断循环结构类型，首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．得到判断框内的语句性质．得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，然后对循环体进行分析，然后对循环体进行分析，找出找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i 的关系．最终得出选项．的关系．最终得出选项． 解答：解答： 解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句 第1次循环：次循环：S=0+S=0+=，i=1+1=2 第2次循环：次循环：S=S=+=，i=2+1=3 第3次循环：次循环：S=S=+=，i=3+1=4 第4次循环：次循环：S=S=+
=，i=3+1=5
此时退出循环，此时退出循环，
根据判断框内为跳出循环的语句根据判断框内为跳出循环的语句 ∴i＜∴i＜5 5
故选A ． 点评：点评： 本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题在规律．本题属于基础题 1212．．
（5分）如图，在0～1随机选择两个数x ，y ，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段a ，b ，c ，则这三条线段a ，b ，c 能构成三角形的概率为（）能构成三角形的概率为（） A ．
B ．
C ．
D ．
考点：考点： 几何概型．几何概型． 专题：专题： 概率与统计．概率与统计．
分析：分析： 由已知，其中两段的长度分别为a ，b ，分别表示出线段随机地折成3段的a ，b 的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率可求出构成三角形的概率 解答：解答： 解：设三段长分别为a ，b ，c ，则c=1c=1﹣﹣a ﹣b ，
则总样本空间为则总样本空间为 ，所表示的平面区域为三角形OAB OAB，其面积为，其面积为，其面积为 ，
能构成三角形的事件的空间为能构成三角形的事件的空间为 ，所表示的平面区域为三角形DEF DEF，，
其面积为 ，
则所求概率为．
故选：故选：C C ．
点评：点评： 本题考查几何概型，
对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 1313．．
（5分）如图，沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，
则经过点C 的概率是．
考点：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：专题： 计算题；概率与统计．计算题；概率与统计．
分析：分析： 沿田字型的路线从A 往N 走，共分4步完成，步完成，其中有其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有•=6种方法．其中经过点C 的走法有2×2=4种，由此求得经过点C 的概率．率．
解答：解答： 解：沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有•=6种方法．种方法．
其中经过点C 的走法有2×2=4种，故经过点C 的概率是的概率是 =，
故答案为故答案为 ．
点评：点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．
1414．．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的m=1734m=1734，，n=816n=816，则输出的，则输出的m 的值为102102．．
考点：考点： 程序框图．程序框图．
专题：专题： 计算题；算法和程序框图．计算题；算法和程序框图．
分析：分析： 算法的功能是利用辗转相除法求m 、n 的最大公约数，利用辗转相除法求出17341734，，816的最大公约数，可得答案．的最大公约数，可得答案．
解答：解答： 解：由程序框图知：算法的功能是利用辗转相除法求m 、n 的最大公约数，的最大公约数， 当输入的m=1734m=1734，，n=816n=816，，
1734=2×816+102；1734=2×816+102；
816=102×8+0，16=102×8+0，
∴输出的m=102m=102．．
故答案为：故答案为：102102102．．
点评：点评： 本题考查了当型循环结构的程序框图，
根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．键．
1515．．（5分）（理科做）（理科做） 如图，∠AOB=60°，如图，∠AOB=60°，OA=2OA=2OA=2，，OB=5OB=5，在线段，在线段OB 上任取一点C ，则△ACO
为钝角三角形的概率为
考点：考点： 几何概型．几何概型．
专题：专题： 计算题．计算题．
分析：分析： 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，包括两种情况，第一种∠ACO 为钝角，第二种∠OAC 为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
解答：解答： 解：点C 的活动范围在线段OB 上，所以D 的测度为5，
△ACO 为钝角三角形包含∠OAC，∠OCA 为钝角，为钝角，
△AOC 为钝角三角形时，∠ACO 为钝角，或∠OAB 是钝角．是钝角．
当∠ACO=90°时，有勾股定理可求当∠ACO=90°时，有勾股定理可求 OC=1 OC=1
； ∠OAB=90°时，由直角三角形中的边角关系∠OAB=90°时，由直角三角形中的边角关系 可得OC=4OC=4，，BC=1
综上，所以d 的测度为2，
故△AOC 为钝角三角形的概率等于：．
故答案为：．
点评：点评： 本题考查等可能事件的概率，几何概型的解法，体现了分类讨论的数学思想．
1616．．
（5分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为40004000，请根据该图提供的信息，请根据该图提供的信息，请根据该图提供的信息
（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
样本容量与总体中的个体数比为，
所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、 （2）设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，个工厂，
B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，个工厂，
C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，个工厂，
这7个工厂中随机的抽取2个，个，
全部的可能结果有：全部的可能结果有：C C 72种，种，
随机抽取2个工厂至少有一个来自A 区的结果有区的结果有 （A 1，A 2），（A 1，B 2）（A 1，B 1）（A 1，B 3）（A 1，C 2）（A 1，C 1），
同理A 2还能组合5种，一共有11种．种．
所以所求的概率为
点评：点评： 本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．
1919．．（12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对2014-2015学年高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
分 组 频 数 频 率
14 0.28
合 计 1.00
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在）试估计该年段成绩在
考点：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．
专题：专题： 概率与统计．概率与统计．
分析：分析： 本题中“茎是百位和十位”，本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，从图中分析出参与运算的数据，代入相应代入相应公式即可解答．公式即可解答．
解答：解答： 解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160160～～169之间，而乙班身高集中于170170～～180之间．之间．
因此乙班平均身高高于甲班因此乙班平均身高高于甲班
（2），
甲班的样本方差为
+（170170﹣﹣170170））2+（171171﹣﹣170170））2+（179179﹣﹣170170））2+（179179﹣﹣170170））2+（182182﹣﹣170170））2]=57]=57．．
（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181181，，173173））（181181，，176176）） （181181，，178178））（181181，，179179））（179179，，173173））（179179，，176176））（179179，，178178））（178178，，173173））
（178178，，176176））（176176，，173173））共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件．∴．（12分）分）
点评：点评： 茎叶图的茎是高位，茎叶图的茎是高位，叶是低位，叶是低位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，所以本题中“茎是百位和十位”，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．问题的关键．
2121．．（12分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，沿着折线BCDA 由点B 起（起点）向点A （终点）运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出程序．间的函数关系式，并写出程序．。