五年级：美妙数学之“分解质因数的妙用（二）”（0715五）

五年级：美妙数学之“分解质因数的妙用（二）”（0715
五）
分解质因数的妙用（二）
美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的同学们：你好！我是朱乐平名师工作站的学员，是来自杭州市长青小学的于琳老师，今天与你来分享的内容是“分解质因数的妙用（二）”。

同学们，昨天我们用分解质因数的方法能很快求出大数的所有因数。

那么分解质因数还有什么别的妙用呢？
用短除法分别将18和30分解质因数
仔细观察你发现了什么？
原来他们都有质因数2、3，这两个质因数可以看作18和30公有的质因数。

可以同时求这两个数的质因数。

……除到只有公因数1
（互质数）
分解质因数的第二个妙用就是能帮我们找到两个数的最大公因数。

先来找找18和30的因数
仔细看看刚才分解质因数的过程，你能找到那个最大公因数藏在哪儿吗？
原来把刚才两个公有的质因数相乘就能求出它们的最大公因数了。

（18,30）= 2 × 3 = 6
小试牛刀
找出24和32的最大公因数
（24，32）=2×2×2=8
这3个2都是24和32公有的质因数，2×2×2=8，8就是24和32的最大公因数。

验证一下
一起来挑战！
3个数能用这样的方法来求最大公因数吗？增加一个数试试。

用短除法除到3个数只有公因数1，也就是三个数互质的情况为止，只有公有的质因数2，那么2就是这三个数的最大公因数。

通过分解质因数，找到两个或两个以上数的公有的质因数，将这些公有的质因数相乘所得的积，就是它们的最大公因数。

美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的同学们，同时分解两个或两个以上数的质因数，能帮助我们很快找到这几个数的最大公因数以及它们所有的公因数，相信你一定已经了解了其中的奥秘，明天我们继续来了解分解质因数还有哪些妙用。

今天的话题就讲到这里，咱们明天见。

图文、视频：于琳审核：梁芳、苏陈林。