二级公路桥梁设计计算实例-桥梁课程设计

1 基本资料
1.1 公路等级：二级公路
1.2 主梁形式：钢筋混凝土T 形简支形梁
1.3 标准跨径:20m
1.4 计算跨径：19.7m
1.5 实际梁长：19.6m
1.6 车道数：二车道
1.7 桥面净空
桥面净空——7m+2×0.75m 人行道
1.8 设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》, 简称《公预规》。

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ 124-85）》,简称《基
规》。

2 具体设计
2.1 主梁的详细尺寸
主梁间距： 1.7m
1 1 1 1
主梁高度：h=（1～1）l=（1～1）20=1.82～1.1（m）（取 1.8 ）
11 18 11 18
主梁肋宽度：b=0.2m 主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.7=5
2.2 行车道板的内力计算
考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端
固接和中间铰接的板计算
已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m 3）和平均9cm 厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m 3），C30T 梁翼板的重力密度为25kN/m 3 2.2.1 结构自重及其内力（按纵向1m 宽的板条计算）
①每米延板上的恒载g1
沥青表面处治：g1 =0.02×1.0 ×23=0.46kN/m
C25号混凝土垫层：g2 =0.09×1.0 ×24=2.16kN/m
T 梁翼板自重：g3=（0.08+0.14）/2 ×1.0 ×25=2.75kN/m
每延米板宽自重：g= g1+g2+g3 =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m ②每米宽板条的恒载内力：
1 2 1 2
弯矩：M m in,g =- 2gl0=- 2×5.37 ×0.71 =-1.35kN.m
剪力：Q Ag =g·l 0 =5.37 ×0.71=3.81kN
2.2.2 汽车车辆荷载产生的内力
公路II 级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：
图 2-2 行车道板计算（尺寸单位： cm ）
后轴作用力 140KN 的着地长度为 a 2=0.2m,宽度 b 2=0.6m ，铺装层的厚度
H=0.09+0.02=0.11m 垂直行车方向轮压分布宽度为：
a 1=a 2+ 2H=0.20+2 ×0.11=0.42m 。

b 1=b 2+2H=0.60+2 ×0.11=0.82m 。

最外两个荷载的中心距离 d=1.40m ，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
a=a 1 +d+2l 0 =0.42+1.4+2 0×.71=3.24m
由于汽车荷载局部加载在 T 梁的翼板上，故冲击系数取 1+u=1.292，则作用 于每米宽板条上的弯矩为：
140 2
(0.71— 0.82)
4 3.24 4
=-14.09kN.m
作用于每米宽板条上的剪力为：
M min,p =-( 1+ u )
P
4P
a (l 0
=-1.292
4
Q AP =（1+u）P =1.292 ×2 140 =27.92kN
AP4a 4 3.24
2.2.3 内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：
M ud =1.2 M Ag +1.4 M Ac=1.2×（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m
Q ud =1.2 Q Ag +1.4 Q Ac =1.2 ×3.81+1.4 2×7.92=43.66kN
所以，行车道板的设计内力为
M ud =-21.346kN.m
Q ud = 43.66kN
2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：
M sd =M Ag +0.7M Ac=（-0.35）+0.7×（-14.09）÷1.3=-8.94kN.m
Q sd =Q sd +0.7Q Ap =3.81+0.7 2×7.92 ÷1.3=18.84kN
2.3 主梁内力的计算
2.3.1 结构自重效应计算
由计算跨径L=19.70m，结构重要性系数为 1.0，每侧栏杆机人行道构件重量
的作用力为 5 kN/m
（1）结构自重集度
主梁：g1=[0.18 1×.30+（0.08+0.14）/2 ×（1.60-0.18）] ×25=9.76 kN/m 横隔梁：
0.15* 0.16
边主梁: g2 ={[1.00-（0.08+0.14）/2] ×（1.60-0.18）/2} ×
2
×5× 25 =0.624 kN/m
19.70
图 2-3 简支 T 梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位： cm ）
2 号梁：
1 g 1
2 =2×g 2 =1.248 kN/m 中主梁： 2 g 22
=2×g 2 =1.248 kN/m
桥面铺装层： 1
g 3 =[0.02 ×7.00 ×23+ (0.06+0.12)×7×24]/5=3.67 kN/m
栏杆和人行
道：
2
g 4 =5× =2.00 kN/m 45
合计：
边主梁： g= g 1+ g 2 +2.00= 9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m 2 号梁： g 1
=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m
中主梁： g 2 =9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m
结构自重内力计算： 梁内各截面的弯矩 M 和剪力 Q 的计算式：
M x = gl . x-gx . x = gx （l-x ） x
2 2 2
Q x = gl -gx= g （l-2x ） x
2 2
其中：L 为计算跨径
X 为计算截面到支点的距离
850 75
700
20
160 160 160 160
2cm 沥青混凝土 C25混凝土垫层（ 6～1c2m ）
2-1
表2-3 中主梁自重产生的内力
2.3.2 汽车、人群荷载内力计算
1）荷载横向分布的计算
荷载横向分布系数m 的计算公式：汽车：m q =Σn／2
人群：m r = r
①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0 。

荷载位于指点时 1 号梁相应汽车-II 级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。

图2-4 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm ）
1 号梁：
公路II 级m0q =Σn／2= 0.875 =0.438
人群荷载m0r = r =1.422
同样方法计算 2 、3 号梁梁端横向分布系数为:
2 号梁：
公路II 级m0q =0.500
人群荷载m0r = r = -0.422
3 号梁：
公路II 级m0q =(0.938+0.250)/2=0.594
人群荷载 m 0r = r =0
② 当荷载作用跨中时， 1 号边主梁的横向分布系数：
5*1.60
宽跨比 L B = 51*91.8.600 =0.4<0.5.故用偏心压力法计算横向分布系数 a ) 求荷载横向分布影响线竖标 n=5 梁间距为 1.60则:
2 2 2 2 2 2 2
a 12 +⋯⋯a 52 =(2 ×1.60) 2 +1.602 +0+(-1.60) 2+(-2 ×1.60) 2 =25.60m 2 1 号梁在 2 个边主梁处的横向影响线的竖标值为：
i1
1 15
=
n
b ）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图 1-3 所示
图 2-5 刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位： cm ）
1 号梁：
汽-II: m cq =(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504
人 群：m cr = r =0.620 同样方法计算 2 、 3 号梁的横向分布系数为
m
c
1
11
=
n 2
a 1
n
1+(2*1.60) 2
5+ 25.60
=0.60
2 a
1
n
2 a
i i1
=-0.20
c ） 计算 m
号
号
号
2 号梁：
汽-II: m cq =0.455
人群：m cr =0.391
3 号梁：
汽-II: m cq =0.409
人群：m cr =0.171 ×2=0.342
表2-4 荷载横向分布系数汇总
2）均布荷载和内力影响线的面积计算
Q L
2 7.875 2.25 =1 1 19.7
2
1= L
=2 2= 1/2
2.438
1/2
Q0 7.875 2.25
1
1 19.7 L
==
2 1
9.85
注：10.5KN/m 为公路-I 级车道荷载的均布荷载标准值；计算跨径小于50m 时，人群荷载标准值为 3.0kN/m 。

（3）公路II 级中集中荷载P K 的计算计算弯矩效应时：P K =0.75[180+ 360 180（19.7 5）]=179.1kN
50 5 计算剪力效应时：P K =1.2
×179.1=214.92kN
注：当计算跨径在5-50m之间时，P K 用直线内插求得
4）计算冲级系数
A=0.3902m 2I c =0.066146m4 G=0.3902 ×25=9.76 kN/m
22
G/g=9.76/9.81=0.995kN.s2 /m 2
C 30混凝土E 取3×1010 N/m 2
3.14 3 10100.066146
2 19.720.995 103
∵ 1.5Hz< f<14Hz
=0.1767lnf-0.0157=0.292
则1+ =1.292
5）跨中弯矩M1/2 的计算因双车道不折减，故=1。

代入下式得：
S汽=（1+ ）× × [m c q k +m i P k y i]
S人= m c q r
10
5.713Hz
表2-5 公路II 级产生的弯矩（kN.m ）
表2-6 人群荷载产生的弯矩（kN.m ）
按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：
m
S ud = 1.2S自重+1.4S 汽+0.80 ×1.4S 人
i1
表2-7 跨中弯矩基本组合表（kN.m ）
11
6）活载跨中剪力Q1/ 2计算
表2-8 公路——二级产生的跨中剪力V1/ 2 （kN）
表2-9 人群荷载产生的跨中剪力V1/2 （kN）
7）支点剪力V0 的计算
12
①计算支点截面汽车荷载最大剪力
绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4 所示：
1号
梁
2号
梁
3号
梁
图2-4 m 沿跨长变化图
13
P=1作用在 1 号梁轴上时（ 11 0.60, 15 0.20）
=0.6 ×1.5 ×1.6+0.4 0×.5 ×1.6-1.5 1×.6=-0.64 P=1作用在 5 号梁轴上时
=(-0.20) 1×.5 ×1.6+0 ×0.5 ×1.6=-0.48
P=1作用在 2 号梁轴上时( 12 =0.40， 22 =0.30)
12
×1.5d+ 22 ×0.5d-1 ×0.5d
=0.40 ×1.5 ×1.6+0.30 0×.5 ×1.6-0.5 1×.6=0.40
2.4.3 截面内力计算
将求得的计算荷载 P oq 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车 荷载并入冲击影响力（ 1+ ），得：
7-4
弯矩 M 2 3
M 2 3=(1+ )· ·P oq · =1.292 ×1×108.65 ×(0.92+0.29) =169.85 kN
14
M r5
15
×1.5d+ 25 ×0.5d
M r2
图 2-6 中横隔梁内力计算（尺寸单位： cm ）
11
×1.5d+ 12 ×0.5d-1 1×.5d
15。