1-5速度变化的快慢描述

2．如图1－5－1所示，若质点运动的v－t图象是一条倾斜的 直线，求此质点的加速度的方法是：在图象上取任意两点E、 F，找出时刻t1、t2及对应的速度v1、v2如图1－5－1所示，求出Δt Δv ＝t2－t1，Δv＝v2－v1.则加速度a＝. Δt . .
由此可见，图线的 斜率 表示加速度．
图1－5－1
5 速度变化快慢的描述——加速度
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1．知道加速度的定义、物理意义
2．了解加速度的矢量性，知道其方向与速度变化量的方
向一致 3．能区别速度、速度变化量、速度变化率 4．会从v－t图象求加速度
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一、加速度 1．物理意义：为了描述物体运动速度 变化的快慢 的物理量． 2．定义：加速度是 速度的变化量 与发生这一变化所用时间 的 比值 ．
反，即选项B、D正确．
答案 BD
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借题发挥 物体的速度v0、v，加速度a及速度变化量Δv都是 Δv 矢量，在应用Δv＝v－v0、a＝ 解题时，一定要考虑各物理量 Δt 的方向．
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【变式 2】 小球以 v1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙 壁经 Δt＝0.01 s 后以 v2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回(如图 1 －5－5 所示)，小球在这 0.01 s 内的平均加速度是( A．100 m/s2，方向向右 C．500 m/s2，方向向左 )．
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思考与讨论 如图1－5－4所示中的两条直线a、b分别是两 个物体运动的v－t图象．哪个物体运动的加速度比较大？为什 么？
图1－5－4
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点拨
加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，图中
E、F两点分别表示物体在t1、t2时刻的速度v1、v2，则a＝Δv/Δt＝ (v2－v1)/(t2－t1)为直线的斜率，即利用直线的斜率大小可以反映 加速度的大小．由图象中不难分析出a图线的斜率比b图线的斜率 大，所以物体a的加速度比物体b的加速度大．
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【典例2】 一物体做加速度不变的变速直线运动，某时刻速 度的大小为 4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物 体的( )．
A．速度变化的大小可能小于4 m/s B．速度变化的大小可能大于10 m/s C．加速度的大小可能小于4 m/s2 D．加速度的大小可能大于10 m/s2
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【典例1】 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0， 加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的( A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增 大 D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值 )．
B．100 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
图 1－5－5
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解析
以初速度为正方向，则v0＝3 m/s，v＝－2 m/s，平均
Δv v－v0 －2－3 加速度a＝ ＝ ＝ m/s2＝－500 m/s2，负号表示a的 Δt Δt 0.01 方向水平向左，C正确．
Δv1 速度a1＝ ＝4 m/s2，方向为正，质点的速度均匀增加． Δt1 在1～3 s内速度变化量 Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s， Δv2 －4 加速度a2＝ ＝ m/s2＝－2 m/s2， Δt2 3－1 方向为负．物体的速度均匀减小．
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在3～4 s内做加速直线运动，速度变化量 Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s， Δv3 －2 加速度a3＝ ＝ m/s2＝－2 m/s2，方向为负． Δt3 4－3 物体的速度均匀增加．
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可总结如下： a增大，v增加得快 a和v0同向→加速直线运动→ a减小，v增加得慢 a不变，v均匀增加 a增大，v减小得快 a和v0反向→减速直线运动→ a减小，v减小得慢 a不变，v均相同 D．以上说法均不正确
图1－5－7
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解析
由图象可知，质点在0～1 s内做速度v0＝2 m/s的匀速 s内，做变速直线运动，加速度a＝
直线运动，A错误；在1～3
－2－2 m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与初速度v0的方向相反， 2 所以B正确；在2～3 s内，速度为负值，说明与规定的正方向相
反，但加速度与1～2 s内的完全相同，因为图线的斜率没有发生 变化，所以C正确．
答案 BC
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教材资料分析 思考与讨论 普通的小型轿车和旅客列车，速度都能达到
100 km/h.但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不一样 的．例如一辆小汽车起步时在20 s内速度达到了100 km/h，而一 列火车达到这个速度大约要用500 s. 谁的速度“增加”得比较快？它们的速度平均1 少？ 请再举出一些例子，说明“速度大”“速度变化大”“速度 变化得快”描述的是三种不同的情况． s各增加多
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解析
由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同
向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减 小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了．当a ＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动， 位移继续增大．
答案 C
矢量
(填“矢量”或“标量”)，其方向总是
速度变化 的方向相同，其中速度变化Δv＝v2－v1.
2．a与v的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，a与v
的方向 相同 ，如果速度减小，a与v的方向 相反 ．
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三、从v－t图象看加速度 1．v－t图象不但反映了物体的运动 速度 随 时间 变化的规 律，通过v－t图象，还能够知道物体的 加速度 ．
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自行车由启动至速度达到10 m/s，速度变化了10 m/s，而运 动员的速度变化了6 m/s，运动1 s内增加的速度为6 m/s，自行车 经5 s速度由0变为10 m/s，平均每1 s增加的速度为2 m/s，不如运 动员速度变化得快．因此说明了“速度大”“速度变化大”“速 度变化得快”描述的是三种不同的情况．
答案 C
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【典例 3】 如图 1－5－6 所示，为某物体做直线运动的 v－t 图象，试求 0～1 s、1～3 s、3～4 s 各段加速度的大小和方向，并 分析各时间段内的运动性质．
图 1－5－6
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解析
在0～1 s内，速度变化量为Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s，加
答案 见解析
v－t图象的斜率表示物体的加速度；斜率大，表
借题发挥
示物体的加速度大；斜率的正负表示物体加速度的方向．
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【变式3】 质点做直线运动的v－t图象如图1－5－7所示， 则( )． A．在前1 s内质点做变速直线运动 B．在1～3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的变速直线运动 C．在2～3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速
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解析
题中只给出1 s初、末的速度的大小，这就隐含了两速
度方向可能相同，也可能相反．若两速度方向相同，物体做匀加 速运动，Δv＝6 m/s，a＝6 m/s2；若两速度方向相反，则物体运 动必须是往复运动．取初速度的方向为正方向，则v＝－10 v－v0 m/s，全过程时间t＝1 s，Δv＝v－v0＝－14 m/s，而a＝ ＝ t －10－4 1 m/s2＝－14 m/s2，负号说明a的方向与初速度方向相
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【变式1】 下列说法正确的是( A．物体有加速度，速度就增加
)．
B．物体的速度变化越快，加速度就越大 C．物体的速度变化量Δv越大，加速度就越大 D．物体运动的加速度等于零，则物体一定静止 解析 物体有加速度时，速度可能增加，也可能减小，故A 错；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，则加 速度越大，故B对；加速度等于速度变化量与所用时间的比值， 速度变化量大时，加速度不一定大，C错；加速度等于零时，物 体可能静止，也可能匀速运动，D错． 答案 B
二、判断物体做的是加速还是减速运动的方法 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个： 1．根据v－t图象．随着时间的增加，看速度的大小如何变 化，若越来越大，则加速，反之则减速． 2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向 和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是 减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
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2．斜率的正负表示加速度的方向 斜率为正，表示加速度的方向与速度方向相同；斜率为负， 表示加速度的方向与速度方向相反．
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图1－5－3 3．由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度与加速度的正、负无关．如图 1－5－3所示，在整个运动时间内物体的加速度a>0. (1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； (2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
Δv 3．公式：a＝.Δt. .
而引入
4．在国际单位制中，加速度的单位是 米每二次方秒
s 号是 m/s2 或 m·－2 .
，符
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温馨提示
加速度大小反映了物体速度变化的快慢，而非速
度变化的大小．
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二、加速度方向与速度方向的关系 1．加速度是 与
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点拨
轿车与火车的速度都由0增大到100
km/h，所用的时
间不同，轿车所用时间较少，因而轿车的速度增加得快．v＝100 27.8 km/h≈27.8 m/s.轿车每1秒增加的速度为 m/s＝1.39 m/s.列车 20 27.8 每1秒增加的速度为 m/s≈0.056 m/s.例如：短跑运动员起跑 500 时，经1 s速度达到6 m/s，一辆自行车从启动经5 s达到10 m/s.自 行车在5 s末的速度比运动员在1 s末的速度大；
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三、由v－t图象确定物体的运动性质及加速度
图1－5－2 1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小 如图1－5－2所示的v－t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ Δv ＝a表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小， Δt 加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
Δv a＝ Δt
小，a 与 Δv 方向 相同
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注意
以上各物理量都是矢量，其中v的方向就是物体运动
的方向，Δv的方向可能与v相同，也可能相反，a与Δv的方向相 同，处理问题时，一般选物体的初速度v0方向为正方向．
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一、对速度 v、速度变化量 Δv、加速度 a 的理解 物理量 速度 v 意义 表示运动的快慢 和方向 公式 Δx v＝ Δt Δv＝v－v0 关系
三者无必然联 系，v 很大，Δv 可以很小，甚至 为零， 也可大可 a
速度的变 表示速度变化的 化量 Δv 大小和方向 表示速度变化的 加速度 a 快慢和方向， 即速 度的变化率