高二数学下学期第七周周考试题 理 试题

大名县第一中学2021-2021学年高二数学下学期第七周周考试题理
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
一、单项选择题〔一共13题；一共65分〕
1. 设复数满足，其中为虚数单位，那么复数对应的点位于〔〕
A. 第一象限
B. 第二象
限 C. 第三象
限 D. 第四象限
2. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，那么应抽取的男生人数为〔〕
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，那么甲不输的概率为〔〕
A. B.
C.
D.
4. 有很多处风景名胜，仅级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，假设规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，那么这5名职工一共有种安排方法
A. 90
B. 60
C. 210
D. 150
5. 假设的展开式中各项系数和为64，那么其展开式中含项的系数为〔〕
A. B.
C.
D.
6. 2021年暑假期间哈HY在第5届全国模拟结合国大会中获得最正确组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人出色代表奖，记者采访时，甲说：我不是出色个人；乙说：丁是出色个人；丙说：乙获得了出色个人；丁说：我不是出色个人，假设他们中只有一人说了假话，那么获得出色个人称号的是〔〕
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
7. 某群体中的每位成员使用挪动支付的概率都为，各成员的支付方式互相HY，设为该群体的10位成员中使用挪动支付的人数，，，那么
〔〕
8. 假设在关于的展开式中，常数项为2，那么的系数是〔〕
A. 60
B. 45
C. 42
D. -42
9. 是等差数列,公差,且成等比数列,那么等于〔〕
A. B.
C.
D.
10. 关于的不等式恒成立，那么实数的取值范围是
〔〕
A. B.
C.
D.
11. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列
，假如为数列前项和，那么的概率等于〔〕
A. B.
C. D.
12. 在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M
〔2，π/6 〕的直角坐标是〔〕
A、B、C、D、
13. 是双曲线的左右焦点，假设直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，那么双曲线的离心率为〔〕
A. B.
C.
D.
二、填空题〔一共5题；一共20分〕
14. ( 5分 ) ?中国诗词大会?节目组决定把?将进酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求?将进酒?与?望岳?相邻，且?将进酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻，且均不排在最后，那么后六场开始诗词的排法有________种.〔用数字答题〕
15〔5分〕如图，双曲线的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，与圆相切于点，是的中点，那么
___________________
16. (5分 ) 公比不为1的等比数列中，，，且对任意正整数n都成立，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，那么满足题意的k的值是________．
17. ( 5分 ) 〔2021•〕假设函数在内有且只有一个零点，那么在上的最大值与最小值的和为________
三、解答题〔一共6题；一共65分〕
18. ( 10分 ) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
〔Ⅰ〕求角A；
〔Ⅱ〕假设c＝2，，求的面积．
19. ( 10分 ) 如图，⊥平面，⊥平面，为等边三角形，
，为的中点．
〔1〕求证：∥平面；
〔2〕求二面角的余弦值的大小．
20. ( 12分 ) 某超方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温〔单位：℃〕有关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20，25〕，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温[10，15〕[15，20〕[20，25〕[25，30〕[30，35〕[35，40〕
天数 2 16 36 25 7 4
〔1〕求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
〔2〕设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y〔单位：元〕，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
21. ( 13分 ) 椭圆：的左、右焦点分别为，
是椭圆上的点，且的面积为。

〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕假设斜率为且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点，假设椭圆
上存在点，满足，其中是坐标原点，求的值。

选考题：一共10分，请考生在第22，23题中任选一题答题。

假如多做，那么按所做的第一题计分。

22. 〔选修4-4：坐标系与参数方程〕( 15分 ) 曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
〔1〕求曲线C的普通方程及极坐标方程；
〔2〕直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值.
23. 〔选修4-5：不等式选讲〕( 15分 ) 函数.
〔1〕当时，求的解集；
〔2〕当时，恒成立，务实数的取值范围.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由〔1+i〕2•z＝2+i，得2iz＝2+i，
∴ ，
∴复数z对应的点的坐标为〔，﹣1〕，位于第四象限．
故答案为：D．
【分析】利用复数的运算求得z，由其几何意义可得复数z对应的点的位置.
2.【【答案】 B
【考点】分层抽样方法，概率的应用
【解析】【解答】解：设应抽取的男生人数为，∴ ，
解得，即应抽取的男生人数为20，
故答案为：B.
【分析】抽取男生人数等于35乘上男生占总人数的比例求得。

3.答案】 A
【考点】概率的应用
【解析】【解答】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P= ．
应选项为：A．
【分析】甲不输即为和棋和甲获胜，即两者概率之和。

4.【答案】 D
【考点】分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】把5名优秀的职工分成三组，一共两类：3、1、1，2、2、1，
根据分组公式一共有分组方法，
一共有种安排方法，
故答案为：D．
【分析】根据实际问题的要求和条件，用分类和分步计数原理结合排列组合解简单实际问题的方法求出这5名职工一共有的安排方法。

5.【答案】 C
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意令x＝1，那么2n＝64，解得n＝6．
∴ 的通项公式为：T r+1〔3x6﹣r〕〔﹣1〕r36﹣r，
令6 -2，解得r＝4．
∴含项的系数为32＝135．
故答案为：C．
【分析】先求出通项公式，令6 -2，解得r＝4，即可求出含项的系数 .
6.【答案】
【解析】
7.【答案】 B
【考点】一元二次不等式，极差、方差与HY差，二项式定理，二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意可知x服从二项分布
那么
又
所以
故答案为：B
【分析】由题可知x服从二项分布，由二项分布方差求出P，再由排除其中-P.
8.【答案】 A
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意得展开式的通项为
，
∴ 展开式的常数项为，
∴ ，
∴ 展开式中项为，
∴展开式中的系数是60．
故答案为：A．
【分析】首先根据题意展开式的通项为，根据常数项得出a的值，进而得出的系数。

9.【答案】 B
【考点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【解答】∵ 成等比数列，
∴ ，
∴
整理得，
又
∴
∴
故答案为：B．
【分析】根据等差数列的通项公式，结合等比中项的性质，求出等差数列的公差，即可求出的值.
10.【答案】 B
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【解答】由题意易知：a ，x>0
∵
∴
即,又
∴ 恒成立
∴ ，即
故答案为：B
【分析】原不等式可变形为,即恒成立。

利用导数分别求出左边的最大值为右边的最小值为1，所以<<1,即1 < a < e。

11.【答案】 B
【考点】二项分布与n次HY重复试验的模型，概率与函数的综合，概率的应用
【解析】【解答】解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，
因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
所以只有两次摸到红球的概率是，
故答案为：B．
【分析】此题利用二项分布的概率模型结合数列的相关的分段函数得到了只有两次摸到红球的概率，关键是要理解的真正含义，要结合二项分布概率模型的实际背景理解，最后利用二项分布概率公式求解得到。

12.【答案】
【解析】
13.【答案】c
【考点】圆锥曲线的综合
【解析】【解答】联立方程
所以的长的为：
因为矩形的对角线的长度相等，
所以
解得
故答案为：
【分析】将双曲线HY方程与直线联立，求出P和Q的坐标，结合矩形的特点，求出a和c的关系，即可求出双曲线的离心率.
二、填空题
14.【答案】36
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】根据题意，分2步分析：
①将?将进酒?与?望岳?捆绑在一起和另外确定的两首诗词进展全排列，一共有种排法，
②再将?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?插排在3个空里〔最后一个空不排〕，有种排法，
15.【答案】
【考点】圆方程的综合应用，双曲线的定义，双曲线的应用
【解析】【解答】因为是的中点，是的中点，所以；又，所以有，所以
，所以
，
由双曲线的定义知：，所以.
故答案为：A
【分析】利用中点坐标公式及双曲线定义，结合条件求出所求间隔之差。

那么后六场的排法有=36〔种〕，
故答案为：36．
【分析】根据排列组合的根本计算方法，将该题分为两类进展计算，第一类：将?将进酒?与?望岳?捆绑在一起进展排列计算，第二类：将?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?插排在3个空里进展计算，代入数据计算，即可得出答案。

16.【答案】
【考点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，那么，
所以．
①假设为等差中项，那么，
即，解得a=1，不合题意．
②假设为等差中项，那么，
即，化简得：，
解得或者(舍去)．
∴ ．
③假设为等差中项，那么，
即，化简得：，
解得或者(舍去)，
∴
综上可得满足要求的实数k有且仅有一个，且．
【分析】分三种情况讨论数列成等差数列构造方程，解得a的值。

17.【答案】-3
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【解答】解：
当a≤0时，
∴
时，那么在为零点，舍去
当a＞0时，递减，递增，又只有一个零点，
二、解答题
18.【答案】解：〔Ⅰ〕由，可得
，
结合三角形内角的条件，可得，
因为，所以；
〔Ⅱ〕根据，所以，
所以，
因为，即，解得，
所以的面积.
【考点】解三角形
【解析】【分析】〔1〕根据三角恒等变换，求出cosA，即可得到角A；
〔2〕根据两角和的正弦公式，结合正弦定理及三角形的面积公式，即可求出三角形的面积.
19.【答案】〔1〕解：
设，以，所在的直线分别作为轴、轴，以过点在平面内和垂直的直线作为轴，建立如下图的坐标系，
，，，，．
∵ 为的中点，∴ ．
，，，
∴ ，平面，
∴ 平面
〔2〕解：设平面的一个法向量，
那么，即，不妨令可得．
设平面的一个法向量，那么，
即，令可得．
于是，．
故二面角的余弦值为．
【考点】用向量证明平行，与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【分析】〔1〕建立空间直角坐标系，写出点的坐标，表示相应的向量，通过向量一共线，即可证明线面平行；
〔2〕求出相应平面的法向量，结合空间向量的数量积运算，即可求出二面角的余弦值.
20.【答案】〔1〕解：最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300
那么
〔2〕解：当最高气温不低于25时，需求量为500，进货450瓶均可售出
所以利润〔元〕
当最高气温位于区间[20，25〕，需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶
所以利润〔元〕
当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶
所以利润〔元〕
当利润时，最高气温不低于20，
所以或者者
【考点】概率的应用
【解析】【分析】〔1〕需求量不超过300相当于气温低于25，根据表格可以直接看出概率。

〔2〕首先求出各区间的利润，根据各区间Y的可能值直接求出Y大于零的概率。

21.【答案】〔1〕∵△PF1F2的面积为，∴ ×2c× ＝，即c＝1，
由，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为+y2＝1；
〔2〕由题意可得l：y＝k〔x﹣2〕，设点A〔x1， y1〕，B〔x2， y2〕，Q〔x，y〕，由，消y可得〔1+2k2〕x2﹣8kx+8k2﹣2＝0，
∴△＝64k2﹣4〔1+2k2〕〔8k2﹣2〕＞0，可得k2＜，
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∵ ，∴ ，即,
∴〔x，y〕＝〔x1+x2， y1+y2〕，∴x＝〔x1+x2〕＝
y＝[k〔x1+x2〕﹣4k]＝，∴Q〔，〕，∵点Q在椭圆C上，
∴ +2• ＝2，∴9k2＝1+2k2，解得k＝± ．
【考点】圆锥曲线的综合
【解析】【分析】〔1〕根据P点坐标及三角形面积，解方程组，求出a和b，即可得到椭圆的方程；
〔2〕将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理及平面向量的线性运算，即可求出k的值.
22.【答案】〔1〕解: 因为曲线的参数方程为〔为参数〕，
消去参数得曲线的普通方程为，
又，，
∴曲线的极坐标方程为.
〔2〕解: 由，
故射线与曲线的交点的极坐标为；
由，
故射线与直线的交点的极坐标为，
∴. =12.
【考点】简单曲线的极坐标方程，点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程，圆的参数方程
【解析】【分析】〔1〕利用曲线C的参数方程转化为曲线C的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出曲线C的极坐标方程。

〔2〕将曲线C和射线OT的极坐标方程联立求出交点A，再利用直线l和射线OT的极坐标方程联立求出交点B,最后利用两点间隔公式求出的值。

23.【答案】〔1〕解：原不等式可化为＋≤3，依题意，当x>2时，3x－3≤3，那么x≤2，无解，
当≤x≤2时，x＋1≤3，那么x≤2，
所以≤x≤2，
当x< 时，3－3x≤3，那么x≥0，所以0≤x< ，
综上所述：原不等式的解集为
〔2〕解：原不等式可化为≤3－，因为x∈ ，所以≤4－2x，即2x－4≤2a－x≤4－2x，故3x－4≤2a≤4－x对x∈ 恒成立，
当1≤x≤2时，3x－4的最大值2,4－x的最小值为2，所以a的取值范围为
【考点】函数的最值及其几何意义，绝对值不等式的解法
【解析】【分析】(1)此题利用零点分段法求出当a等于1时的绝对值不等式的解集。

(2)此题利用给定区间不等式恒成立问题的解决方法求出与a相关的函数的最值，从而求出a的取值范围。

∴ 在递增，〔0,1〕递减
最大值与最小值和为-3
【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个零点，得到a=3，再分析单调性，求出最值。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。