2014-2015第一学期高等数学3期中试题

临沂大学2014－2015学年度第一学期
《高等数学3》期中试题
(适用于商学院各专业学生 开卷考试 )
一、解答题（本题共4小题，每小题5分，本题满分20分，答案直接写在横线上）
1. 设00,0,a b ≠则当m,n 满足何值时有101101........lim .........m m m
n n x n a x a x a b x b x b --→∞+++=∞+++ .
2．计算21lim(
)x
x x x
→∞+.
3. 设,0,2,0x e x a x x ⎧<⎨+≥⎩当为何值时，()f x 在(,)-∞+∞上连续.
4.验证ξ取何值时4()f x x =在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理.
注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者不得分．
二、计算题(本题共5小题，每小题10分，本题满分50分) 1．计算极限2
13lim
21
-++--→x x x
x x .
2. 求曲线1)cos(2-=-+e xy e y x 在点（0，1）处的切线方程
3. 已知0162=-++x xy e y ，则(0)y ''
4.求曲线22)3()1(--=x x y 的拐点。

.
5.计算32()395f x x x x =--+的极值.
三、证明题(每题10分，共20分)．
1.设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:至少存在一点(0,1)ξ∈,使()2[(1)(0)]f f f ξξ'=-.
2. 设0>>a b ，证明不等式
ab
a b a b b a a 1
ln ln 222<--<+
四、综合题(本题满分10分)． 设函数)(x f 在x ＝0的某邻域具有一阶连续导数，且
0)0()0(≠'f f ，当0→h 时，若)()0()2()(h o f h bf h af =-+，
试求b a ,的值．。