新高考数学复习课件第二章 §2.2 第1课时 基本不等式
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5.当 a，b∈R 时，下列不等关系成立的是__③___. a＋b
① 2 ≥ ab；②a－b≥2 ab；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab. 解析 根据a2＋2 b2≥ab，a＋2 b≥ ab成立的条件判断， 知①②④错，只有③正确.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
同理1b－1≥2
bac，1c－1≥2
ab c.
上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
得1a－11b－11c－1≥2
bc 2 a·
ac 2 b·
cab＝8.
当且仅当 a＝b＝c＝13时，等号成立.
延伸探究 例 3 的条件不变，求证：1a＋1b＋1c≥9. 证明 1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc＋c ＝3＋ba＋ba＋ac＋ac＋bc＋bc≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当 a＝b＝c＝13时，等号成立.
跟踪训练 3 已知 a>0，b>0，且 a＋b＝1a＋1b，求证：a＋b≥2. 证明 由 a>0，b>0，则 a＋b＝1a＋1b＝a＋ abb， 由于 a＋b>0，则 ab＝1，即 a＋b≥2 ab＝2， 当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥2.
3 随堂演练
PART THREE
1.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.下列不等式中正确的是
A.a＋4a≥4 a＋b
C. ab≥ 2
B.a2＋b2≥4ab
√D.x2＋x32≥2 3
解析 若 a<0，则 a＋4a≥4 不成立，故 A 错；
若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；
若 a＝4，b＝16，则 ab<a＋2 b，故 C 错；
当a＝1，b＝－1时，可知④不正确.
反思 感悟
运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形. (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2 ab 成立的条件是a>0，b>0， 等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R， 等号成立的条件是a＝b.
x2＋2 跟踪训练 2 比较大小： x2＋1__≥___2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
－xy－yx＝－2
解析 A中，∵a，b为正实数， ∴ba，ab为正实数，符合基本不等式的条件，故 A 正确. B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，
∴4a＋a≥2 a4·a＝4 是错误的. C 中，由 xy<0，得xy，yx均为负数， 但在推导过程中将整体xy＋xy提出负号后，－xy，－yx均变为正数，符合基本 不等式的条件，故 C 正确；
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7.已知 a>b>c，则 a－bb－c与a－2 c的大小关系是____a_－__b__b_－__c__≤__a_－2__c__. 解析 因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0， 所以a－2 c＝a－b＋2 b－c≥ a－bb－c， 当且仅当a－b＝b－c时，等号成立.
1.知识清单： (1)基本不等式. (2)利用基本不等式比较大小. (3)利用基本不等式证明不等式. 2.方法归纳：配凑法. 3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)下列条件可使 ba＋ab≥2成立的有
√A.ab>0
B.ab<0
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3.若 0<a<b，则下列不等式一定成立的是
a＋b A.a> 2 > ab>b
√ a＋b
C.b> 2 > ab>a
a＋b B.b> ab> 2 >a
a＋b D.b>a> 2 > ab
解析 ∵0<a<b，∴2b>a＋b，∴b>a＋2 b> ab.
又∵b>a>0，∴ab>a2，
∴
ab>a.故
2 题型探究
PART TWO
一、对基本不等式的理解
例 1 (多选)下面四个推导过程正确的有
√A.若 a，b 为正实数，则ba＋ab≥2 ab·ab＝2
B.若 a∈R，a≠0，则4a＋a≥2 a4·a＝4
√C.若 x，y∈R，xy<0，则xy＋yx＝－－xy＋－xy≤－2
a2＋b2 D.若 a<0，b<0，则 2 ≤ab
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3.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是
√A.a2＋b2≥2|ab|
B.a2＋b2＝2|ab|
C.a2＋b2≤2|ab|
D.a2＋b2>2|ab|
解析 ∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0， ∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立).
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8.设 a>0，b>0，给出下列不等式： ①a2＋1>a；②a＋1ab＋1b≥4；③(a＋b)1a＋b1≥4；④a2＋9>6a. 其中恒成立的是__①__②__③__.(填序号)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
a＋b 其中 2 叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平均数. 2.变形：ab≤a＋2 b2，a，b∈R，当且仅当 a＝b 时，等号成立. a＋b≥2 ab，a，b 都是正数，当且仅当 a＝b 时，等号成立.
a2＋b2
a＋b
思考 1 不等式 2 ≥ab 和 2 ≥ ab中等号成立的条件相同吗？
答案 相同.都是当且仅当a＝b时等号成立.
思考2 “当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 答案 a＝b⇔a2＋2 b2＝ab；a＝b>0⇔a＋2 b＝ ab.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.若 a>0，b>0 且 a≠b，则 a＋b>2 ab.( √ ) 2.若 a>0，b>0，则 ab≤a＋2 b2.( √ ) 3.对任意 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 ab均成立.( × ) 4.若 a≠0，则 a＋1a≥2 a·1a＝2.( × )
a＋b b> 2 >
ab>a.
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4.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么
√A.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一
B.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一 C.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 D.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 解析 因为 a＋b＝cd＝4，所以由基本不等式，得 a＋b≥2 ab，故 ab≤4. 又因为 cd≤c＋4d2，所以 c＋d≥4， 所以ab≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时，等号成立.
反思 感悟
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的 性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题， 其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. (2)注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是 不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对 不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式 模型，再使用.
又1a＋1b>2 a1b，∴v< ab.
故 a<v< ab.
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a＋ b 6.已知 a，b 是不相等的正数，x＝ 2 ，y＝ a＋b，则 x，y 的大小关 系是___x<__y___. 解析 x2＝a＋b＋2 2 ab，y2＝a＋b＝a＋b＋2 a＋b. ∵a＋b>2(a≠b)，∴x2<y2， ∵x，y>0，∴x<y.
由基本不等式可知D项正确.
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5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b)，其全程的平均时速为 v，则
√A.a<v< ab
B.v＝ ab
a＋b C. ab<v< 2
a＋b D.v＝ 2
解析 设甲、乙两地的距离为 s，则 v＝as＋2sbs＝a1＋2 1b. 由于 a<b，∴1a＋1b<2a，∴v>a，
第二章 §2.2 基本不等式
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.了解基本不等式的证明过程. 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点 基本不等式
a＋b 1.基本不等式：如果 a>0，b>0， ab ≤ 2 ，当且仅当 a＝b 时，等号成立.
(2)设 a，b 为非零实数，给出下列不等式： ①a2＋2 b2≥ab；②a2＋2 b2≥a＋2 b2；③a＋2 b≥aa＋bb；④ab＋ba≥2. 其中恒成立的是__①__②____.(填序号)
解析 由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确； a2＋2 b2＝2a24＋b2＝a2＋b2＋4 a2＋b2≥a2＋b42＋2ab＝a＋4 b2＝a＋2 b2，可 知②正确； 当 a＝b＝－1 时，不等式的左边为a＋2 b＝－1，右边为aa＋bb＝－12，可知③ 不正确；
解析 由题意，得 x2＋1≥1，xx2＋2＋21＝x2＋x21＋＋1 1＝ x2＋1＋ x21＋1≥2，
当且仅当
x2＋1＝
1 x2＋1
.即 x＝0 时，等号成立.
三、利用基本不等式证明不等式
例 3 已知 a，b，c 均为正实数，且 a＋b＋c＝1. 求证：1a－11b－11c－1≥8.
证明 因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1，
D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab， 即a2＋2 b2≥ab，所以 D 不正确.
反思 感悟
对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面
(1)不等式成立的条件是a，b都是正数. a＋b
(2)“当且仅当”的含义：当 a＝b 时， ab≤ 2 的等号成立，
a＋b
a＋b
即 a＝b⇒ 2 ＝ ab；仅当 a＝b 时， 2 ≥ ab的等号成立，
a＋b 即 2 ＝ ab⇒a＝b.
跟踪训练1 下列不等式的推导过程正确的是___②___. ①若 x>1，则 x＋1x≥2 x·1x＝2； ②若 x<0，则 x＋4x＝－－x＋－4x≤－2 －x·－4x＝－4； ③若 a，b∈R，则ba＋ab≥2 ab·ba＝2.
解析 ①中忽视了基本不等式等号成立的条件， 当 x＝1x，即 x＝1 时，等号成立， 因为 x>1，所以 x＋1x>2； ③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件.
二、利用基本不等式比较大小
a＋b 例 2 (1)如果 0<a<b<1，P＝ 2 ，Q＝ ab，M＝ a＋b，那么 P，Q，
M 的大小顺序是
A.P>Q>M
√B.M>P>Q
C.Q>M>P
D.M>Q>P
解析 ∵a>0，b>0，∴a＋2 b≥ ab， 当且仅当a＝b时，等号成立， 又∵0<a<b，∴取不到等号， ∴a＋2 b> ab又因为a＋2 b< a＋b，由a＋b>a＋4b2也就是a＋4 b<1可得， 所以 a＋b>a＋2 b> ab.故 M>P>Q.
√C.a>0，b>0
√D.a<0，b<0
解析 根据基本不等式的条件，a，b 同号，则ba>0，ab>0.
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2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是
√A.s≥t
B.s>t
t
D.s<t
解析 ∵b2＋1≥2b(当且仅当b＝1时等号成立)， ∴a＋2b≤a＋b2＋1.∴t≤s.
解析 由于 a2＋1－a＝a－122＋34>0，故①恒成立；
由于a＋1ab＋1b＝ab＋a1b＋ba＋ab≥2 ab·a1b＋2 ab·ba＝4.
A.a＝±1
√B.a＝1
C.a＝－1
D.a＝0
解析 当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0， 即a＝1时，等号成立.
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2.已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是
A.a2＋b2
B.2 ab
√ C.2ab D.a＋b
解析 ∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b， ∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2ab(a≠b)， ∴2ab<a2＋b2<a＋b. 又∵a＋b>2(a≠b)，∴a＋b最大.
5.当 a，b∈R 时，下列不等关系成立的是__③___. a＋b
① 2 ≥ ab；②a－b≥2 ab；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab. 解析 根据a2＋2 b2≥ab，a＋2 b≥ ab成立的条件判断， 知①②④错，只有③正确.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
同理1b－1≥2
bac，1c－1≥2
ab c.
上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
得1a－11b－11c－1≥2
bc 2 a·
ac 2 b·
cab＝8.
当且仅当 a＝b＝c＝13时，等号成立.
延伸探究 例 3 的条件不变，求证：1a＋1b＋1c≥9. 证明 1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc＋c ＝3＋ba＋ba＋ac＋ac＋bc＋bc≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当 a＝b＝c＝13时，等号成立.
跟踪训练 3 已知 a>0，b>0，且 a＋b＝1a＋1b，求证：a＋b≥2. 证明 由 a>0，b>0，则 a＋b＝1a＋1b＝a＋ abb， 由于 a＋b>0，则 ab＝1，即 a＋b≥2 ab＝2， 当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥2.
3 随堂演练
PART THREE
1.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.下列不等式中正确的是
A.a＋4a≥4 a＋b
C. ab≥ 2
B.a2＋b2≥4ab
√D.x2＋x32≥2 3
解析 若 a<0，则 a＋4a≥4 不成立，故 A 错；
若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；
若 a＝4，b＝16，则 ab<a＋2 b，故 C 错；
当a＝1，b＝－1时，可知④不正确.
反思 感悟
运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形. (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2 ab 成立的条件是a>0，b>0， 等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R， 等号成立的条件是a＝b.
x2＋2 跟踪训练 2 比较大小： x2＋1__≥___2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
－xy－yx＝－2
解析 A中，∵a，b为正实数， ∴ba，ab为正实数，符合基本不等式的条件，故 A 正确. B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，
∴4a＋a≥2 a4·a＝4 是错误的. C 中，由 xy<0，得xy，yx均为负数， 但在推导过程中将整体xy＋xy提出负号后，－xy，－yx均变为正数，符合基本 不等式的条件，故 C 正确；
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7.已知 a>b>c，则 a－bb－c与a－2 c的大小关系是____a_－__b__b_－__c__≤__a_－2__c__. 解析 因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0， 所以a－2 c＝a－b＋2 b－c≥ a－bb－c， 当且仅当a－b＝b－c时，等号成立.
1.知识清单： (1)基本不等式. (2)利用基本不等式比较大小. (3)利用基本不等式证明不等式. 2.方法归纳：配凑法. 3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)下列条件可使 ba＋ab≥2成立的有
√A.ab>0
B.ab<0
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3.若 0<a<b，则下列不等式一定成立的是
a＋b A.a> 2 > ab>b
√ a＋b
C.b> 2 > ab>a
a＋b B.b> ab> 2 >a
a＋b D.b>a> 2 > ab
解析 ∵0<a<b，∴2b>a＋b，∴b>a＋2 b> ab.
又∵b>a>0，∴ab>a2，
∴
ab>a.故
2 题型探究
PART TWO
一、对基本不等式的理解
例 1 (多选)下面四个推导过程正确的有
√A.若 a，b 为正实数，则ba＋ab≥2 ab·ab＝2
B.若 a∈R，a≠0，则4a＋a≥2 a4·a＝4
√C.若 x，y∈R，xy<0，则xy＋yx＝－－xy＋－xy≤－2
a2＋b2 D.若 a<0，b<0，则 2 ≤ab
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3.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是
√A.a2＋b2≥2|ab|
B.a2＋b2＝2|ab|
C.a2＋b2≤2|ab|
D.a2＋b2>2|ab|
解析 ∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0， ∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立).
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8.设 a>0，b>0，给出下列不等式： ①a2＋1>a；②a＋1ab＋1b≥4；③(a＋b)1a＋b1≥4；④a2＋9>6a. 其中恒成立的是__①__②__③__.(填序号)
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a＋b 其中 2 叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平均数. 2.变形：ab≤a＋2 b2，a，b∈R，当且仅当 a＝b 时，等号成立. a＋b≥2 ab，a，b 都是正数，当且仅当 a＝b 时，等号成立.
a2＋b2
a＋b
思考 1 不等式 2 ≥ab 和 2 ≥ ab中等号成立的条件相同吗？
答案 相同.都是当且仅当a＝b时等号成立.
思考2 “当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 答案 a＝b⇔a2＋2 b2＝ab；a＝b>0⇔a＋2 b＝ ab.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.若 a>0，b>0 且 a≠b，则 a＋b>2 ab.( √ ) 2.若 a>0，b>0，则 ab≤a＋2 b2.( √ ) 3.对任意 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 ab均成立.( × ) 4.若 a≠0，则 a＋1a≥2 a·1a＝2.( × )
a＋b b> 2 >
ab>a.
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4.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么
√A.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一
B.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一 C.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 D.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 解析 因为 a＋b＝cd＝4，所以由基本不等式，得 a＋b≥2 ab，故 ab≤4. 又因为 cd≤c＋4d2，所以 c＋d≥4， 所以ab≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时，等号成立.
反思 感悟
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的 性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题， 其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. (2)注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是 不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对 不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式 模型，再使用.
又1a＋1b>2 a1b，∴v< ab.
故 a<v< ab.
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a＋ b 6.已知 a，b 是不相等的正数，x＝ 2 ，y＝ a＋b，则 x，y 的大小关 系是___x<__y___. 解析 x2＝a＋b＋2 2 ab，y2＝a＋b＝a＋b＋2 a＋b. ∵a＋b>2(a≠b)，∴x2<y2， ∵x，y>0，∴x<y.
由基本不等式可知D项正确.
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5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b)，其全程的平均时速为 v，则
√A.a<v< ab
B.v＝ ab
a＋b C. ab<v< 2
a＋b D.v＝ 2
解析 设甲、乙两地的距离为 s，则 v＝as＋2sbs＝a1＋2 1b. 由于 a<b，∴1a＋1b<2a，∴v>a，
第二章 §2.2 基本不等式
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.了解基本不等式的证明过程. 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点 基本不等式
a＋b 1.基本不等式：如果 a>0，b>0， ab ≤ 2 ，当且仅当 a＝b 时，等号成立.
(2)设 a，b 为非零实数，给出下列不等式： ①a2＋2 b2≥ab；②a2＋2 b2≥a＋2 b2；③a＋2 b≥aa＋bb；④ab＋ba≥2. 其中恒成立的是__①__②____.(填序号)
解析 由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确； a2＋2 b2＝2a24＋b2＝a2＋b2＋4 a2＋b2≥a2＋b42＋2ab＝a＋4 b2＝a＋2 b2，可 知②正确； 当 a＝b＝－1 时，不等式的左边为a＋2 b＝－1，右边为aa＋bb＝－12，可知③ 不正确；
解析 由题意，得 x2＋1≥1，xx2＋2＋21＝x2＋x21＋＋1 1＝ x2＋1＋ x21＋1≥2，
当且仅当
x2＋1＝
1 x2＋1
.即 x＝0 时，等号成立.
三、利用基本不等式证明不等式
例 3 已知 a，b，c 均为正实数，且 a＋b＋c＝1. 求证：1a－11b－11c－1≥8.
证明 因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1，
D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab， 即a2＋2 b2≥ab，所以 D 不正确.
反思 感悟
对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面
(1)不等式成立的条件是a，b都是正数. a＋b
(2)“当且仅当”的含义：当 a＝b 时， ab≤ 2 的等号成立，
a＋b
a＋b
即 a＝b⇒ 2 ＝ ab；仅当 a＝b 时， 2 ≥ ab的等号成立，
a＋b 即 2 ＝ ab⇒a＝b.
跟踪训练1 下列不等式的推导过程正确的是___②___. ①若 x>1，则 x＋1x≥2 x·1x＝2； ②若 x<0，则 x＋4x＝－－x＋－4x≤－2 －x·－4x＝－4； ③若 a，b∈R，则ba＋ab≥2 ab·ba＝2.
解析 ①中忽视了基本不等式等号成立的条件， 当 x＝1x，即 x＝1 时，等号成立， 因为 x>1，所以 x＋1x>2； ③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件.
二、利用基本不等式比较大小
a＋b 例 2 (1)如果 0<a<b<1，P＝ 2 ，Q＝ ab，M＝ a＋b，那么 P，Q，
M 的大小顺序是
A.P>Q>M
√B.M>P>Q
C.Q>M>P
D.M>Q>P
解析 ∵a>0，b>0，∴a＋2 b≥ ab， 当且仅当a＝b时，等号成立， 又∵0<a<b，∴取不到等号， ∴a＋2 b> ab又因为a＋2 b< a＋b，由a＋b>a＋4b2也就是a＋4 b<1可得， 所以 a＋b>a＋2 b> ab.故 M>P>Q.
√C.a>0，b>0
√D.a<0，b<0
解析 根据基本不等式的条件，a，b 同号，则ba>0，ab>0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是
√A.s≥t
B.s>t
t
D.s<t
解析 ∵b2＋1≥2b(当且仅当b＝1时等号成立)， ∴a＋2b≤a＋b2＋1.∴t≤s.
解析 由于 a2＋1－a＝a－122＋34>0，故①恒成立；
由于a＋1ab＋1b＝ab＋a1b＋ba＋ab≥2 ab·a1b＋2 ab·ba＝4.
A.a＝±1
√B.a＝1
C.a＝－1
D.a＝0
解析 当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0， 即a＝1时，等号成立.
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2.已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是
A.a2＋b2
B.2 ab
√ C.2ab D.a＋b
解析 ∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b， ∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2ab(a≠b)， ∴2ab<a2＋b2<a＋b. 又∵a＋b>2(a≠b)，∴a＋b最大.