苏教版高中数学选修2-1第一学期期中考试.docx

江苏省邗江中学2011－2012学年第一学期期中考试
高二数学试卷 11、10
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应
．．．．．
位置上
．．．．）
1．抛物线2
4
y x
=的准线方程为．
2．命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”的逆否命题是 .
3．设a R
∈，则1
a>是1
1
a
<的条件．
4．掷一颗骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B“小于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为．
5.对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下：
则内的数5表示的样本中原始数据为___________.
6.根据上面的伪代码,若输出的结果S是21，则横线上应填 .
I←1
While_______
I ←I＋2
S ←2I+3
End while
Print S
第6题
7．已知曲线22
112
x y m m -=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围
为 ．
8.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，统计出他们在某一天的课外阅读所用的时间（单位：小时）[)0,0.55人，[)0.5,120人，[)1,1.510人，[)1.5,210人，[)2,2.55人，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 . 9．下列命题：（1）每个二次函数的图像都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂
直；（3）必有一个实数x 使不等式2360x x -+<成立；（4）菱形的四条边相等．其中是
全称命题并且是真命题的结论有 个．
10．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体中（n ＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取
时，余下的每个个体被抽到的概率为1
3
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率
为 ．
11．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，L ，1000，打算从中抽
取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。

如果第一部分编号为0001，0002，L ，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 ． 12．直线25y x =+与曲线2
1925
x x
y +=的交点个数为 ．
13．一只球放在桌面上，桌面上一点A 的正上方有一点光源O ，OA 与球相切；光源O 不动，
让A 点在桌面上移动，OA 始终与球相切，OA 形成一个轴截面顶角为45︒的圆锥，则点A 的轨迹─椭圆的离心率为 ．
14．在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率
为 ．
二、解答题（第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分，
共90分）
15．如图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在[12,15) 内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在[18,33)内的频率并估计总体数据在[18,33)内的频率．
16.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为x y 3
2
=
，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为
1813
13
,求双曲线的标准方程. 17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4、5的五个球，现从甲、乙两个盒子中
各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。

（1）求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率； （2）求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率；
18．设有两个命题：p ：关于x 的不等式2240x x a +--≥对一切x R ∈恒成立；q ：已知
0,1a a ≠≠±，函数||x y a =-在R 上是减函数，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题。

求
实数a 的取值范围．
19．已知数列{}n a ，111,2,n n a a a n += =+ 计算数列{}n a 前10项的和；现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（I ）请在图中执行框中的(A)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能； （II ）根据程序框图写出伪代码.
(Ⅲ）按照流程图，执行完程序框图后输出结果，,,s p i 的值各为多少？
20．如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:2
2
定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,,2⊥=的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E 的方程；
（2）若过定点F （0，2）的直线l 交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在
点F 、H 之间），且满足1
2
FG FH =
，求直线l 的方程； （3）设曲线E 的左右焦点为1F ，2F ，过1F 的直线交曲线于Q ，S 两点，过2F 的直线交
曲线于R ，T 两点，且QS ⊥RT ，垂足为W ；（ⅰ ）设W 00(,)x y ，证明：22
0012
x y +<；
（ⅱ）i ←1,p ←1,s ←0
i ←i+1
(A)
s←s+p
i ≤10 输出s ，p,i
N Y
求四边形QRST 的面积的最小值。

命题：凌卫红 校对：张茂城 审核：姜卫东
高二数学期中试卷参考答案 08、11
一、填空题
1．161=y 2．不能被2整除的数，一定不能被6整除 3．充分不必要 4．3
2 5．35 6．i ＜9（不唯一） 7．1＜m ＜2 8．20
23
小时 9．1
10．3713 11．0795 12．2个 13．12- 14．4
4π-
二、解答题
16．解：∵双曲线的渐近线方程为x y 3
2
=
，由题意可设 ∴设双曲线方程为)0(492
2≠=-λλy x 当λ＞0时，
14922=-λ
λy x ，焦点在x 轴上， ∴1313
182139=
⨯λ
λ
，∴1=λ，∴双曲线方程为14922=-y x 当λ＜0时，方程为19422=---λλx y ，∴1313
182134=⨯--λλ，∴1681-=λ ∴方程为1729
168142
2=-x y 综上所述，双曲线方程为14922=-y x 或1729
168142
2=-x y 17．解：⑴基本事件总数为5×5=25种，记事件“取出两个球上标号为相邻整数”为事件 A ，∴25
8
2512221)(=
++++=
A P ⑵记事件“取出两个球上标号之和能被3整除”为事件
B ，∴25
9
)(=B P 18．解：∵不等式a x x --+|42|2
≥0时R x ∈恒成立
∴|42|2
-+x x ≥a 时R x ∈恒成立，
令⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=-+=)
2(42)
2(42|42|222
x x x x x x x x y ，∴3min =y ，∴3≤a
∴命题p 即为p ：3≤a
函数)1,0(||±≠≠-=a a a y x
在R 上是减函数 ∴1||>a ，∴1>a 或1-<a
∵q p ∧为假，q p ∨为真，∴q p ,一真一假
∴⎩
⎨
⎧-<>>⎩⎨⎧<<-≤113113
a a a a a 或或 ∴311><<-a a 或 19．解：⑴i p p B 2:+←
⑵0,1,1←←←s p i While i ≤10
s ←s+p p ←p+2i i ←i+1
End while Print s,p,i
⑶s=751,p=111,i=11
20.⑴∵NP 为AM 的中垂线，∴NA=NM ，∴NA+NC=CM=22 ∴N 的轨迹为A ，C 为焦点的椭圆2a=22，
∴2=a ，c = 1，∴b = 1，∴方程为12
22
=+y x ⑵当2
1
=λ时，即G 为FH 中点时，设),(11y x G 、),(22y x H ∴⎩⎨⎧-==)1(221212y y x x ，代入椭圆得412
143
2152-=⨯-⨯=y ，
∴8
15
2
2=
x ，∴4302±=x ，∴210303+±
=x y
⑶（i ）∵RT QS ⊥，∴W 在以21F F 为直径的圆上，221=F F ， ∴12
2
0=+y x ，∴12
2
020202
0=+<+y x y x
（ii ）设QS 的方程为)1(+=x k y （当k 存在且不为0时），
代入1222
=+y x ，∴0224)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(4433y x S y x Q ，∴2
2432243212
2,214k k x x k k x x +-=+-=+， ∴2
2
432
21122||1||k k x x k QS ++=-+=，
∵RT QS ⊥，∴k KRT 1
-=，同理，2
122||22++⋅=k k RT
∴)
2)(21()1(421222
2+++⋅=⋅=k k k QS RT S ≥916)
2
221()1(42222=++++⋅k k k ，
当12
=k 时，取等号，当k 不存在或0=k 时，2=
S
∵
29
16
>，∴2m in =S。