北师大版高中数学选修第一章§命题应用创新演练

【三维设计】高中数学 第一章 §1 命题应用创新演练 北师大版
选修1-1
1．(2011·山东高考)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2
＋b 2
＋c 2
≥3”的否命题是( )
A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2
＋b 2
＋c 2
<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2
＋b 2
＋c 2
<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2
＋b 2
＋c 2
≥3 D ．若a 2
＋b 2
＋c 2
≥3，则a ＋b ＋c ＝3
解析：a ＋b ＋c ＝3的否命题是a ＋b ＋c ≠3，a 2
＋b 2
＋c 2
≥3的否定是a 2
＋b 2
＋c 2
<3. 答案：A
2．原命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2
>bc 2
，则a >b .”与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：原命题为真，故其逆否命题为真；其逆命题为：若a >b ，则ac 2
>bc 2
，显然c ＝0时为假，故其否命题也为假
答案：C
3．(2012·湖南高考)命题“若α＝π
4，则tan α＝1”的逆否命题是( )[
A ．若α≠π
4，则tan α≠1
B ．若α＝π
4，则tan α≠1[
C ．若tan α≠1，则α≠π
4
D ．若tan α≠1，则α＝π
4
解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝π
4，
则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π
4
”．
答案：C
4．下列四个命题中的真命题是( ) A ．若sin A ＝sin B ，则A ＝B B ．若lg x 2
＝0，则x ＝1 C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1
b
D ．若b 2
＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列
解析：当A＝30°，B＝150°时，sin A＝sin B，故A为假命题；若lg x2＝0，则x＝±1，
故B为假命题；由a>b，ab>0得a
ab >
b
ab
，即
1
b
>
1
a
，故C为真命题；当b＝a＝0时，b2＝ac，但a，
b，c不是等比数列，D为假命题．
答案：C
5．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________________，q是___________________________．答案：一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．
6．命题：若x2<4，则－2<x<2的逆否命题为________________，为________(填“真、假”)命题．
答案：若x≥2或x≤－2，则x2≥4真
7．把命题“两条平行直线不相交”写成“若p，则q”的形式．并写出其逆命题、否命题、逆否命题．
解：原命题：若直线l1与l2平行，则l1与l2不相交；
逆命题：若直线l1与l2不相交，则l1与l2平行；
否命题：若直线l1与l2不平行，则l1与l2相交；
逆否命题：若直线l1与l2相交，则l1与l2不平行
8．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”
∵a＋b<0，∴a<－b，b<－a.
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
即逆否命题为真命题．
∴原命题为真命题．
法二：假设a＋b<0，
则a<－b，b<－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．
这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾．
因此假设不成立，故a＋b≥0.。