2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期末数学文试题Word版含解析

2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期末数学文试题（解析版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题：“，”的否定是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。

2. 在中，，，且的面积为，则边的长为( )
A. 1
B. 2
C.
D.
【答案】D
【解析】的面积.
故选D.
3. 若抛物线的准线方程为，则等于( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
【答案】B
故选B
4. 已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选A.
5. 设有下面四个命题，：若是锐角，则，：若，则是锐角，：若，则，：若，则其中真命题为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】若是锐角，即，故，即为真命题；由于，而不是锐角，故若，则是锐角为假命题，即为假；当时，，而故若，则为假命题，即为假；若，即，同号，故成立，即为真命题，故正确的命题为
，，故选C.
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？”
A. 113里
B. 107里
C. 96里
D. 87里
【答案】C
【解析】设第一天走了里，公比，则，解得.
故选C.
7. 在中，角，，的对边分别是，，，，，，则( )
A. 2
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由正弦定理可得，
由于所以
由余弦定理可得
所以.
故选B.
8. 若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将不等式整理得对任意实数都成立，
所以，解得
故选D.
9. 已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，.
所以当时，的最小值为.
故选D.
10. 已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得到，
故答案为：A.
11. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.
12. 已知等比数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，解得，
，故恒成立，令，则，
当时，
当时，.
故当时，取得最大值为.
故选A.
点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法
（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；
（2）可以用或；
（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若，满足不等式组，则的最大值为________.
【答案】10
【解析】
作出不等式区域,如图所示:
目标的最大值,即为平移直线的最大纵截距,当直线经过点时最大为10.
故答案为10.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.
【答案】
【解析】由，解得或.
“”是“”的充分不必要条件，所以.
点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：
（1）若的充分条件，则；
（2）若的充分不必要条件，则 ；
（3）若的充要条件，则。

根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。

15. 若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为________
【答案】
【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A，
代入曲线，得到。

故方程为
故答案为：。

点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。

尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。

16. ，为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点满足，，则椭圆的离心率为 _____
【答案】。