2005北京四中初三中考数学模拟试题及答案

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中考模拟试题---数学试题北京四中网校说明：本试题共四个大题，考试时间120分钟，满分150分
4、已知等腰三角形的一边等于3, —边等于6,则它的周长为( )
(A) 12 ( B) 12 或15 (C) 15 ( D) 15
或18
5、函数y 丄上中自变量x的取值范围是(
1 x
(A) x w 3 ( B) X M 1 (C) x w 3 且x工 1
6、下列方程中，有实数根的是( )
(A) . x 1 2 0 (B) x2+3x+4=0
8、直角坐标系中，P (- 1, 2)关于x轴对称的点的坐标为(
(A) (- 1,- 2) ( B) (1 , - 2) ( C) (1 , 2) (D) (- 1 , 2)
9、两圆的半径分别为R和r, ( R> r),圆心距为d,若关于x的方程x2- 2rx+(R —d) 2=0有相等的实根，则两圆的位置关系为( )
(A)内切(B)外切(C)相交(D)内切或外切
10、两个相似三角形的面积比为4:9，周长和是20cm,则这两个三角形的周长分别是( )
(A) 8cm和12cm ( B) 7cm和13cm (C) 9cm和11cm ( D) 6cm和14cm
11、△ ABC中，AC=5中线AD=7则AB边的取值范围为( )
(A) 1 V AB< 29 (B) 4V AB< 24 (C) 5 V AB< 19 (D) 9v AB< 19
得分评卷
人
、选择题(每题4分共68分)。

2、在
5
,
?
2.03,.6 ■ 5 , n, 3中无理数的个数为()
2 7
(A) 2 (B) 3 (
C)
4 (D) 5
3、若 a 1 b 1
---- ,则a+b+ab的值为( )
2 、5 2 、5
-
6
(A) 2.002 X 10
1、0.0002002用科学记数法表示为( )
-
5 -2
(B) 2.002 X 10 (C) 2.002 X 10
(A) 1 2..5 (B) 1 2.. 5 (C) - 5 ( D) 3
1
(C) x 10
x
7、已知如图，O
(D) -.5 x
O的直径为10 ,
x - 5
弦AB=8 P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为(
(A) OP< 5 (B) 8v OP< 10 (C) 3v OP< 5 (D) 3< OP W 5
(D) 2.002 X 10
)
(D) x<3 且x工1
13、圆外切等腰梯形一腰长为5cm,则梯形的中位线长为（）
（A）10cm （B）5cm （C）20cm （D）15cm
14、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长I与这个圆柱的底面半径r之间的函数
关系为（）
（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）二次函数
15、在多边形中，内角中锐角的个数不能多于（）
（A） 2 个（B） 3 个（C） 4 个（D） 5 个
16、样本数据10, 10, x, 8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）
（A）12 （B）10 （C）9 （D）8
17、已知aB都是锐角，且sin av sin B,则下列关系中正确的是（）
（A） a>B （B）tan a> tan B （C）cos a> cos B （D）cot av tan B
二、（本题21分，每题各7分）
18、计算：22（1 tan60）°（ ^）2 3 64 |1 ,3 | 2。

2 4
3 1
19、已知正数m n满足m ^mn 2jm 4亦4n 3，求—————的值。

y/m 2jn 2002
x -（2x 1）4
20、求不等式组2的整数解。

1 3x
2x 1
2
三、（本题10分）
21、已知：如图，在直角梯形ABCD中, AD//BC,/ A=90°, BC=CD BE± DC于点E。

求证：AD=ED
四•
22、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。

（1）若某用电户2002年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）某用电户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？
23、已知：如图，O O与O A交于M N点，且点A在O O上，弦MC交O O于D点，连结AD NC,并延长DA交NC 于E。

求：/ AEC的度数。

2无实数根，方程 X 2+3X +4=0的厶=9— 16<0无实根，
0方程无实数根，.••
选
于C,交x 轴于P , D 为线段PC 上一点，ED 丄BC 已知PB=2,A PBD 的周长为2 近。

(1) 求证：DB 是O E 的切线；
(2) 若抛物线丫 lx 2 x-2m 经过A B 两点，求m 的值；
2
(3) 在过P 点的直线中，是否存在这样的直线，该直线与(
2)中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于 2?若
存在，求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由。

25、已知：如图矩形 ABCD 中, AB=4m BC=6m E 为BC 的中点，动点 P 以每秒2m 的速度从 A 出发，沿着△ AED 的边，
按照从 A T E T D^A 的顺序环行一周，设 P 从A 出发经x 秒后，△ ABP 的面积为ynf ,求y 与x 的函数关系 式。

数学试题答案
一、1、考察“科学记数法”选“ D ”。

2、 考察“无理数” “有理数”选“ B ”。

3、 考察“分母有理化”和“二次根式的加减，乘混合运算”和“平方差公式” 。

•/ a (,5
2)
.5 2 b 5 2 ab (
5 2)( . 5 2) 4 5
1
••• a b ab ..5
2
..5 2 1
5 选 C 。

4、 “分类讨论” •/ 3+3=6与“三角形两边之和大于第三边矛盾” ，•舍，
5、 0 x 1
1 x 6、••• x 1
1
5 4
8、 在其它坐标系中求其点关于 x 轴(y 轴，原点)的对称点的坐标，选 A 。

9、 由方程x 2-2rx+(R-d) 2=0有等根可得：△ =0 , 二 4r 2-4(R-d)2=0 /• (r+R -d)(r-R+d)=0 /• R+r=d 或 R-r=d ,
•••两圆的位置关系，外切或内切，选 D 。

主要考察了一元二次方程的根的判别式，两圆的位置关系。

10、 相似三角形的性质：由 也4 相似比为-,
S 2 9 3
C 2 - ,• 5C I =40 C I =8 , C 2=12，选 A 。

20 C i 3 11、 “倍长中线”，构造△ BDE CDA BE=AC=5 , 在厶 ABE 中，AE=2AD=14 , BE=AC=5 ,
12、 二次函数，反比例函数的图象分析，选“ D ”。

13、 “圆的外切四边形的两组对边和相等” ， 由等腰梯形的一腰长为 5可知梯形的上、下底的和为 10,则中位线为5，选B 。

14、 l • 2 n r=10 • l — (r>0) r •••选 B 。

15、 多边形的性质，选 B 。

16、 “中位数” “众数” “平均数” •••数据的众数与平均数相同， 10 10 x 8 “ 10 ,
4 • x=12, •中位数为样本 8, 10, 10, 12的数据10,选B 。

另外众数有可能是 8,但是代入后不符合题意，舍掉. 17、三角函数比较大小，
由 sin a <sin 3 a < 3 cos a >cos B,选 C 。

二、计算：
18、原式=-4+1+4+4+ v 3 1 ( ?3 1)
=4 .3
、3 1
=3
19、解：T m 4. mn 2.. m 4. n 4n 3 m
• (, m) 2 4 . mn 4( , n)2 2m 2 . n)
0,n 0
3 0
2 一 n 3,
•原式=3 8
3 2002
2.n)2
2(..m 2.n) 3
2 . n 3)( . m 2 n 1)
2 n 1舍
1 401
20、由(1)得：x
m
5 2005
•/ x是整数
x=-1,0,1,2,
21.略22解：(1)设1月份用电x度.
•••100 X 0.5+(x —100) X 0.4=68
••• 50+0.4X —40=68
• x=145
答：该用户1月份用电145度。

(2)设该用户2月份用电y度，应交电费0.48y,
•0.48y=100 X 0.5+0.4(y —100)
•y=125
•0.48y=0.48 X 125=60(元)
答：该用户2月份用电125度，应交电费60元。

23. 解：连结MN , OA , AN , MN 交OA 于B,
•/ MN是公共弦，OA为圆心距，
•MN 丄OA 于B,
•/ ABN=90 ° ,
在O A中•••/ C的度数等于弧MN的度数的一半,
/ BAN的度数也等于弧MN的度数的一半，
•/ C= / BAN ,
••• M、N、A、D四点共圆，
•/ ADC= / BNA ,
•••/ BAN+ / BNA=90 ° ,
•/ C+ / EDC=90 ° ,
•/ CED=90 °。

24. (1 )证：连结EC、EB ,
•/ PC 切O E 于C,
•/ ECP=90 ° ,
•/ EC=EB , EH=EH
•/ ED 丄BC 于H ,
•△ CEH ◎△ BEH ,
•/ CEH= / BEH ,
•△ CED ◎△ BED ,
•/ ECD= / EBD=90 ° ,
•BD是O E的切线，
•BD=DC。

(2)•••△ PBD 的周长为 2 2... 3 , PB=2 ,
•PB BD PD 2 2 3
•PC 2、3 ,
•/ PC切O E于C, PBA为O E的割线，
•PC2=PB • PA
•12=2 • PA
•• PA=6,
'• AB=4
1
••抛物线y —x2x - 2m 与x 轴交于A (X1,0), B (X2,0) , X1V 0, X2> 0, 2
•X1+x2=—2, X1X2= —4m v0 m>0,
•/ AB=4 ,
•| X2 -X1 | . (X1 X2)2 4X1X2
4 2 1 4m
• 4=1+4m
4 2 1 4m
3 …m -
4
1
2
3 …y x x
2
2
(3 )令 y=0
二 X 1= — 3, X 2=1 ••• A( — 3,0),B(1,0) •/ PB=2, •- P(3,0)
设过 P ( 3, 0) 的直线为 y=kx — 3k 。

1 2 3 y X X —
2 2 y kx 3k
• 1 2
3 :kx -3k
X + X- - (2)
2
• X 2+2(1 — k)x — 3+6k=0
设抛物线与直线的交点的横坐标为 X 3,X 4,
•- X 3+X 4=2(k — 1) X 3— X 4=6k — 3 依题意：X 3+X 4=2 • 2(k — 1)=2
• k=2,
当 k=2 时，△ =4(1 — k)2— 4(6k — 3) =4 — 4X 9 V 0
•不存在这样的直线。

25. 解：T ABCD 是矩形， • / ABC= / C=90 ° ,
••• E 为 BC 中点，BC=6 , AB=4 , • AE=ED=5 , (1)当动点P 在AE 上时，即 • PH//BC ,
由 PN//BC , DP=10 — 2X ,
DP PN ED EC
2X < 5时，过P 作PH 丄AB 于H ,
P
X
AE 5 5
1 1 6 1
2 小
y -AB PH -4 X X (0 X
2 2 5 5
PH AP BE AE
AP BE 2X 3
6 I )
(2 )当P 点在ED 上时，即 K 2X < 10时,
过P 作PN 丄CD 于N , PN 的反向延长线交 AB 于M ,
.10 2X PN
「 3 3(10 2x) 5 6 3 (10
5 1
AB PM 2
12 / 、 X (0W X W 5)
5 当P 在DA 上时即
• PN • PM (3) AP=16 — 2X ,
2X ) 12X 5
6
6X ，
5
X 5 2
1 1
二y AB AP 4 (16 2x) 32 4x
2 2。