南京市玄武区九年级上册期末数学试卷有答案

是__________． 15、我们规定：一个正 n 变形（ n 为整数， n 4 ）的最短对角线与最长对角线的比值，叫
做这个 n 边形的“特征值”，记做 an ，那么 a6 __________．
16、如图，AC ，BC 是 O 的两条弦，M 是 AB 的中点，
作 MF AC ，垂足为 F ，若 BC 3 ， AC 3 ，
2
2
O
∵ OEA BCA ， OAE BAC
∴△AOE∽△ABC
AO OE ∴
AB BC
D
AF
E
1 ∵ AO 12 r ， AB 13 ， OE r ， BC 5
方差 _____ 160
20、（8 分）已知二次函数的图像如图所示． ⑴求这个二次函数的表达式； ⑵将该二次函数图像向上平移_______个单位长度后恰好过点( 2 ，0)； ⑶观察图像，当 2 x 1时，y 的取值范围为_________________．
y
-1 o 1
x
-4
（第 20 题）
B C
A
O
B D
（第 12 题）
A
C
（第 13 题）
13、如图，△ABC 中，BAC 90 ，AD BC ，垂足为 D ，若 AB 4 ，AC 3 ，则 cos BAD 的值为__________．
14、已知二次函数 y x2 2mx 1.当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
AD 1 4、如图，在 △ABC 中， DE∥BC , ，则下列结论中正确的是
AB 3
AE 1 A．
EC 3
DE 1 B．
BC 2
△ADE的周长 1
2019-2020【玄武区】第一学期期末学情调研试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置）
a 2 ab
1、若 ，则 的值为
b3
b
2 A．
3
5 B．
3
3 C．
5
3 D．
C．

△ABC的周长 3
△ADE的面积 1
D．

△ABC的面积 3
B
A
D
E
C
（第 4 题）
5、在二次函数 y ax2 bx c 中， x 与 y 的部分对应值如下表;
x
…
2
y
…
8
则下列说法：
①该二次函数的图像经过原点；
0
2
3
…
0
0
3
…
②该二次函数的图像开口向下；
③该二次函数的图像经过点 1,3 ； ④当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大；
26、（6 分）在四边形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图② 中用尺规作出所有满足条件的点 P．（保留作图痕迹，不写做法） ⑴如图①，四边形 ABCD 是矩形； ⑵如图②，在四边形 ABCD 中，∠D=∠C=60°．
B
A
B
A
D
C
D
C
①
②
（第 26 题）
27、（10 分）已知二次函数 y x2 2mx m2 4 ．
动已知点 P 的运动速度为 a ，图②表示 P 、Q 两点同时出发 x 秒后，△APQ 的面积 y 与 x
的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是
1 A． a
3
1 B． a
2
C． 2a
D ． 3a
y
A
B
P
O
x
DQ
C
①
②
（第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案
21、（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且 AB⊥CD，垂足为 G，
点 E 在劣弧 AB 上，连接 CE．
⑴求证 CE 平分∠AEB； ⑵连接 BC，若 BC∥AE，且 CG=4，AB=6，求 BE 的长．
A E
C
D OG
B
（第 21 题）
22、（8 分）如图，在△ABC 中，AD 和 BG 是△ABC 的高，连接 GD． ⑴求证△ADC∽△BGC； ⑵求证 CG AB CB DG ．
A G
B
D
C
（第 22 题）
23、（8 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方向，AB=4km， 从 A 测得灯塔 C 在北偏东 53°方向上，从 B 测得灯塔 C 在北偏西 45°方向上，求灯塔 C 与观测点 A 的距离（精确到 0.1km）． （ 参 考 数 据 ： sin37°≈0.60 ， cos37°≈0.80 ， tan37°≈0.75 ， sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈1.33）
⑤方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根.
其中正确的是
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
D．①④⑤
6、如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D A 方向匀速行驶，到达点 A 后
停止运动.点 Q 从点 D 出发，沿着 D C B A 的方向匀速运动. 到达点 A 后停止运
CD ∵ tan CAD 0.75
AD
∴ CD 0.75x
又∵ CBD 45 °
∴ BD CD 0.75x
∵ AB BD AD 1.75x 4
16 ∴ AD x
7
AD ∵ cos CAD 0.80
AC
20 ∴ AC 2.9 （km）
A B
C
D
l1
E l2
F l3
A
O
B
D
C
（第 10 题）
（第 11 题）
11、如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中，AB AD ，C 110 ，则 ABD _________°．
12、如图，O 的半径是 2，点 A 、B 、C 在 O 上，ACB 20 ，则 AB 的长为________．
CAE BEA
ACE EBA

AE

AE
∴△ CAE ≌△ BEA （ AAS ） ∴ BE AC ∵ AB 6 ， CG 4 ∴ AC 5 ∴ BE AC 5 （注：此题只是考查了平行弦所夹弧相等，方法很多）
22、证明：⑴∵ AD BC ， BG AC
北
C
北
53° ALeabharlann 45°4kmB
（第 23 题）
24、（8 分）在△ABC 中以 AC 上一点 O 为圆心的⊙O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于 D ， AC=12，BC=5． ⑴如图①，若⊙O 经过 AB 上的点 E，BC=BE，求证 AB 与⊙O 相切； ⑵如图②，若⊙O 与 AB 相交于点 F 和点 G，∠FOG=120°，求⊙O 的半径．
C O
C O
D
A
E
D AF B
GB
①
②
（第 24 题）
25、（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元．当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560 瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶． ⑴当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为_____________瓶； ⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； ⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
一、选择题 题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
B
C
C
D
注：第六题如果 P 到达 A 点，则 Q 在 BA 一段时面积始终为 0，根据图像分析，
P、Q 同时到达 A 点，故选 D
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
3
8
答案
2
（1，1）
55
2
5
题号
12
13
14
15
16
4π 答案
9
3
3
3 3
m 1
5
2
2
注：第 16 题为阿基米德折弦定理，AF=CF+BC，所以 AF 为总长度的一半
直接填写在答题卡相应的位置）
7、计算： sin 60 =________．
8、一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x1 x2 +x1x2 ________．
9、二次函数 y x2 2x 2 的图像的顶点坐标为_________．
10、如图， l1∥l2∥l3 ，如果 AB 2 ， BC 3 ， DF 4 ，那么 DE ________．
三、解答题
17、⑴ x1 1 5 ， x2 1 5
⑵ x1 3 ， x2 2
1 18、⑴
4
1 ⑵ （树状图略）
2 19、⑴初中部：85，70；
高中部：85，100． ⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高
也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定
19、（8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组 成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所 示．
⑴根据所给信息填空：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部
85
_____
85
高中部
_____
80
_____
⑵你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．
7
答：灯塔 C 与观测点 A 的距离约为 2.9km.
A G
D
C
24、⑴连接 OE ， OB ∵ BC 为 O 切线 ∴ BCO 90 ° 在△ BCO 和△ BEO 中
BC BE OC OE
OB OB
∴△ BCO ≌△ BEO （ SSS ）
∴ BEO BCO 90 °
∴ ADC BGC 90 °
又∵ C C
∴△ADC∽△BGC
⑵∵△ADC∽△BGC
AC DC ∴
BC GC
CG DC ∴
BC AC
又∵ C C
B
∴△GCD∽△BCA
CG GD ∴
BC BA
∴ CG AB CB GD
23、解：过点 C 作 AB 垂线，交 AB 于 D 点，设 AD x
20、⑴易知顶点为（ 1 ， 4 ），设 y a x 12 4
把（1，0）代入，解得 a 1
∴二次函数的解析式为 y x 12 4 x2 2x 3
⑵令 x 2 ，则 y 3 ，即原函数经过（ 2 ， 3 ）
∴向上平移 3 个单位 ⑶ 4 y 0
2
2、把函数 y 2x2 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的
图像，则新函数的表达式是
A． y 2 x 32 +2
B． y 2 x 32 2
2
C． y 2 x 3 2
2
D． y 2 x 3 2
3、小明根据演讲比赛中 9 位评审所给的分数制作了如下表格：
A
则 AF __________．
MC F B O
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17、（8 分）解方程：⑴ x2 2x 4 0 ⑵ (x 2)2 x 2 0
（第 16 题）
18、（7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． ⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________； ⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率．
21、证明：⑴如图，连接 AC ， BC
∵ AB CD ， CD 为直径，
∴ AC BC
C
∴ CAB CBA
又∵ CAB CEB ， CBA CEA
∴ CEB CEA
∴ CE 平分 AEB
A E D
OG
B
⑵∵ BC ∥ AE ∴ ABC BAE 结合⑴得， CAE BEA 在△ CAE 和△ BEA 中
⑴求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； ⑵若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C，
①求△ABC 的面积； ②若点 P 为该二次函数图像上位于 A、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为______，
此时点 P 的坐标为_________．
2019-2020【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答 案）
又∵ E 为 O 半径 OE 外端
∴ AB 与 O 相切
⑵过点 O 作 AB 垂线交 AB 于 E 点，设 O 半径 OF r
∵ AC 12 ， BC 5 ， ACB 90 °
∴ AB 13
∵ FOG 120 °
∴ FOE GOE 60 °
1
1
∴ OE OF r