中考数学一轮复习精品讲义一次函数人教新课标版

第十四章一次函数
本章小结
小结1 本章概述
本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．
【本章难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．
小结3 学法指导
1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．
2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．
3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．
4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．
5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 函数自变量的取值范围
【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠0 B ．x ≠1
C ．x ≠2
D ．x ≠－2
分析 由x ＋2≠0，得x ≠－2．故选D ．
例2 函数x
x y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－1 B ．－1＜x ＜2
C ．－1≤x ＜2
D ．x ＜2
分析 由⎩⎨⎧≥+-,01,0＞2x x 得⎩⎨⎧-≥,
1,2＜x x 即－1≤x ＜2．故选C ．
专题2 一次函数的定义
【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．
例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为 ．
分析 由于x ≠0，所以当m －1＝0，即m ＝1时，函数关系式为y ＝x ＋1．当m －3＝0，即m ＝3时，函数关系式为y ＝x ＋3；当m －1＝1，即m ＝2时，函数关系式为y ＝(m －2)x ＋3，当m ＝2时，m －2＝0，此时函数不是一次函数．所以m ＝1或m ＝3．故填1或3．
专题3 一次函数的图象及性质
【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置． 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．
(1)画出这个函数的图象；
(2)求这个一次函数的解析式．
分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．
解：(1)图象如图14－104所示．
(2)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧-=+-=+,
1,52b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,2b k
所以函数解析式为y ＝2x ＋1．
二、规律方法专题
专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系
【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)
的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．
例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ． 分析 由图象知当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 对应的y 值大于y ＝ax －3对应的y 值，或者y ＝3x ＋b 的图象在x ＞－2时位于y ＝ax －3的图象上方．故填x ＞－2．
专题5 一次函数的应用
【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．
例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?
分析 由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．
解：(1)设函数关系式为Q ＝kt ＋b (k ≠0)．
由题意可知⎩⎨⎧+=+=,322,228b k b k ∴⎩⎨⎧=-=.
40,6b k
∴余没量Q 与时间t 之间的函数关系式是Q ＝－6t ＋40． ∵40－6t ≥0，∴t ≤
320． ∴自变量t 的取值范围是0≤t ≤3
20． (2)当t ＝0时，Q ＝40；当t ＝3
20时，Q ＝0． 得到点(0，40)，(3
20，0)． 连接两点，得出函数Q ＝－6t ＋40(0≤t ≤3
20)的图象，如图14－106所示．
(3)当Q ＝0时，t ＝320，那么320－3＝3
23 (小时)． ∴拖拉机还能耕地323小时，即3小时40分． 规律．方法 运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．
三、思想方法专题
专题6 函数思想
【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题． 例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①
,22y x y x
分析 方程组中的两个方程均为关于x ，y 的二元一次方程，可以转化为y 关于x 的函数．由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．
解：由①得y ＝2x －2，
由②得y ＝－x －5．
在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝2x －2，y ＝－x －5的图象，如图14－107所示．
观察图象可知，直线y ＝2x －2与直线y ＝－x －5的交点坐标是(－1，－4)．
∴原方程组的解是⎩
⎨⎧-=-=.4,1y x 规律·方法 解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是
两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．
例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据
测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗
手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水．
(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?
分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL ，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．
解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝360x (x ≥0)．
(2)当y ＝1620时，有360x ＝1620，∴x ＝4．5．
∴当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头4．5小时．
专题7 数形结合思想
【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．
分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，
因为OB ＝OA ＝2，所以点B 的坐标为(0，－2)，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)．
∵OA ＝OB ，点A 的坐标为(2，0)，
∴点B 的坐标为(0，－2)．
∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y ＝kx ＋b ，
∴⎩⎨⎧-=+=+,20,02b b k ∴⎩
⎨⎧-==.2,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝x －2．
【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．
专题8 分类讨论思想
【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思
想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关
键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总
结．
例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，
能否用函数关系式表示这段记录?
分析 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t (s)与赛车速度v (m ／s)之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0增加到7．5 m ／s ，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．
解：观察图象可知．
当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7．5t (0≤t ≤1)．
当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，
v ＝7．5(1＜t ≤8)；
当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b (k ≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，
则⎩⎨⎧+=+=,
100,85.7b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.5.37,75.3b k
∴v ＝－3．75t ＋37．5(8＜t ≤10)．
即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).t t v t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩
专题9 方程思想
【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．
例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．
分析 可将由已知条件给出的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式．
解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=+-,6,23b k b k ∴⎩
⎨⎧==.4,2b k ∴函数关系式为y ＝2x ＋4．图象如图14－110所示．
2011中考真题精选
一、选择题
1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A 、y ＝2x －1
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2x ＋1
D 、y ＝2x ＋2
考点：一次函数图象与几何变换。

专题：探究型。

分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．
解答：解：直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y ＝2（x －1），
即y ＝2x －2．
故选B ．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
考点：一次函数图象与系数的关系.
专题：探究型.
分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可． 解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D ． 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y =kx +b （k ≠0）中，当b ＜0时，函数图象与y 轴相较于负半轴．
3. （2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数x y 5
2-=的图像上的点是（ ） A ．(2,5) B ．(5,2) C ．(2,-5) D ．(5,-2)
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值． 解答：解：由x y 5
2-=，得=﹣； A 、∵=，故本选项错误； B 、∵=，故本选项错误； C 、∵=﹣，故本选项错误； D 、∵=﹣，故本选项正确；
故选D ．
点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
4. （2011•台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b ）在方程式3y=2x ﹣9的图形上，则b 值为何（ ）
A 、﹣1
B 、2
C 、3
D 、9
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b ）代入即可得出b 的值．
解答：解：把点（3，b ）代入3y=2x ﹣9，得：b=﹣1．
故选A ．
点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线L ．若四点（－2，a ）．（0，b ）．（c ，0）．（d ，－1）在L 上，则下列数值的判断，何者正确（ ）
A ．a ＝3
B ．b ＞－2
C ．c ＜－3
D ．d ＝2
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

专题：数形结合。

分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否．
解答：解：由题意得：此函数为减函数，
A ．－2＞－3，故a ＜－2，故本选项错误；
B ．－3＜0，故－2＞b ，故本选项错误；
C ．0＞－2，故c ＜－3，故本选项正确；
D ．－1＞－2，故b ＜－3，故本选项错误．
故选C ．
点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断．
6. （2011重庆江津区，4，4分）直线y ＝x ﹣1的图象经过的象限是（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限
考点：一次函数的性质。

专题：计算题。

分析：由y ＝x ﹣1可知直线与y 轴交于（0，﹣1）点，且y 随x 的增大而增大，可判断直线所经过的象限． 解答：解：直线y ＝x ﹣1与y 轴交于（0，﹣1）点，且k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，
∴直线y ＝x ﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D ．
点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
7. （2011湖北咸宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，
4）．若直线l 经过点（1，0），且将□OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（ ）
A 、y=x+1
B 、131+=x y
C 、y=3x ﹣3
D 、y=x ﹣1
考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。

分析：首先根据条件l 经过点D （1，0），且将▱OABC 分割成面积相等的两部分，求出E 点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D ，E 两点坐标代入函数解析式，可得到答案．
解答：解：设D （1，0），
∵线l 经过点D （1，0），且将▱OABC 分割成面积相等的两部分，
∴OD=OE =1，
∵顶点B 的坐标为（6，4）．
∴E （5，4）
设直线l 的函数解析式是y=kx+b ，
∵图象过D （1，0），E （5，4），
∴⎩
⎨⎧=+=+45,0b k b k ，
解得：⎩⎨⎧-==1
,1b k ，
∴直线l 的函数解析式是y=x ﹣1．
故选D ．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E 点坐标．
8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L 1、L 2、L 3、L 4．若这四直线中，有一直线为方程式3x ﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）
A 、L 1
B 、L 2
C 、L 3
D 、L 4
考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。

专题：推理填空题。

分析：求出直线与X 、Y 轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．
解答：解：将x=0代入3x ﹣5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x ﹣5y+15=0的图形与y 轴的交点为（0，3），
将y=0代入3x ﹣5y+15=0得：x=﹣5，
∴方程式3x ﹣5y+15=0的图形与x 轴的交点为（﹣5，0），
观察图形可得直线L 1与x 、y 轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），
∴方程式3x ﹣5y+15=0的图形为直线L 1．
故选A ．
点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．
9. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )
.
【考点】一次函数的图象．
【专题】常规题型．
【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．
【解答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，
∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，
结合选项可得C符合题意．
故选C．
【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置．10.（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3
考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：探究型。

分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k﹣2＜0，
解得k＜2．
故选B．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数的图象过二、四象限．11.（2011泰安，13，3分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（）
A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2
考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：探究型。

分析：先根据一次函数的图象经过二．四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n－2＞0，进而可得出结论．
解答：解：∵一次函数y＝mx＋n－2的图象过二．四象限，
∴m＜0，
∵函数图象与y轴交与正半轴，
∴n－2＞0，
∴n＞2．
故选D．
点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y＝kx＋b所在的位置与k．b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一．三象限．k＜0时，直线必经过二．四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，a ）在正比例函数x y 21=的图象上，则点Q （a ，3a －5）位于第 象限．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。

专题：数形结合。

分析：把点P 坐标代入正比例函数解析式可得a 的值，进而根据点的Q 的横纵坐标的符号可得所在象限． 解答：解：∵点P （2，a ）在正比例函数x y 2
1=的图象上， ∴a ＝1，
∴a ＝1，3a －5＝－2，
∴点Q （a ，3a －5）位于第四象限．
故答案为：四．
点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a 的值是解决本题的突破点．
13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b ，k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）
A.13
B.23
C.16
D.12
考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。

分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0，即可得出答案．
解答：解：∵k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0，
∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：
16
， 故选：C ．
点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k ，b 的符号是解决问题的关键．
14. （2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y =x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A ．y =x +1
B ．y =x ﹣1
C ．y =x
D ．y =x ﹣2
考点：一次函数图象与几何变换。

专题：探究型。

分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．
解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y =x 向左平移一个单位长度后， 其直线解析式为y =x +1．
故选A ．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15.（2011年广西桂林，8，3分）直线1y kx =-一定经过点（ ）．
A ．(1，0)
B ．(1，k )
C ．(0，k )
D ．(0，－1)
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据一次函数y=kx+b （k ≠0）与y 轴的交点为（0，b ）进行解答即可．
答案：解：∵直线y=kx-1中b=-1，
∴此直线一定与y 轴相较于（0，-1）点，
∴此直线一定过点（0，-1）．
故选D ．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k ≠0）与y 轴的交点为（0，b ）．3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ） A 31 B 32 C 61 D 6
5 考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。

分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0，即可得出答案． 解答：∵k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0，
∴当k =﹣3，b=﹣1时符合要求，
∴当k =﹣3，b=﹣2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，
故选A ．
1.（2011•湖南张家界，8，3）关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：一次函数的图象。

分析：根据图象与y 轴的交点直接解答即可．
解答：解：令x=0，则函数y=kx+k 2+1的图象与y 轴交于点（0，k 2+1），∵k 2+1＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴
的正半轴上．
故选C ．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
16.（2011•江西，5，3）已知一次函数y=﹣x+b 的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是（ ）
A 、﹣2
B 、﹣1
C 、0
D 、2
考点：一次函数图象与系数的关系。

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可． 解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
k=﹣1，
∴b ＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选D ．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当b ＜0时，函数图象与y 轴相较于负半轴． 17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.2
考点：一次函数图象与系数的关系．
专题：探究型．
分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可． 解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b ＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选D ．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当b ＜0时，函数图象与y 轴相较于负半轴．
18. （2011安徽省芜湖市，7,4分）已知直线y =kx +b 经过点（k ，3）和（1，k ），则k 的值为（ ）
A
B 、
C D 、考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。

分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出k ，b 的值即可．
解答：解：∵直线y =kx +b 经过点（k ，3）和（1，k ），
∴将（k ，3）和（1，k ），代入解析式得：
23k b k k b
⎧=+⎨=+⎩ 解得：k
b =0，
则k
．
故选B ．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键．
19.2011广州，9，3分）当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）
A.y≥-7
B. y≥9
C. y>9
D. y≤9
【考点】函数值；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．
【解答】解：由题意得x-2≥0，
解得x≥2， ∴4x+1≥9，
即y≥9．
故选B ．
【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．
20. （2010广东佛山，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）
A ．1y x =-+
B ．1y x =-+
C ．1y x =
D ．1y x
=- 考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质
分析一次函数当k 大于0时，y 值随x 值的增大而增大，反比例函数系数k 为负时，y 值随x 值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．
解答解：A 、对于一次函数y =﹣x +1，k ＜0，函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故本选项错误，
B 、对于二次函数y =x 2﹣1，当x ＞0时，y 值随x 值的增大而增大，当x ＜0时，y 值随x 值的增大而减小，故本
选项错误， C 、对于反比例函数1y x
=
，k ＞0，函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故本选项错误， D 、对于反比例函数1y x =-，k ＜0，函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故本选项正确，故选D ．
点评本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．
21. （2011湖南常德，16，3分）设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝
=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ）
A. ()()2222x
x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()
2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ C. y =2x D. y =x ＋2
考点：一次函数的性质。

专题：新定义。

分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．
解答：解：根据已知，在没有给出x 的取值范围时，不能确定2x 和x +2的大小，所以不能直接表示为，C ：y =2x ，D ：y =x ＋2．
当x ＜2时，可得：x +x ＜x +2，即2x ＜x +2，可表示为y =2x ．
当x ≥2时，可得：x +x ≥x +2，即2x ≥x +2，可表示为y =x +2．
故选：A ．
点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．
22. （2011•玉林，6，3分）已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax ﹣1经过的象限是（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第二、三、四象限
C 、第一、二、四象限
D 、第一、三、四象限
考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。

专题：函数思想。

分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a ＞0；一次函数y=kx+b （k≠0）的一次项系数k ＞0、b ＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
解答：解：∵二次函数y=ax 2的图象开口向上，
∴a ＞0；
又∵直线y=ax ﹣1与y 轴交与负半轴上的﹣1，
∴y=ax ﹣1经过的象限是第一、三、四象限．
故选D ．
点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系．二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a 的符号．
23. （2011贵州遵义，7，3分）若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是
A. 0<m
B. 0>m
C. 2<m
D. 2>m 【考点】一次函数的性质．
【专题】探究型．
【分析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y=（2-m ）x-2的函数值y 随x 的增大而减小，
∴2-m ＜0，
∴m ＞2．
故选D ．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
24. （2011河北，5，2分）一次函数y ＝6x ＋1的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
考点：一次函数的性质。

专题：存在型；数形结合。

分析：先判断出一次函数y ＝6x ＋1中k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：解：∵一次函数y ＝6x ＋1中k ＝6＞0，b ＝1＞0，
∴此函数经过一．二．三象限，
故选D．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一．三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
25.（2011清远，9，3分）一次函数y=x+2的图象大致是（）
考点：一次函数的图象.
专题：数形结合.
分析：根据一次函数y＝x+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案．
解答：解：一次函数y＝x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，故一次函数y＝x+2图象经过（0，2）（－2，0）；故根据排除法可知A选项正确．故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
26.（2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）
A． B． C． D．
考点：一次函数的应用；一次函数的图象．
分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k （矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．
解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），
整理得y=-x+k，
由此可知y是x的一次函数，，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故选A．
点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．
二、填空题
1.（2011江苏镇江常州，16，3分）已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，
若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0 ．
考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
分析：（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二．四象限．
解答：解：（1）当其图象经过原点时：
4k﹣2=0，。