能源生产过程自动控制课件 第二章 热工对象的数学模型
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G(s) H (s) K U (s) Ts 1
式中， T=RA,K=KμR
2.单容对象的动态特性 在t=0时刻加入阶跃信号μ(t)=Δμ•1(t)，
响应为 h(t) K(1 et /T ) 1）自平衡率ρ 放大系数K 自平衡率ρ=1/K
对象受到扰动后，重新恢复平衡的能力大小。 ρ=0，表示没有自平衡能力；越大，能力越 强。
二、时域法测定对象的动态特性
一）无自平衡能力的单容水箱
根据物质平衡原理
Q1
Q2
Q1
A
dh dt
Q1 K
传递函数为
G(s) H (s) K 1 U (s) As Tas
式中，Ta=A/Kμ
二）无自平衡单容对象的动态特性
动态方程为
Ta
dh(t ) dt
(t )
t=0时刻加入阶跃μ(t)=Δμ，响应为
h(t) t t
第二章 热工对象的数学模型
第一节 数学模型的概念及建立方法
一、数学模型的建立 建立数学模型时需掌握三方面内容 1）要确定明确的输入量和输出量； 2）要有先验知识； 3）试验数据。 一般来说，用于控制的数学模型并不要求非
常准确。
二、建立数学模型的方法
一）机理法建模
根据生产过程中实际发生的变化机理，写出 各种有关的平衡方程，特性参数方程和特 性方程，从中获得所需的数学模型。
不高
2.测定动态特性的频域方法 激励信号：不同频率的正弦波 记录：输入量、输出量的幅值比和相位差 结果：频率特性，传递函数 特点：原理简单，数据处理简单，测试精
度高，专用的超低频设备，工作量大
3.测定动态特性的统计相关法
利用随机信号作为激励信号，采用统计相关 法研究对象的动态特性。
要求积累大量数据，要用计算机对这些数据 进行计算和处理。
一、有自平衡能力对象 自平衡特性：被控对象受到扰动后平衡被
破坏，仅依靠自身变化使对象重新恢复平 衡的特性。 有自平衡能力对象：具有自平衡特性的被 控对象。
一）单容对象的传递函数及动态特性 1.单容对象的传递函数
分析入口调节阀开度扰动下水位变化的动 态特性 变量： 下标0表示为稳态值 Q为流量，h为水位，A为横截面积，μ为开度 R为阻力，即液阻
要求：生产过程的机理必须掌握，可以确切 地加以数学描述。
模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精 度。
二）试验测定法建模
根据生产过程的输入和输出的实测数据进行 某种数学处理后得到的模型。
特点：将过程视为黑盒子，完全从外特性上 测试和描述过程的动态特性。
第二节 机理建模方法
根据被控对象的阶跃响应，可分为有自平衡 能力对象和无自平衡能力对象。
2）时间常数T
表示受到扰动后被控量完成变化过程所需时 间长短的重要参数。
T越大，惯性越大，响应速度越慢。
3）响应速度（飞升速度）ε
单位阶跃扰动作用下，被控量的最大变化速
度。
(
dh dt
)max
/
(
dh dt
)t
0
/
( K ) / K
T
T
ε越大，单位阶跃扰动下，最大变化速度越
大，响应曲线越陡，惯性越小。
dh2 dt
,
传递函数为
Q3
h2 R2
Q2
h1 R1
H 2 (s) U (s)
A1R1 A2 R2 s 2
K R2 ( A1R1
A2R2 )s 1
令T1=A1R1,T2=A2R2,K=KμR2
H2(s)
K
U (s) T1T2s2 (T1 T2 )s 1
K (T1s 1)(T2s 1)
微分方程为
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2 )
dh2 dt
h2
K
零初始条件下，阶跃μ的响应为
h2 (t)
K(1
T1 T1 T2
et /T1
T2 T1 T2
et /T 2 )
自平衡率ρ=1/K
迟延时间τ
时间常数Tc
响应速度ε= dh2 dt
|A
/
K Tc
可用τ、ρ、ε来表示动态特性
二、无自平衡能力对象
3.具有纯迟延的单容对象特性
Q1(t)=Kμμ(t-τ)
拉氏变换得
Q1(s) KesU (s)
调节阀开度改变时水位变化的传递函数
G(s) H (s) K es U (s) Ts 1
二）双容对象的传递函数与动态特性
1.双容对象的传递函数
Q1 K ,
Q1
Q2
A1
dh1 dt
,
Q2
Q3
A2
Q1
Q2
dV dt
Q1 K
Q2 A 2gh D h
Kμ阀门流量系数 在平衡点附近线性化得
Q2=h/R， R为液阻。
对象的微分方程 RA
dh dt
h
K
R
分别对以上式子进行拉氏变换得
[Q1(s) Q2 (s)]
1 As
H (s)
U (s)K Q1(s)
Q2 (s)
H (s)
1 R
进水阀开度改变时水位变化的传递函数为
1）水位变化过程
t0之前的平衡状态 Q10=Q20,h=h0，μ=μ0
t0时刻进水阀开大Δμ 达到Q1=Q2，水位稳定在 新的值。
2）数学模型 根据物质平衡原理有
d (Q1 Q10) (Q2 Q20) dt (V V0)
d
A dt
(h h0 )
假设零初始条件，即各变量初始值为零，有
Ta
响应速度ε=Kμ/A=1/Ta
三）无自平衡的双容对象
h2具有一定的惯性 传递函数为
H (s) 1 K 1 1 U (s) A1R1s 1 A2s T1s 1 Tas
第三节 试验测定建模方法
一、对象特性的试验测定方法 根据激励信号和结果分析方法，可分为： 1.测定动态特性的时域方法 激励信号：阶跃信号或脉冲信号 记录：响应曲线 结果：传递函数 特点：测试设备简单，工作量小，准确度
式中， T=RA,K=KμR
2.单容对象的动态特性 在t=0时刻加入阶跃信号μ(t)=Δμ•1(t)，
响应为 h(t) K(1 et /T ) 1）自平衡率ρ 放大系数K 自平衡率ρ=1/K
对象受到扰动后，重新恢复平衡的能力大小。 ρ=0，表示没有自平衡能力；越大，能力越 强。
二、时域法测定对象的动态特性
一）无自平衡能力的单容水箱
根据物质平衡原理
Q1
Q2
Q1
A
dh dt
Q1 K
传递函数为
G(s) H (s) K 1 U (s) As Tas
式中，Ta=A/Kμ
二）无自平衡单容对象的动态特性
动态方程为
Ta
dh(t ) dt
(t )
t=0时刻加入阶跃μ(t)=Δμ，响应为
h(t) t t
第二章 热工对象的数学模型
第一节 数学模型的概念及建立方法
一、数学模型的建立 建立数学模型时需掌握三方面内容 1）要确定明确的输入量和输出量； 2）要有先验知识； 3）试验数据。 一般来说，用于控制的数学模型并不要求非
常准确。
二、建立数学模型的方法
一）机理法建模
根据生产过程中实际发生的变化机理，写出 各种有关的平衡方程，特性参数方程和特 性方程，从中获得所需的数学模型。
不高
2.测定动态特性的频域方法 激励信号：不同频率的正弦波 记录：输入量、输出量的幅值比和相位差 结果：频率特性，传递函数 特点：原理简单，数据处理简单，测试精
度高，专用的超低频设备，工作量大
3.测定动态特性的统计相关法
利用随机信号作为激励信号，采用统计相关 法研究对象的动态特性。
要求积累大量数据，要用计算机对这些数据 进行计算和处理。
一、有自平衡能力对象 自平衡特性：被控对象受到扰动后平衡被
破坏，仅依靠自身变化使对象重新恢复平 衡的特性。 有自平衡能力对象：具有自平衡特性的被 控对象。
一）单容对象的传递函数及动态特性 1.单容对象的传递函数
分析入口调节阀开度扰动下水位变化的动 态特性 变量： 下标0表示为稳态值 Q为流量，h为水位，A为横截面积，μ为开度 R为阻力，即液阻
要求：生产过程的机理必须掌握，可以确切 地加以数学描述。
模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精 度。
二）试验测定法建模
根据生产过程的输入和输出的实测数据进行 某种数学处理后得到的模型。
特点：将过程视为黑盒子，完全从外特性上 测试和描述过程的动态特性。
第二节 机理建模方法
根据被控对象的阶跃响应，可分为有自平衡 能力对象和无自平衡能力对象。
2）时间常数T
表示受到扰动后被控量完成变化过程所需时 间长短的重要参数。
T越大，惯性越大，响应速度越慢。
3）响应速度（飞升速度）ε
单位阶跃扰动作用下，被控量的最大变化速
度。
(
dh dt
)max
/
(
dh dt
)t
0
/
( K ) / K
T
T
ε越大，单位阶跃扰动下，最大变化速度越
大，响应曲线越陡，惯性越小。
dh2 dt
,
传递函数为
Q3
h2 R2
Q2
h1 R1
H 2 (s) U (s)
A1R1 A2 R2 s 2
K R2 ( A1R1
A2R2 )s 1
令T1=A1R1,T2=A2R2,K=KμR2
H2(s)
K
U (s) T1T2s2 (T1 T2 )s 1
K (T1s 1)(T2s 1)
微分方程为
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2 )
dh2 dt
h2
K
零初始条件下，阶跃μ的响应为
h2 (t)
K(1
T1 T1 T2
et /T1
T2 T1 T2
et /T 2 )
自平衡率ρ=1/K
迟延时间τ
时间常数Tc
响应速度ε= dh2 dt
|A
/
K Tc
可用τ、ρ、ε来表示动态特性
二、无自平衡能力对象
3.具有纯迟延的单容对象特性
Q1(t)=Kμμ(t-τ)
拉氏变换得
Q1(s) KesU (s)
调节阀开度改变时水位变化的传递函数
G(s) H (s) K es U (s) Ts 1
二）双容对象的传递函数与动态特性
1.双容对象的传递函数
Q1 K ,
Q1
Q2
A1
dh1 dt
,
Q2
Q3
A2
Q1
Q2
dV dt
Q1 K
Q2 A 2gh D h
Kμ阀门流量系数 在平衡点附近线性化得
Q2=h/R， R为液阻。
对象的微分方程 RA
dh dt
h
K
R
分别对以上式子进行拉氏变换得
[Q1(s) Q2 (s)]
1 As
H (s)
U (s)K Q1(s)
Q2 (s)
H (s)
1 R
进水阀开度改变时水位变化的传递函数为
1）水位变化过程
t0之前的平衡状态 Q10=Q20,h=h0，μ=μ0
t0时刻进水阀开大Δμ 达到Q1=Q2，水位稳定在 新的值。
2）数学模型 根据物质平衡原理有
d (Q1 Q10) (Q2 Q20) dt (V V0)
d
A dt
(h h0 )
假设零初始条件，即各变量初始值为零，有
Ta
响应速度ε=Kμ/A=1/Ta
三）无自平衡的双容对象
h2具有一定的惯性 传递函数为
H (s) 1 K 1 1 U (s) A1R1s 1 A2s T1s 1 Tas
第三节 试验测定建模方法
一、对象特性的试验测定方法 根据激励信号和结果分析方法，可分为： 1.测定动态特性的时域方法 激励信号：阶跃信号或脉冲信号 记录：响应曲线 结果：传递函数 特点：测试设备简单，工作量小，准确度