泰安市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．
A ．-b
B ．2a
C ．-2a
D ．-2a-b
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A 15
B 32
C 18
D 2
3．下列运算正确的是 （ ） A 325B 326 C ．31)2=3－1 D 2253+ 4．下列计算正确的是（ ）
A 42=±
B ．22423x x x +=
C ．()326328a b a b -=-
D ．()235
x x x -=÷ 5．下列算式中，正确的是( )
A ．3223=
B 4913=
C 822=
D 824= 6．3b -（a ﹣4）2＝0a b ） A 23 B ．23 C 43 D ．437．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
22313,,1,4,1,
0),232a m x m a a a ⎫+--+<⎪⎭ A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
8．)30b a a
<得（ ） A b ab a B ．b ab a C b ab a -D ．b ab a
-9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A 22a b -
B 27
C 32a a b -
D 0.5a 10．下列计算中，正确的是（）
A ．233255=
B ．(37)10101010==
C ．(323)(33)3+-=-
D ．2)(2)2a b a b a b =+
11．估计1(2622)2-⨯的值是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间 12．下列根式与3是同类二次根式的是（ ）
A ．15
B ． 18
C ．13
D ． 1.5
二、填空题
13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22
(1)()b a b -+-＝
_____．
14．已知b>0，化简32a b -=_____．
15．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．
16．已知51x =，求229x x ++=______．
17．已知5ab =，则b a a b
=__． 18．化简－15827102÷31225a
＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －221x x -+＝____________．
19．1
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．(1031352931643-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题
21．（1038|132021-；
（2）已知：3(4)64x +=-，求x 的值．
22．38|128+-．
23．计算：
（12(132)486-+
（2）63)(36)--
24．计算：
（1
（2）
（3
25．计算
2)-
（1）（2）2
26．计算：
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】
由数轴得b<a<0，
∴a+b<0，
∴a b
+
=-a-b+a
=-b，
故选：A．
【点睛】
此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
2
=，故本选项不合题意；
=
2=，故本选项不合题意. 故选：A ．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A A 错误；
B ，故选项B 正确；
C 、21)313=-=-，故选项C 错误；
D 53=≠+，故选项D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 4．C
解析：C
【分析】
A 选项利用二次根式的化简判断即可；
B 利用合并同类项的运算判断即可；
C 利用积的乘方判断即可；
D 利用同底数幂的除法判断即可；
【详解】
A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；
B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；
C 、()326328a b
a b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 5．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．
【详解】
A、=
B235
=+=，此项错误；
C==
D2
==，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．
【详解】
由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：
40
30
a
b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
4
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
3
===，
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的定义即可作出判断．
【详解】
当m＜0
对于任意的数x，x2+1＞0
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0
3
(0)a 是二次根式；
当a ＜12
时，2a +1可能小于0
0)a ，共3个， 故选：A ．
【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 8．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【详解】
∵0a <，
∴0b ≤，
∴
a -====- 故选Ａ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 9．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 是最简二次根式，此项符合题意；
B =
C a =
=
D =
= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．
【详解】
A 、=A 选项错误．
B 、=B 选项错误．
C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．
D 、2a b =+，故D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
【详解】
解：2， ∵
34<<， ∴
.122<<，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 12．C
解析：C
【分析】
先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B 、=
C =
D 、= 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
二、填空题
13．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣
【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|
解析：﹣2a ．
【分析】
依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．
【详解】
解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，
∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，
∴|a +1|
＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |
＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）
＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b
＝﹣2a ，
故答案为：﹣2a ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
14．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次
解析：-
【分析】
先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．
【详解】
解：∵32a b -≥0，b ＞0，
∴a≤0，
a =⋅=-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．
15．【分析】设两个正方形AB 的边长是xy （x ＜y ）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可【详解】解：设两个正方形AB 的边长是xy （x ＜y ）则x2=2y2=6x=y=
解析：2
【分析】
设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=2，y 2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可．
【详解】
解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），
则x 2=2，y 2=6，
，，
则阴影部分的面积是（y-x ）x=-=2-，
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力． 16．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键
解析：13
【分析】
先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．
【详解】
解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），
当1x =时，
原式2118++
=13．
故答案是：13．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 17．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键
解析：±【分析】
先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．
【详解】
解：原式=+
a b =
+，
=5ab =，
∴
当0a >，0b >时，原式==
当0a <，0b <时，原式=-=-
即=±
故答案为±
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．
18．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根
解析：2- 25x -+．
【分析】
由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．
【详解】 解：－15827102÷3
1225a
=158-
=158-
=2
=2-
∵14x <<，
∴40x -<，10x ->，
∴44x x -=-
∴44(1)25x x x x -=---=-+；
故答案为：2-25x -+．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >
【分析】
根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．
【详解】
由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，
解得1≥x ，
由分式的分母不能为0得：10x -≠，
解得1x ≠，
则x 的取值范围是1x >，
故答案为：1x >．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．
20．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 解析：5
【分析】
根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.
【详解】
(101
5293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭
52314=-++-，
=544--
=5，
答案为：5.
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
三、解答题
21．（12）8-
【分析】
（1）根据立方根、绝对值、零指数幂、二次根式的性质计算，即可得到答案； （2）根据立方根的性质，计算得44x +=-，再通过求解方程，即可得到答案．
【详解】
（10|12021-
211=+-
=
（2）∵3(4)64x +=- ∴
44x +=
=- ∴8x =-．
【点睛】
本题考查了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
22．1．
【分析】
根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．
【详解】
解：原式12=+
1=． 【点睛】
此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．
23．（1）；（2）-15．
【分析】
（1）利用二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式计算．
【详解】
（1）原式=6-
（2）原式=22(33(3)92415-+--=--=-=-
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法及平方差公式，掌握二次根式的加减法的运算法则是解题的关键．
24．（1）2）0，（3）1．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再加减即可；
（2）先用平方差公式进行计算，再化简合并；
（3）先求立方根，再按运算顺序计算即可．
【详解】
解：（1，
=，
=；
（2）
224
=--，
734
=--，
=；
（3，
3
=，
3
=-
=-，
32
=．
1
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和求立方根，正确运用法则是解题关键．
25．（12）9．
【分析】
（1）先将二次根式化简，再合并计算即可；
（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．
【详解】
解：（1）
＝
2)-
（2）2
＝3434432
＝9．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．
26．
2
【分析】
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；
【详解】
＝+
2
．
＝
2
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；。