江西省南昌市高一数学期中形成性测试卷(扫描版)

江西省南昌市2012-2013学年高一数学期中形成性测试卷（扫描版）
2012—2013学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷 高一数学(乙卷)参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
A
C
B
A
C
D
D
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 11. 2-； 12．3； 13. 14； 14.
1
2
； 15．0 。

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）由()
b b a ⊥+2得,022
=+⋅b b a 即(),010312=+-y 解得2=y …………2分
()2,1=∴a ………………………………………………………………………………………4分 2
2
,cos -
==
b
a b a ，则[]43,,,0,ππ=∴∈b a b a ………………………………8分
17．解：（1）设每辆车行驶的时间为n a ，依题意n a 是以14a =为首项，公差1
6
d =-的等差数列
所以101015
462
a -=-
=………………………………………………………………4分 即到中午12点时，最后一辆车行驶了5
2小时………………………………………5分
（2）行驶总时间10109165
104()262
S ⨯=⨯+-=……………………………………8分 则行驶总路程为65
6019502
⨯=（km ）………………………………………………10分 18．解：tan 2,tan A c b B b -=根据正弦定理sin cos 2sin sin sin cos sin A B C B
B A B
-∴=…………3分 sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+=…………………………………………6分
sin()2sin cos A B C A ∴+=…………………………………………………………8分 1
sin 2sin cos cos 602
C C A A A ∴=⇒=
⇒=︒…………………………………10分
19. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ．由622316a a a =得2
4
2316a a =，…………2分 所以1612
=
q ．由条件可知q >0，故4
1
=q ．………………………………………4分 由1421=+a a 得211=a ，所以122
1
-=n n a ．………………………………………5分
（2）)12(log 2--==n a b n n ，所以
⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(111n n n n b b n n
所以n T =
1
212112*********+=
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++++n n
n b b b b b b n n ……………………10分 20．解：（1）由余弦定理及已知条件得2
2
4a b ab +-=， ………………………1分
又因为△ABC 1
sin 2
ab C =4ab =， …………2分
联立方程，解方程组得2,2a b ==. …………………………5分 （2）由题意得sin()sin()B A B A ++-=4sin cos A A ，
即sin cos 2sin cos B A A A =. …………………………………………7分
当cos 0A =时， 2A p =
, 6B p =, b =, a =8分
所以1sin 2ABC S ab C D =
=
………………………………………………9分 当cos 0A ¹时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组
224a b ab +-=，解得3a =
3
b =;…………………………………11分
所以1sin 2ABC S ab C D ==12分。