第6章 同步电机《电机学(第2版)》王秀和、孙雨萍(习题解答)

第六章 同步电机
习题解答 6-1 同步电机有哪几种运行状态，如何区分？ 答：同步电机有三种运行状态，分别是发电机运行状态、电动机运行状态和补偿 机运行状态。发电机运行状时，电机的功率角大于 0°，电机把机械能转化为电 能；电动机运行状态时，功率角小于 0°，电机把电能转化为机械能；补偿机运 行状态时功率角等于 0°，电机只发出无功功率，实质上补偿机就是空载运行的 同步电动机。 6-2 何谓同步电机的电枢反应？电枢反应的性质取决于什么？ 答：电枢磁动势的基波对气隙基波磁场的影响称为电枢反应。电枢反应的性质取 决于内功率因数角，也就是电枢电流滞后于励磁电动势的角度。当内功率因数角 等于 0°时，只产生交轴电枢反应；当内功率因数角大于 0°且小于 90°时，除产生 交轴电枢反应外，还产生去磁的直轴电枢反应；当内功率因数角小于 0°且大于 -90°时，除产生交轴电枢反应外，还产生助磁的直轴电枢反应。 6-3 试述交轴和直轴电枢反应对同步发电机中能量转换和运行性能的影响。 答：同步发电机并网运行时，直轴电枢反应影响着电机输出的无功功率，交轴电 枢反应影响电机输出的有功功率。同步发电机单机运行时，直轴电枢反应影响发 电机的输出电压，交轴电枢反应影响发电机的有功输出。 6-4 试述电枢反应电抗 X a 的意义。
X s(饱和）
E0 I

6300 / 887
3 4.10Ω
饱和同步电抗标幺值
X
s ( 饱1和）
4.10 2.645

1.55Ω
（2）
短路比 KC

X
1
* s（饱和）

1 1.55

0.645
KC

If0 I fk

102 158
0.646
（3） 不计饱和和电枢电阻时，励磁电动势的标幺值
80
I f /A
400
0.791 150
0.979 200
1.117 250
1.199 300
1.255 350
额定电流 IN
SN 3U N
15000 3 13.8

627.55A
阻抗基值 Zb
U N I N

13.8 103 12.7Ω 3 627.55
保梯电抗标幺值
X
阻，额定负载时发电机的励磁电动势 E0。
解：额定相电压
U N
UN 3

6300 3

3637.3V
额定电流 I N IN
SN 15000 103 1375A 3U N 3 6300
阻抗基值 Zb
U N I N

3637.3 1375
2.645Ω
（1） 由线性化空载特性和短路特性得，励磁电流为 102A 时，空载线电势
直轴电流标幺值
I
d

I
sin 0

sin 54.8

0.817A
功率角 0 54.8 31 23.8
6-11 有一台汽轮发电机的数据如下：额定容量 SN=15000kVA，额定电压 UN＝
6.3kV(星形联结)，额定功率因数 cosN 0.8 (滞后)。由空载、短路试验得到下
* d
1.5
~
2.2 ，
X
* q

0.95
~ 1.40 。
6-8 有一台三相同步发电机，额定容量 SN 20kVA ，额定电压U N 400V ，
额定功率因数 cosN 0.8 ，额定频率 f N 50Hz ，额定转速 nN 1500r / min 。试
求：（1）该发电机的极对数 p 和额定电流 I N ；（2）额定运行时发电机发出的有
先画出空载特性曲线，并根据 I fK 158A 确定短路点 K，如图 6-3 所示。在
空载特性
E0*
E *
jI*
X
* p
U *
I* F fN
K a Fa F
I fK
I fN
If
图 6-3 电动势-磁动势图
上取
R
点，使线段
RT
的长度等于
X
* p
I
*
=0.1588，可查的与
X
* p
I
*
对应的励磁磁动
* p

Xp Zb

3.05 12.7
0.24
源程序
% Exercises 6-13
% Calculate voltage regulatinon & rated field current
clc;
clear;
EE0=[0 0.251 0.452 0.791 0.979 1.117 1.199 1.255 1.299];%pu volue IIf=[0 45 80 150 200 250 300 350 400];%A U=1.0;% pu volue Pf=0.8; Xp=0.24;% pu volue Ifk=158;% A IN=1.0;% pu volue Ra=0.0;% pu volue fai=acos(0.8); pufai=atan((U*sin(fai)+IN*Xp)/(U*cos(fai)+IN*Ra)); E=sqrt((U*cos(fai)+IN*Ra)^2+(U*sin(fai)+IN*Xp)^2); F=interp1(EE0,IIf,E); KadFa=135; FfN=sqrt(F^2+KadFa^2-2*F*KadFa*cos(pi/2+pufai)); E0=interp1(IIf,EE0,FfN); deltaU=(E0-U)/U*100; disp(['Voltage regulation(%)= ',num2str(deltaU)]); disp(['Rated field current= ',num2str(FfN)]); 运行结果：Voltage regulation(%)= 28.6146
E 0
U

jI*
X
s
1.00

j1.97 1.0 36.87

jIX s

2.69235.84 V
励磁电动势（相） E0 E0 U N 2.692 3637.3 9791.6V
励磁电动势（线） E0 E0 U N 2.692 6300 16959.6V
于单位直轴电枢电流产生的电枢反应电动势；交轴同步电抗 X q 与交轴电枢反应
磁场相对应，在数值上等于单位交轴电枢电流产生的电枢反应电动势。对于汽轮
发电机
X
* d

0.90
~
2.5
，
X
* q

0.90
X
* d
；对于凸极同步发电机
X
* d

0.65
~
1.6
，
X
* q

0.40
~
1.0 ；对于同步电动机
X
答：电枢反应电抗 X a 是与电枢反应主磁通对应的电抗，在数值上等于单位电枢 电流所产生的电枢反应电动势。 6-5 试画出隐极同步发电机在纯电阻负载时的相量图，并说明这种情况下电枢 反应的性质。 答：隐极同步发电机在纯电阻负载下运行时的相量图见图 6-1。在该状态下直轴 电枢反应是去磁的，交轴电枢反应是交磁的。
6-13 有一台水轮发电机，额定容量 SN 15000kVA ，额定电压U N 13.8kV ，Y
联结，额定功率因数 cosN 0.8 （滞后），波梯电抗 X p =3.05Ω，额定负载时的
电枢反应的等效磁动势用励磁电流表示为 135A，发电机的空载曲线如下：
U / V
0 2000 10350
同步发电机负载运行时，若内功率因数角 0 既不等于 0°也不等于 90°时，由于直 轴和交轴的磁阻不同，致使电枢基波磁场与电枢基波磁动势轴线不重合，即不同 相位。
6-7
试述直轴和交轴同步电抗的意义。X
d
和
X
q
的大小与哪些因素有关？
X
* d
和
X
* q
通常在什么范围内？
答：凸极同步电机的直轴同步电抗 X d 与直轴电枢反应磁场相对应，在数值上等
直轴同步电抗的标么值分别为
X
* d

1.0
，X
* q

0.7 ，试求额定负载时发电机的励
磁电动势 E0* （不计磁饱和与定子电阻)。
解：电机额定运行时，电压和电流的标幺值U * 1.0 I * 1.0
功率因数角 arccos PN SN

arccos
60000 70000
31
cos cos31 0.857 sin sin 31 0.515
6-9 有一台 400kW、6300V(星形联结)，cosN 0.8 (滞后)的三相凸极同步发电
机，在额定状态下运行时， 0 60 ， E0 7400V (每相值)，试求该机的 X d 和
X q (不计磁饱和与电枢电阻)。
解：额定相电压U N
UN 3

6300 3
3637.3V
列数据：
励磁电流/A
102（ I f0 ）
158
（ I fk ）
电枢电流 I / A （从短路特性上查 得）
887 6300
线电压U L / V （从空载特性上查 8000
得）
1375 7350
12390
线电压U L / V （从气隙线上查得） 试求：(1)同步电抗的实际值和标么值；(2)短路比；(3)不计磁饱和与电枢电
为 8000V，短路电流为 887A，因此
同步电抗的不饱和值
Xs

E0 I

8000 / 887
3 5.21Ω
不饱和同步电抗标幺值
X
s

Xs Zb

5.21 2.645
1.97Ω
由空载特性和短路特性得，励磁电流为 102A 时，空载线电势为 6300V，短
路电流为 887A，因此
同步电抗的饱和值
3600
6300
7800
8900
9550
10000
0 45
80 150 200 250 300
350
If /A
400
试用电动势-磁动势图求发电机的额定励磁电流 IfN 和电压调整率 Δu 。
解：采用 MATLAB 编程求解。
把空载特性化为标幺值形式
0 0.251 0.452
U *
1.299
0 45
图 6-1 纯电阻负载时隐极同步发电机相量图 6-6 为什么要采用双反应理论分析凸极同步电机？凸极同步发电机负载运行 时，若 0 既不等 0 、又不等于 90 ，问电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空 间是否同相，为什么？ 答：凸极同步电机采用双反应理论分析是因为凸极同步电机的气隙是不均匀的， 直轴气隙小而交轴气隙大，当相同的基波电枢反应磁动势作用于不同位置时产生 的基波磁场不同，给分析带来不便。采用双反应应理论可以解决这个问题。凸极
内功率因数角 0

arctan
U sin I U cos I
X
q
*Ra

0.515 0.7 0.857 0
54.8
图 6-2 凸极同步电机相量图
由相量图
6-2
可知：
E0
U
cos

I
d
X
d

cos 23.8

0.817 1.0
1.732V
交轴电枢电流 Iq IN cos 0 45.82cos 60 22.91A
直轴同步电抗 X d

E0 U cos Id
102.2Ω
交轴同步电抗 X q
U sin Iq
62.36Ω
6-10 有一台 70000kVA、60000kW、13.8kV(星形联结)的三相水轮发电机，交、
额定电流 IN
PN

3U N cosN
400 103 45.82A 3 6300 0.8
功率角 0 N 0 arccos0.8 60 36.87 23.13
直轴电枢电流 Id IN sin 0 45.82sin 60 39.68A
势（用励磁电流表示）为 15A，额定电流时电枢电流的等效磁动势（用励磁电流
表示）为 158-15=143A。
然后做电动势——磁动势图，如图 6-3 所示，可得额定电压调整率 u 26% ，
额定励磁电流 I fN 252A 。
由 MATLAB 编程求得 Voltage regulation(%)= 24.0478，Rated field current= 250.5732A。
功功率和无功功率。
解：（1）电机极对数
p
60 fN nN

60 50 1500
2
额定电流 IN
SN 20 103 28.87A 3U N 3 400
(2) 额定功率 PN SN cosN 20 0.8 16kW
额定运行时输出的无功功率 QN SN sinN 20 0.6 12kvar
解：为作图方便，将励磁电动势化为标幺值
0 0.714 0.873 0.952 1.032 1.111 1.190
U
* L
1.27
06080来自92111130
190
I f /A 280
额定运行时，电枢电流 I* 1.0 36.87
保梯电抗的标幺值
X
* p

Xp Zb

0.42 2.645
0.1588
6-12 题 6-11 中的汽轮发电机，除已给数据外，尚知电枢的波梯电抗 X p =0.42Ω，
电机的空载特设如下：
UL /V
0 4500 8000
5500
6000
6500
7000
7500
0
60
80
92
111
130
190
If /A
286
试用电动势-磁动势图求发电机的额定励磁电流 IfN 和电压调整率 Δu 。