高等渗流力学(2017)-第四章

温度第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型第二节相态平衡闪蒸计算方法第三节状态方程及物性参数计算方法第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型7油水之间不互溶
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C


Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
a11 a 21 J a n1
n1,o 1 xi i 2 NC n1, g 1 yi i 2 Rsb wsc n1,w 1 Bw w
NC
组分的约束条件：
其中：
ni , o xi n y i i,g i 2， 3......N C
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
10、方程组的求解(a)：
0 0 0 0 (1)给定任意初值Y V , y , y ... y 1 2 NC 0
(2)通过 Y 计算出 J , F ，后求解方程组得到 Y
a12 a 22 an2
a1n a2n a nn
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
aij Ri ( yiiV xiiV ) x j x j
iL L iV V L yi i ij xi i ij L 1 y j x j
R Nc 1
L R Nc 1 1 x i
0
2、 、Nc i 1、
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
由此Jacobi矩阵形式为：
R1 x 1 R 2 x 1 J R Nc x1 R Nc+1 x1 R1 x 2 R 2 x 2 R Nc x 2 R Nc+1 x 2 R1 x Nc R 2 x Nc R Nc x Nc R Nc+1 x Nc R1 L R 2 L R Nc L R Nc+1 L
F1 y1 F2 y1 ... FNC y1 FNC 1 y1
F1 y2 F2 y2 ... FNC y2 FNC 1 y2
... ... ... ... ...
F1 y NC F2 y NC ... FNC y NC FNC 1 y NC
xi yi 1 ij y j y j 0
i j i j
2、 、Nc i 1、
iv iL 另外， ， ，iv，iL则由逸度系数公式求得。 y j x j
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Nc v R i 1 yiiv xiiL x j y j ijiv i L L L 1 j1 y j
0
0 1 0 0 1 1
0
0
0
(3)将 X 代入 X X X ，然后算出 X ，再通过 X 计算 J , F
1 1 1
1
1
进而求解出 为误差精度）,如果 X ，判断 X 是否小于（ X 小于，
（1个） （Nc+1个）
f1, L f1, Lw
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
5、约束方程：
x
i 1
NC
i
1
y
i 1
NC
i
1 n1, w nw, w 1 （3个）
6、饱和度约束方程： S o S g S w 1 总方程数为2NC+6,相应的求解变量为:
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
10、方程组的求解(b)：
0 0 0 0 (1)给定任意初值 X M , x , x ... x 1 2 NC 0
(2)通过 X 计算出 J , F ，后求解方程组得到 X
w Sw div wvw qw t
相平衡(逸度)方程约束条件：
f i ,o fi , g
pcwo po p w 毛管压力约束条件： p p p cgo g o
饱和度约束方程：
So S g S w 1
第一节 多相多组分渗流数学模型
则停止迭代否则重复步骤(2)，继续迭代，直到误差小于误差精度 为止。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
数学模型：
1、总的物质平衡方程：
L V 1.0
(1)
2、组分i的物质平衡方程： Lxi Vyi zi 3、组分的约束方程： xi 1.0
i 1 Nc
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
将方程(1)带入(2)： z i Lxi (1 L) yi
z i Lx i i L xi 1 L
y i x yi i L L 1
当给定混合物组成时，zi=常数，即zi与xi和L无关，因此有：
第一节 多相多组分渗流数学模型 第二节 相态平衡闪蒸计算方法 第三节 状态方程及物性参数计算方法
第一节 多相多组分渗流数学模型
基本假设条件
1、油藏中的渗流是等温渗流； 2、油藏流体为油、气、水三相； 3、油藏内流体渗流符合线形渗流规律，即Darcy定律； 4、油藏流体共分为Nc+1个组分：
i 1、 2、 3 N C 为烃组分， i N C 1 为水组分
的，往往不得不借助计算机求出其某些具体条件下的数值解。在
本部分中我们仅就多相多组分渗流的基本规律、数学模型以及其 求解方法作一一叙述。
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
油气体系的相态特征
液相区 J I L a D CT Cp H G C B A F
压力
E 分离器 气相区 b 温度 S
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
(2)
y
i 1
Nc
i
1.0
z
i 1
Nc
i
1 .0
(3) (4)
4、组分i的相态平衡方程：
f i L f iV
f i L—i组分液相逸度
f iV —i组分气相逸度
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解方法：
1、 L-x迭代法：
这种方法适用于当V>0.5，即混合物中气相占优这种情况。 此时求解的未知数则为xi和L。 2、 V-y迭代法： 这种方法适用于当L<0.5，即混合物中液相占优这种情况。 此时求解的未知数则为yi和V。
5、油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的； 6、不考虑重力作用的影响； 7、油、水之间不互溶。
第一节 多相多组分渗流数学模型
组分的连续性方程
ni ,o o So ni , g g S g div ni ,o o vo ni , g g vg qi， 2 3...NC i 1、、 t
0
0 1 0 0 1 1
0
0
0
(3)将 Y 代入 Y Y Y ，然后算出Y ，再通过 Y 计算 J , F
1 1 1
1
1
进而求解出 为误差精度）,如果 Y ，判断 Y 是否小于（ Y 小于，
z i 0 xi
z i 0 L
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
方程(4)和方程(3)还可以写成以下余量形式：
Ri yiiV xiiL 0
R N c 1 1 xi 0
i 1 Nc
2、 、Nc i 1、
(7)
F F1 , F2 , F3 ...FN 1 C
Y V , y1 , y2 ... yN C


Y
i 1
Y Y , i 0,1...N c
i
i
F1 V F2 V J ... FNC V F NC 1 V
则停止迭代否则重复步骤(2)，继续迭代，直到误差小于误差精度 为止。
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
F1 M F2 M J ... FNC M F NC 1 M F1 x1 F2 x1 ... FNC x1 FNC 1 x1 F1 x2 F2 x2 ... FNC x2 FNC 1 x2 ... ... ... ... ... F1 xNC F2 xNC ... FNC xNC FNC 1 xNC
（1个）
xi i 1， 2， 3...NC , yi i 1， 2， 3...NC , p, So , S g , S w , n1,w , nw,w
共2NC+6个，可以封闭求解。
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
采用非线性迭代法（即R-N迭代法）对上式进行求解：
V 1 L Lw
系统中i组分的摩尔总量可表示为： 也可选择变量
z i Lxi (1 L Lw ) yi
xi , zi , L, Lw , S w , F , R, Rsb 为求解变量
L 1 L Lw 0 此时饱和度约束方程可改写为： 1 S w F g o
总方程数为2NC+4,相应的求解变量为
xi , yi , p, So , S g , S w
变量数为2NC+4，因此可以封闭求解。
第一节 多相多组分渗流数学模型
假设：
F o So g S g w S w
L
o So
F
V
g Sg
F
Lw
wSw
F
则有：
L V Lw 1