【实用文档】普通股资本成本的估计

第三节普通股资本成本的估计
一、不考虑发行费用的普通股资本成本的估计
【例题•多选题】下列各项中可用于估计普通股资本成本的方法有（）。

（2018卷Ⅱ）
A.财务比率法
B.资本资产定价模型
C.固定股利增长模型
D.债券收益率风险调整模型
【答案】BCD
【解析】选项A属于税前债务资本成本的估计方法。

（一）资本资产定价模型
权益资本成本=无风险利率+风险溢价
r s=r RF+β×（r m-r RF）
式中： r RF --无风险利率；
β--该股票的贝塔系数；
r m --平均风险股票报酬率；
（r m-r RF）--市场风险溢价；
β×（r m-r RF ）--该股票的风险溢价。

【教材例4-4】市场无风险利率为10%，平均风险股票报酬率14%，某公司普通股β值为1.2。

普通股的成本为：r s=10%＋1.2×（14%-10%）=14.8%
1．无风险利率的估计
一般来说：选择长期政府债券的名义到期收益率
（1）政府债券期限的选择
通常选择法选择理由
选择长期政府债券的利率比较适宜（1）普通股是长期的有价证券；（2）资本预算涉及的时间长；（3）长期政府债券的利率波动较小
（2）选择票面利率或到期收益率
通常选择法选择理由
应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益不同年份发行的长期政府债券，其票面利率不同，有时相差较大。

长期政府债券的付息期不同，有半年期或一年期等，还有
率作为无风险利率的代
表
到期一次还本付息的。

因此，票面利率是不适宜的
（3）选择名义利率或实际利率
①通货膨胀的影响
对利率的
影响这里的名义利率是指包含了通货膨胀因素的利率，实际利率是指排除了通货膨胀因素的利率。

两者的关系可表述如下式：
1+r名义=（1+r实际）×（1+通货膨胀率）
对现金流量的影响如果企业对未来现金流量的预测是基于预算年度的价格水平，并消除了通货膨胀的影响，那么这种现金流量称为实际现金流量。

包含了通货膨胀影响的现金流量，称为名义现金流量。

两者的关系为：
名义现金流量=实际现金流量×（1+通货膨胀率）n
式中：n——相对于基期的期数
②决策分析的基本原则
原则名义现金流量要使用名义折现率进行折现，实际现金流量要使用实际折现率进行折现。

（一致性原则）
【例题•计算题】假设某方案的实际现金流量如表所示，名义折现率为10%，预计一年内的通货膨胀率为3%，求该方案各年现金流量的现值合计。

（单位：万元）
时间第0年第1年第2年第3年
实际现金流量-500250280180
【答案】解法1：将名义现金流量用名义折现率进行折现。

净现值的计算单位：万元时间第0年第1年第2年第3年
实际现金流量-500250280180
名义现金流量-500250×1.03
=257.5
280×
=297.05
180×
=196.69
现值（按10%折
现）-500
257.5×0.9091
=234.09
297.05×0.8264
=245.48
196.69×0.7513
=147.77
净现值NPV=-500+234.09+245.48+147.77=127.34
解法2：将实际现金流量用实际折现率进行折现。

净现值的计算单位：万元时间第0年第1年第2年第3年实际现金流量-500250280180
实际折现率=（1+名义折现率）/（1+通货膨胀率）-1
=（1+10%）/（1+3%）−1=6.80%
现值（按6.80%
折现）-500
250÷1.068
=234.08
280÷1.0682
=245.48
180÷1.0683
=147.76
净现值NPV=-500+234.08+245.48+147.76=127.32③实务中的处理方式
通常做法一般情况下使用含通胀的名义货币编制预计财务报表并确定现金流量，与此同时，使用含通胀的无风险利率计算资本成本
使用实际利率的
情况（1）存在恶性的通货膨胀（通货膨胀率已经达到两位数）时，最好使用排除通货膨胀的实际现金流量和实际利率；
（2）预测周期特别长
【例题·多选题】采用实体现金流量模型进行企业价值评估时，为了计算资本成本，无风险利率需要使用实际利率的情况有（）。

（2018卷Ⅰ）
A.预测周期特别长
B.β系数较大
C.存在恶性通货膨胀
D.市场风险溢价较高
【答案】AC
2．贝塔值的估计
（1）计算方法：利用第3章的回归分析或定义公式
（2）关键变量的选择
关键变量选择注意
有关预测期间的长度①公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更
长的预测期长度；
②如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化
后的年份作为预测期长度
不一定时间越长
估计得值就越可
靠
收益计量的时间间隔使用每周或每月的收益率
使用每日内的收
益率时由于有些
日子没有成交或
者停牌，由此引
起的偏差会降低
股票收益率与市
场收益率之间的
相关性，也会降
低该股票的β
值。

使用每周或
每月的收益率能
显著地降低这种
偏差。

年度收益
率较少采用。

（3）使用历史β值估计权益资本的前提
①β值的驱动因素
②使用历史β值的前提
如果公司在经营风险和财务风险这两方面均没有显著改变，则可以用历史的β值估计权益成本。

3．市场风险溢价的估计
（1）市场风险溢价的含义
市场风险溢价=r m-r RF
通常被定义为在一个相当长的历史时期里，市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异。

（2）权益市场收益率的估计
关键变量选择理由
选择时间跨度由于股票收益率非常复杂多变，影响因素很多，因此，较短的期间所提供的风险溢价比较极端，无法反映平均水平，因此应选择较长的时间跨度。

既要包括经济繁荣时期，也包括经济衰退时期
选择算术平均数还是
几何平均数
多数人倾向于采用几何平均法
【提示】
①几何平均数方法下的市场平均收益率＝
②算术平均数方法下的市场平均收益率＝
其中：
式中：P n—第n年的价格指数； K t—第t年的权益市场收益率
③几何平均法得出的预期风险溢价，一般情况下比算术平均法要低一些。

【教材例4-5】某证券市场最近两年的相关数据见表4-3所示
表4-3
时间（年末）价格指数市场收益率
02500
14000（4000-2500）/2500=60%
23000（3000-4000）/4000=-25%
【补充要求】分别用算数平均法和几何平均法计算平均收益率
【答案】算术平均收益率=[60%+（-25%）]/2=17.5%
几何平均收益率=-1=9.54%
【手写板】
2500×（1+g）2=3000
g=-1
【例题•多选题】资本资产定价模型是估计权益成本的一种方法。

下列关于资本资产定价模型参数估计的说法中，正确的有（）。

（2012年）
A.估计无风险报酬率时，通常可以使用上市交易的政府长期债券的票面利率
B.估计贝塔值时，使用较长年限数据计算出的结果比使用较短年限数据计算出的结果更可靠
C.估计市场风险溢价时，使用较长年限数据计算出的结果比使用较短年限数据计算出的结果更可靠
D.预测未来资本成本时，如果公司未来的业务将发生重大变化，则不能用企业自身的历史数据估计贝塔值
【答案】CD
【解析】估计无风险报酬率时，通常可以使用上市交易的政府长期债券的到期收益率而不是票面利率，选项A错误；估计贝塔值时，公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更长的预测期长度；如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为预测期长度。

选项B错误。

【例题•单选题】下列关于“运用资本资产定价模型估计权益成本”的表述中，错误的是（）。

（2010年）
A.通货膨胀率较低时，可选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率
B.公司三年前发行了较大规模的公司债券，估计β系数时应使用发行债券日之后的交易数据计算
C.金融危机导致过去两年证券市场萧条，估计市场风险溢价时应剔除这两年的数据
D.为了更好地预测长期平均风险溢价，估计市场风险溢价时应使用权益市场的几何平均收益率
【答案】C
【解析】由于股票收益率非常复杂多变，影响因素很多，因此较短的期间所提供的风险溢价比较极端，无法反映平均水平，因此应选择较长的时间跨度，既要包括经济繁荣时期，也要包括经济衰退时期。

（二）股利增长模型
1．基本公式
2．增长率的估计
（1）历史增长率
估算依据这种方法是根据过去的股利支付数据估计未来的股利增长率
估算方法股利增长率可以按几何平均数计算，也可以按算术平均数计算【教材例4-6】ABC公司20×1年-20×5年的股利支付情况如表4-4所示。

表4-4 ABC公司20×1年-20×5年的股利支付情况表年份20×1年20×2年20×3年20×4年20×5年
股利0.160.190.200.220.25
ABC公司的股利（几何）增长率为：-1=11.80%
ABC公司的股利（算术）增长率为：
【提示】几何增长率适合投资者在整个期间长期持有股票的情况，而算术平均数适合在某一段时间持有股票的情况。

由于股利折现模型的增长率，需要长期的平均增长率，几何增长率更符合逻辑。

（2）可持续增长率
假设未来不增发新股或回购股票，并且保持当前的经营效率和财务政策不变，则可根据可持续增长率来确定股利的增长率
股利的增长率=可持续增长率
=预计利润留存率×期初权益预期净利率
【提示】可以利用期末权益的计算公式：
股利的增长率=可持续增长率=
【教材例4-7】某公司的预计未来保持经营效率、财务政策不变，预计的股利支付率为20%，期初权益预期净利率为6%，则股利的增长率为：
g=6%×（1-20%）=4.8%
【例题•多选题】甲公司是一家稳定发展的制造业企业，经营效率和财务政策过去十年保持稳定且预计未来继续保持不变，未来不打算增发或回购股票，公司现拟用股利增长模型估计普通股资本成本，下列各项中，可作为股利增长率的有（）。

（2017年）
A.甲公司可持续增长率
B.甲公司内含增长率
C.甲公司历史股利增长率
D.甲公司历史股价增长率
【答案】AC
【解析】甲公司满足可持续增长的五个假设条件，即股利增长率=可持续增长率，选项A正确；经营效率和财务政策过去十年保持稳定且预计未来继续保持不变，所以历史股利增长率=预计股利增长率，选项C正确。

【例题•单选题】某公司的预计未来保持经营效率、财务政策不变且不增发新股或回购股票，企业当前的每股股利为3元，每股净利润为5元，每股净资产为20元，每股市价为50元，则股票的资本成本为（）。

A.11.11%
B.16.25%
C.17.78%
D.18.43%
【答案】C
【解析】预计利润留存率=1-3/5=40%
权益净利率=5/20=25%
股利的增长率=可持续增长率
=预计利润留存率×权益净利率/（1-预计利润留存率×权益净利率）
=40%×25%/（1-40%×25%）=11.11%
股票的资本成本=3×（1+11.11%）/50+11.11%=17.78%。

（3）采用证券分析师的预测
证券分析师发布的各公司增长率预测值，通常是分年度或季度的，而不是一个唯一的长期增长率。

对此，有两种解决办法：
①将不稳定的增长率平均化
转换的方法是计算未来足够长期间（例如30年或50年）的年度增长率的几何平均数。

②根据不均匀的增长率直接计算股权成本
【教材例4-8】A公司的当前股利为2元/股，股票的实际价格为23元。

证券分析师预测，未来5年的增长率逐年递减，第5年及其以后年度为5%。

（1）计算几何平均增长率。

预计未来30年的股利，如表4-5所示。

表4-5 对A公司的股利预测
年度01234530
增长率9%8%7%6%5%5%
股利2 2.1800 2.3544 2.5192 2.6704 2.80399.4950设平均增长率为g：
2×（1+g）30=9.4950
g=5.3293%
如果按照g=5.3293%计算股权成本：
股权成本=2×（1+5.3293%）/23+5.3293%
=9.15907%+5.3293%=14.49%
（2）根据不均匀的增长率直接计算股权成本。

根据固定增长股利估价模型，设股权成本为r s
23=++++
手工计算：逐步测试法。

设=14%
++++=25.45设=15%
++++=22.89
=14.96%
【手写板】D30= D5×（1+5%）25=9.4950
（三）债券收益率风险调整模型
r s=r dt+RP c
式中：r dt——税后债务成本；
RP c——股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价。

【提示】风险溢价是凭借经验估计的。

一般认为，某企业普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，大约在3%～5%之间。

对风险较高的股票用5%，风险较低的股票用3%。

【例题•单选题】在采用债券收益率风险调整模型估计普通股资本成本时，风险溢价是（）。

(2018卷Ⅰ）
A.目标公司普通股相对长期国债的风险溢价
B.目标公司普遍股相对短期国债的风险溢价
C.目标公司普通股相对可比公司长期债券的风险溢价
D.目标公司普通股相对目标公司债券的风险溢价
【答案】D
【解析】风险溢价是凭借经验估计的。

一般认为，某企业普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，大约在3%～5%之间。

【例题•单选题】甲公司是一家上市公司，使用“债券收益率风险调整模型”估计甲公司的权益资本成本时，债券收益是指（）。

（2012年）
A.政府发行的长期债券的票面利率
B.政府发行的长期债券的到期收益率
C.甲公司发行的长期债券的税前债务成本
D.甲公司发行的长期债券的税后债务成本
【答案】D
【解析】按照债券收益率风险调整模型r s=r dt＋RP c，
式中：r dt—税后债务成本；
RP c—股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价，因此正确答案是选项D。

【例题•单选题】该公司债务税前利率8%，股权相对债权风险溢价5%，企业所得税税率25%，则股票资本成本为（）。

A.13%
B.11%
C.10%
D.8%
【答案】B
【解析】按照债券收益率风险调整模型
r s=r dt＋RP c=8%×（1-25%）+5%=11%。

【例题•2014年•综合题部分】甲公司计划以2/3（负债/权益）的资本结构为W项目筹资。

如果决定投资该项目，甲公司将于2014年10月发行5年期债券。

由于甲公司目前没有已上市债券，拟采用风险调整法确定债务资本成本。

W项目的权益资本相对其税后债务资本成本的风险溢价为5%。

甲公司的信用级别为BB级，目前国内上市交易的BB级公司债有3种，这3种债券及与其到期日接近的政府债券的到期收益率如下：
发债公司上市债券到期日
上市债券
到期收益率
政府债券到期日
政府债券到
期收益率
H2015年1月28日 6.5%2015年2月1日 3.4%
M2016年9月26日7.6%2016年10月1日 3.6%
L2019年10月15日8.3%2019年10月10日 4.3%
甲公司适用的企业所得税税率为25%。

要求：
（1）根据所给资料，估计无风险利率，计算W项目的加权平均资本成本，其中债务资本成本采用风险调整法计算，权益资本成本采用债券报酬率风险调整模型计算。

【答案】
（1）无风险利率为5年后到期的政府债券的到期收益率，即4.3%。

企业信用风险补偿率=［（6.5%-3.4%）+（7.6%-3.6%）+
（8.3%-4.3%）］÷3=3.7%
税前债务资本成本=4.3%+3.7%=8%
股权资本成本=8%×（1-25%）+5%=11%
加权平均资本成本=8%×（1-25%）×（2/5）+11%×（3/5）=9%
二、考虑发行费用的普通股资本成本的估计
新发行普通股的成本：r s=D1/[P0（1-F）]+g
【手写板】
P0×（1-f）=D1/（K-g）
K= D1/[P0×（1-f）]+g
【教材例4-9（改编）】ABC公司现有资产1000万元，没有负债，全部为权益资本。

其总资产净利率为15%，每年净收益150万元，全部用于发放股利，公司的增长率为零。

公司发行在外的普通股100万股，每股息前税后利润1.5元（150万元/100万股）。

股票的价格为每股10元。

公司为了扩大规模购置新的资产（该资产的期望报酬率与现有资产相同），拟以每股10元的价格增发普通股100万股，发行费用率为10%。

要求：
计算新发普通股资本成本，判断该增资方案是否可行？
【答案】ABC 公司r s=1.5/[10×（1-10%）]+0=16.67%
由于资产报酬率（总资产净利率）只有15%，因此该增资方案不可行。

【提示】留存收益资本成本的估计
留存收益资本成本的估计与普通股相似，但无需考虑筹资费用。

【手写板】
股利模型K普=D1/[P0（1-f）]+g
K留=D1/P+g
资本资产定价模型：K普=K留=R f+β（R m-R f）
债券收益率风险调整模型：K d×（1-T）+风险溢价率
【例题•单选题】公司现有普通股：当前市价50元，最近一次支付的股利为4.19元/股，预期股利的永续增长率为5%，公司发行新的普通股，预计发行费率为2%，则留存收益的资本成本为（）。

A.13.98%
B.13.80%
C.8.38%
D.15.38%
【答案】B
【解析】利用股利增长模型可得：
r=4.19×（1+5%）/50+5%=13.80%。