唐山市2018二模选择题12题解析和填空题15题解析

唐山市2018二模12题解析
12、在 中，0
90C ∠=，|AB|=6，点P 满足|CP|=2，则PA PB ⋅的最大值为 A 、9 B 、16 C 、18 D 、25.
解法一（解析法，参数点意识）：如图建系，则A （3,0-），B （3,0），
设C （00,x y ）=（3cos ,3sin θθ），因为|CP|=2，所以P 点满足
002cos (2sin x x y y ααα=+⎧⎨=+⎩
参数）， =PA PB ⋅⋅（x+3,y)(x-3,y)=2222002cos )(2sin )9y θθ+++-x +y -9=(x
=412(cos cos sin sin )αθαθ++=412cos()16αθ+-≤。

解法二（向量法）：
=()()PA PB CA CP CB CP ⋅-⋅-2
=()CA CB CP CP CA CB ⋅+-⋅+ =44||||cos CP CD CP CD θ-⋅=-⋅==412cos 16θ-≤
解法三（几何意义法）：C （00,x y ），(,)Pxy ，则满足2200x +y =9，
=PA PB ⋅⋅
（x+3,y)(x-3,y)=()2
2229||||925916PC CO -≤+-=-=x +y -9=|PO|
尝试以上解法，练习文科第12题：已知(8,0),(0,6)A B ，点P 是圆C ：224x y +=上的一个动点，则PA PB ⋅的最大值为（）
A 、16
B 、20
C 、24
D 、28.
填空题第15题答案有误,特更正如下:
解:满足题目条件的图形有两种可能,如果满足图1,
则底面M N P ∆为直角三角形,其中2MN 1PN ==，，22
S MNP =∆，2NN 1=为三棱柱的高，所以三棱柱的体积1222
Sh V =⨯==
解法（2）如果题目满足图形2，则底面MNP ∆为直角三角形,其中2MN 1PN ==，，22
S MNP =∆， 但是高变为了21
2222Sh V 22=⨯==，。

原题只考虑到了图形一，所以正确答案应该为21
1或者。