初中数学_“边边角”能否判定三角形全等教学设计学情分析教材分析课后反思
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我们用下面的问题检验今天的学习成果，看能不能用今天学习到的方法去研究这个问题。
（七）学以致用轻松解决
1.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°。
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？请画出图形。
2.已知一个三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°。请借助下图画出满足条件的三角形。
问题：当画出的△ABC有且只有一个时，说明a的范围？
关于这个教学内容，研究的人很多，阅读了一些文章，发现其中有不少不正确的结论，决定从这个知识的本源上，用学生可接受的方式——画图，对这个内容进行有序讨论和有序探究。
如果学生画图、探究能力强的话，可以采取这样的设计：
先布置前置性作业：
求作△ABC，使∠A=∠1AB=cBC=a
本节课给予学生充分的思考时间；给予学生充分的表达自己观点的机会、积极进行数学对话，促进学生的数学理解；给予学生值得思考和探究的问题；给予学生对于问题探究方法的引导。使得探究过程有实效！
本节借助几何画板制作的课件，形象直观的对问题进行探究，通过数轴进行分类，使数形结合。
“边边角”能否判定三角形全等
鲁教版《义务教育教科书数学》七年级上册第一章第3节在讲授探索三角形全等的条件“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”之后，安排了如下的议一议
下面改变角度或边长来看看。
这三个条件先改变一个看看。
角度不变的情况下，∠A和它的邻边AB也不变的情况下，C点个数是否变化？
如果让AB=5厘米BC=7厘米不变，改变∠A的大小呢？
2.画出△ABC，使∠A>90°AB=5厘米BC=7厘米
C点只要存在还一定是一个吗？
若再改变BC的长度，而∠A和AB=5厘米不变，C点个数是否变化？还总能画出唯一的三角形吗？
情况有点复杂，我们进一步画图看看，改变BC的长度时，以B为圆心BC为半径画的弧和射线AF的交点个数是怎样随之改变？
（先独立思考，再交流讨论，学生板演）
BC的长度可以有序变化，借助数轴来看：
1.0<BC<d时
2.BC=d时
3.d<BC<c时
4.BC=c时
5.BC>c时
结论：
（五）回顾小结数个数
已知两边一角画三角形，三角形的个数确定吗？
结论如图
如果继续让AB=5厘米BC=7厘米保持不变，只改变∠A为锐角呢？
（四）继续分类探究有序
3.画出△ABC，使∠A为锐角AB=5厘米BC=7厘米
改变BC的长度，C点只要存在还一定是一个吗？（用画板拖动变成两个交点）
改变BC的长度，以B为圆心以BC为半径画的弧发生改变，因此，弧和射线AF的交点个数发生了改变。
2.在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
本节借助几何画板制作的课件，形象直观的对问题进行探究，通过数轴进行分类，使数形结合也使问题更直观、分类更有序。
什么条件下“SSA”能画出一个形状和大小唯一确定的三角形？
“SSA”能判定全等吗？
（六）画个表格找规律
对照图表小结本节内容
通过本节的探究可知，“SSA”可以画出形状和大小唯一确定的三角形，但是是在特殊条件下，而全等三角形的判定方法要求所有情况下均成立，因此“SSA”不能判定两个三角形全等。
命题有真有假，遇到一个命题，我们应冷静客观的去分析它，用数学上提供的数形结合、分类讨论等方法去辨别真伪，去给出合理的解释。
2.已知一个三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°。
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？请画出图形。（下面为备用图）
虽然，这样能完整的经历探究过程，但感觉到我的学生会有较大困难，思考原因：1.开始要对a进行讨论，老师思路清楚，学生遇到的问题较多，特别是前置作业没有思路和没有思考的同学；2.对题目条件用字母a，c感觉抽象。细想，字母表示数本就是数学的一次飞跃，要学生对字母表示数做到无障碍的自然地应用还需要一个过程；3.课堂上先探究的是字母，而课后练习是具体数值，这是一般到特殊的过程。而具体数值看得见，摸得着显然比字母容易理解；4.先讨论的锐角，后讨论的直角和钝角，但事实上，锐角最麻烦，直角可直接感知，又是一个从麻烦到简单；5.“a取何值”，这个问法不妥，学生还以为需要找到a的具体数值呢；6.画图是学生的弱项；7.学生更喜欢具体操作和解题，不太喜欢研究；8.由“SSA”画出的三角形个数是根据圆和射线的交点个数来确定的，改变圆的半径圆和射线的交点个数会发生变化，学生感到困难；9.用字母表示已知边，学生缺少可操作的入手之处。
“边边角”能否判定三角形全等
1.已知三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°
请借助下图画出满足条件的三角形。
2. 已知三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°。
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？请画出图形。（下面为备用图）
3.画△ABC，使∠A=∠1AB=cBC=a
我们要给出一个角，就先是直角吧。
（三）初步探究的牛刀小试
1.画出△ABC，使∠A=∠1=90°AB=5厘米BC=7厘米
如何确定B点？C点？（强调C点满足的条件，和用交轨法确定点的方法，及C点在AF和点B已经确定的情况下主要依赖于半径的大小）
画出的三角形形状、大小是唯一确定的吗？如果同学们都按照这样的条件画三角形，那么，这些三角形有什么关系？这个例子说明“SSA”能判定全等。
问题：a为何值时，画出的△ABC有且只有一个？（自己曾为这个设置窃喜过，觉得抓住了问题的关键点）
然后，对a的取值进行讨论，借助数轴，利用零点划分的原理有序探究。再对已知角为直角和钝角时进行探究。
最后设计作业：
1.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°
请借助下图画出满足条件的三角形。
“边边角”能否判定三角形全等教学设计
【教学目标】
1.经历已知“SSA”画三角形的画图过程。经历对于问题“SSA一定不能判定三角形全等吗？”的分析、思考和研究的全过程。
2.探究在特定条件下，“SSA”可以画出唯一的三角形，体验两级分类的有序进行，体会交轨法思想、数形结合思想。
【教学重点】
探究特定条件下，“SSA”能画出形状、大小唯一确定的三角形。
3.画△ABC，使∠A=∠1AB=cBC=a
问题：当画出的△ABC有且只有一个时，说明a的范围？
探索三角形全等的条件“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”时，采用的方法都是画图，根据画出的三角形形状、大小是唯一确定的，得出判定全等的上述条件。
“SSA”的反例也是画图。从方法上讲，画图贯穿始终，是统一的。学生具备了深入探究“SSA”的基础。
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边长分别为2.5cm和3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流。
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
对于这个问题，这个反例是如何找到的，还有没有其他的反例，已知两边及其中一边的对角画三角形，改变角度和边长时，会有哪些情况出现？课本没有进一步说明。两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，此结论的得出，难在画图举反例。教科书的议一议是直接给出了这个反例。
借助数轴讨论对边的取值，也会使问题的分类更直观和更形象。
“边边角”能否判定三角形全等
本节不完全着力于问题的解决，而是通过借助对于“SSA”的探究，渗透丰富的数学思想，其中包括分类讨论思想、交轨法思想、数形结合思想等，并且展现了对于一个问题分析、思考、研究的全过程，通过本节课的学习，学生的收获应该不仅仅在于问题本身。
“
1.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
问题在于“SSA”画出的三角形的形状、大小有时是唯一确定的，有时不是，以多年的教学经验看，学生对此困惑较多，这里需要分类讨论，如何有序分类？如何有序探究？是难点。甚至，如何画图也是难点。因为，对于解题、应用，是学生日常中经常做的，画图做的少。所以，画图能力需要教师有意识的培养。
学生对于给出三角形的边、角是具体数值时，会感到比较容易接受，用几何画板动态演示，就能使的探究变得直观。
【教学难点】
体验两级分类的有序进行。
【教学过程】
（一）开放小题引入
前面我们学习了三角形全等的判定，下面我们通过这个小题进行一下复习。
问题1.如图，∠1=∠2.要使△ABC≅△ADC，还需添加什么条件？
添加AB=AD,则有哪些对应相等的元素？已知的两边和一角是什么位置关系？能判定这两个三角形全等吗？
“边边角”一定不能判定三角形全等吗？——有时能，有时不能，本节课来探索“边边角”“有时能判定三角形全等”是指什么条件下，“有时不能判定三角形全等”又是在什么条件下。
课本探索三角形全等的条件“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”时，采用的方法都是给出边和角的条件——画图——比较——改变角度和边长——再画图——再比较，根据画出的三角形形状、大小是唯一确定的，得出判定全等的上述条件。而对“SSA”没有探索，只是画了个反例的图。
教科书在提出如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角后，随即使用“比如……”的语句，将一般性问题转化为特殊性问题，从而既使得问题的解决有可操作的入手之处，也渗透了解决问题时将一般化为特殊的思想和方法。
人教版教材的处理方法是借助“思考”中短木条的转动给出反例进行否定。
我认为，如果能对这个问题进行深度挖掘，学生的收益可以对以后有帮助：如当∠A为直角时，“SSA”就是“HL”；三角形相似的判定方法要类比全等的判定方法得出；还有方法上的，如数形结合、零点划分、分类讨论、控制变量、交轨法、转化及对问题的提出、分析、完整探究过程等等。最重要的是，探究“SSA”的方法与前面“SAS”“ASA”的方法一脉相承，学生可以接受。
（二）重温课本找思路
应该如何探索？
我们以前已经探索了 “SAS”“ASA”等判定三角形的方法，课本是怎么探索的？我们重温一下。
这是课本对“角边角”的探索
这是课本对“边角边”的探索
本节是探究由“边边角”能否判定三角形全等。都是由三个条件去判定全等，它们有共性。课本是怎样引导我们探索的？我们再次阅读课本23页24页，“边角边”和“角边角”都是通过一个活动得出结论的，课本提供的是什么活动？活动的步骤是什么？如何根据所画三角形得出结论？我们就借鉴这个方法探究“SSA”吧——给出三个条件：两边和其中一边的对角，对三角形画画看，看画出的三角形是不是唯一的。改变角度和边长再对三角形画画看，看看画出的三角形是否还唯一。不过我们要有序进行。总之，思路是——给条件画图，改变角度和边长再画图。如果画出的图形是唯一的，说明可以判定全等，否则，不能。
3.能用直尺和圆规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
如果，画图和探究能力稍弱的班级可以考虑：先阅读书目，寻找可借鉴的方法。通过直角感知，把对边和邻边换成具体数值，改变对边的长，看画出三角形的个数；再是钝角，最后锐角。总的思路：控制变量——边不变角变——再角不变边变。总结了一下，有几个核心词：控制变量、数形结合、分类讨论、交轨法。
教学中谨记：
给予学生充分的思考时间；给予学生充分的表达自己观点的机会、积极进行数学对话，促进学生的数学理解；给予学生值得思考和探究的问题；给予学生对于问题探究方法的引导。只有这样，探究过程才会有实效！
教学过程跟随学生，年年岁岁花相似，岁反复思考，找准我们——知识——学生之间的结合点和生长点的时候，让问题设计的更适合学生探究的时候，让学生从中既能学到知识又能得到成功的乐趣的时候，能通过经历一个问题的完整探究方法，也积累点探究问题的经验的时候，做为老师，我们——不亦乐乎？
（七）学以致用轻松解决
1.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°。
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？请画出图形。
2.已知一个三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°。请借助下图画出满足条件的三角形。
问题：当画出的△ABC有且只有一个时，说明a的范围？
关于这个教学内容，研究的人很多，阅读了一些文章，发现其中有不少不正确的结论，决定从这个知识的本源上，用学生可接受的方式——画图，对这个内容进行有序讨论和有序探究。
如果学生画图、探究能力强的话，可以采取这样的设计：
先布置前置性作业：
求作△ABC，使∠A=∠1AB=cBC=a
本节课给予学生充分的思考时间；给予学生充分的表达自己观点的机会、积极进行数学对话，促进学生的数学理解；给予学生值得思考和探究的问题；给予学生对于问题探究方法的引导。使得探究过程有实效！
本节借助几何画板制作的课件，形象直观的对问题进行探究，通过数轴进行分类，使数形结合。
“边边角”能否判定三角形全等
鲁教版《义务教育教科书数学》七年级上册第一章第3节在讲授探索三角形全等的条件“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”之后，安排了如下的议一议
下面改变角度或边长来看看。
这三个条件先改变一个看看。
角度不变的情况下，∠A和它的邻边AB也不变的情况下，C点个数是否变化？
如果让AB=5厘米BC=7厘米不变，改变∠A的大小呢？
2.画出△ABC，使∠A>90°AB=5厘米BC=7厘米
C点只要存在还一定是一个吗？
若再改变BC的长度，而∠A和AB=5厘米不变，C点个数是否变化？还总能画出唯一的三角形吗？
情况有点复杂，我们进一步画图看看，改变BC的长度时，以B为圆心BC为半径画的弧和射线AF的交点个数是怎样随之改变？
（先独立思考，再交流讨论，学生板演）
BC的长度可以有序变化，借助数轴来看：
1.0<BC<d时
2.BC=d时
3.d<BC<c时
4.BC=c时
5.BC>c时
结论：
（五）回顾小结数个数
已知两边一角画三角形，三角形的个数确定吗？
结论如图
如果继续让AB=5厘米BC=7厘米保持不变，只改变∠A为锐角呢？
（四）继续分类探究有序
3.画出△ABC，使∠A为锐角AB=5厘米BC=7厘米
改变BC的长度，C点只要存在还一定是一个吗？（用画板拖动变成两个交点）
改变BC的长度，以B为圆心以BC为半径画的弧发生改变，因此，弧和射线AF的交点个数发生了改变。
2.在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
本节借助几何画板制作的课件，形象直观的对问题进行探究，通过数轴进行分类，使数形结合也使问题更直观、分类更有序。
什么条件下“SSA”能画出一个形状和大小唯一确定的三角形？
“SSA”能判定全等吗？
（六）画个表格找规律
对照图表小结本节内容
通过本节的探究可知，“SSA”可以画出形状和大小唯一确定的三角形，但是是在特殊条件下，而全等三角形的判定方法要求所有情况下均成立，因此“SSA”不能判定两个三角形全等。
命题有真有假，遇到一个命题，我们应冷静客观的去分析它，用数学上提供的数形结合、分类讨论等方法去辨别真伪，去给出合理的解释。
2.已知一个三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°。
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？请画出图形。（下面为备用图）
虽然，这样能完整的经历探究过程，但感觉到我的学生会有较大困难，思考原因：1.开始要对a进行讨论，老师思路清楚，学生遇到的问题较多，特别是前置作业没有思路和没有思考的同学；2.对题目条件用字母a，c感觉抽象。细想，字母表示数本就是数学的一次飞跃，要学生对字母表示数做到无障碍的自然地应用还需要一个过程；3.课堂上先探究的是字母，而课后练习是具体数值，这是一般到特殊的过程。而具体数值看得见，摸得着显然比字母容易理解；4.先讨论的锐角，后讨论的直角和钝角，但事实上，锐角最麻烦，直角可直接感知，又是一个从麻烦到简单；5.“a取何值”，这个问法不妥，学生还以为需要找到a的具体数值呢；6.画图是学生的弱项；7.学生更喜欢具体操作和解题，不太喜欢研究；8.由“SSA”画出的三角形个数是根据圆和射线的交点个数来确定的，改变圆的半径圆和射线的交点个数会发生变化，学生感到困难；9.用字母表示已知边，学生缺少可操作的入手之处。
“边边角”能否判定三角形全等
1.已知三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°
请借助下图画出满足条件的三角形。
2. 已知三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°。
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？请画出图形。（下面为备用图）
3.画△ABC，使∠A=∠1AB=cBC=a
我们要给出一个角，就先是直角吧。
（三）初步探究的牛刀小试
1.画出△ABC，使∠A=∠1=90°AB=5厘米BC=7厘米
如何确定B点？C点？（强调C点满足的条件，和用交轨法确定点的方法，及C点在AF和点B已经确定的情况下主要依赖于半径的大小）
画出的三角形形状、大小是唯一确定的吗？如果同学们都按照这样的条件画三角形，那么，这些三角形有什么关系？这个例子说明“SSA”能判定全等。
问题：a为何值时，画出的△ABC有且只有一个？（自己曾为这个设置窃喜过，觉得抓住了问题的关键点）
然后，对a的取值进行讨论，借助数轴，利用零点划分的原理有序探究。再对已知角为直角和钝角时进行探究。
最后设计作业：
1.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°
请借助下图画出满足条件的三角形。
“边边角”能否判定三角形全等教学设计
【教学目标】
1.经历已知“SSA”画三角形的画图过程。经历对于问题“SSA一定不能判定三角形全等吗？”的分析、思考和研究的全过程。
2.探究在特定条件下，“SSA”可以画出唯一的三角形，体验两级分类的有序进行，体会交轨法思想、数形结合思想。
【教学重点】
探究特定条件下，“SSA”能画出形状、大小唯一确定的三角形。
3.画△ABC，使∠A=∠1AB=cBC=a
问题：当画出的△ABC有且只有一个时，说明a的范围？
探索三角形全等的条件“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”时，采用的方法都是画图，根据画出的三角形形状、大小是唯一确定的，得出判定全等的上述条件。
“SSA”的反例也是画图。从方法上讲，画图贯穿始终，是统一的。学生具备了深入探究“SSA”的基础。
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边长分别为2.5cm和3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流。
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
对于这个问题，这个反例是如何找到的，还有没有其他的反例，已知两边及其中一边的对角画三角形，改变角度和边长时，会有哪些情况出现？课本没有进一步说明。两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，此结论的得出，难在画图举反例。教科书的议一议是直接给出了这个反例。
借助数轴讨论对边的取值，也会使问题的分类更直观和更形象。
“边边角”能否判定三角形全等
本节不完全着力于问题的解决，而是通过借助对于“SSA”的探究，渗透丰富的数学思想，其中包括分类讨论思想、交轨法思想、数形结合思想等，并且展现了对于一个问题分析、思考、研究的全过程，通过本节课的学习，学生的收获应该不仅仅在于问题本身。
“
1.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
问题在于“SSA”画出的三角形的形状、大小有时是唯一确定的，有时不是，以多年的教学经验看，学生对此困惑较多，这里需要分类讨论，如何有序分类？如何有序探究？是难点。甚至，如何画图也是难点。因为，对于解题、应用，是学生日常中经常做的，画图做的少。所以，画图能力需要教师有意识的培养。
学生对于给出三角形的边、角是具体数值时，会感到比较容易接受，用几何画板动态演示，就能使的探究变得直观。
【教学难点】
体验两级分类的有序进行。
【教学过程】
（一）开放小题引入
前面我们学习了三角形全等的判定，下面我们通过这个小题进行一下复习。
问题1.如图，∠1=∠2.要使△ABC≅△ADC，还需添加什么条件？
添加AB=AD,则有哪些对应相等的元素？已知的两边和一角是什么位置关系？能判定这两个三角形全等吗？
“边边角”一定不能判定三角形全等吗？——有时能，有时不能，本节课来探索“边边角”“有时能判定三角形全等”是指什么条件下，“有时不能判定三角形全等”又是在什么条件下。
课本探索三角形全等的条件“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”时，采用的方法都是给出边和角的条件——画图——比较——改变角度和边长——再画图——再比较，根据画出的三角形形状、大小是唯一确定的，得出判定全等的上述条件。而对“SSA”没有探索，只是画了个反例的图。
教科书在提出如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角后，随即使用“比如……”的语句，将一般性问题转化为特殊性问题，从而既使得问题的解决有可操作的入手之处，也渗透了解决问题时将一般化为特殊的思想和方法。
人教版教材的处理方法是借助“思考”中短木条的转动给出反例进行否定。
我认为，如果能对这个问题进行深度挖掘，学生的收益可以对以后有帮助：如当∠A为直角时，“SSA”就是“HL”；三角形相似的判定方法要类比全等的判定方法得出；还有方法上的，如数形结合、零点划分、分类讨论、控制变量、交轨法、转化及对问题的提出、分析、完整探究过程等等。最重要的是，探究“SSA”的方法与前面“SAS”“ASA”的方法一脉相承，学生可以接受。
（二）重温课本找思路
应该如何探索？
我们以前已经探索了 “SAS”“ASA”等判定三角形的方法，课本是怎么探索的？我们重温一下。
这是课本对“角边角”的探索
这是课本对“边角边”的探索
本节是探究由“边边角”能否判定三角形全等。都是由三个条件去判定全等，它们有共性。课本是怎样引导我们探索的？我们再次阅读课本23页24页，“边角边”和“角边角”都是通过一个活动得出结论的，课本提供的是什么活动？活动的步骤是什么？如何根据所画三角形得出结论？我们就借鉴这个方法探究“SSA”吧——给出三个条件：两边和其中一边的对角，对三角形画画看，看画出的三角形是不是唯一的。改变角度和边长再对三角形画画看，看看画出的三角形是否还唯一。不过我们要有序进行。总之，思路是——给条件画图，改变角度和边长再画图。如果画出的图形是唯一的，说明可以判定全等，否则，不能。
3.能用直尺和圆规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
如果，画图和探究能力稍弱的班级可以考虑：先阅读书目，寻找可借鉴的方法。通过直角感知，把对边和邻边换成具体数值，改变对边的长，看画出三角形的个数；再是钝角，最后锐角。总的思路：控制变量——边不变角变——再角不变边变。总结了一下，有几个核心词：控制变量、数形结合、分类讨论、交轨法。
教学中谨记：
给予学生充分的思考时间；给予学生充分的表达自己观点的机会、积极进行数学对话，促进学生的数学理解；给予学生值得思考和探究的问题；给予学生对于问题探究方法的引导。只有这样，探究过程才会有实效！
教学过程跟随学生，年年岁岁花相似，岁反复思考，找准我们——知识——学生之间的结合点和生长点的时候，让问题设计的更适合学生探究的时候，让学生从中既能学到知识又能得到成功的乐趣的时候，能通过经历一个问题的完整探究方法，也积累点探究问题的经验的时候，做为老师，我们——不亦乐乎？