2018-2019学年江苏省无锡市惠山区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3份，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1．（3分）﹣3的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
3．（3分）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0B．|a|＞|b|C．a﹣b＜0D．ab＞0
6．（3分）下列说法错误的是（）
A．对顶角相等
B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等
D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行
7．（3分）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）
A．0.8x+28＝（1+50%）x B．0.8x﹣28＝（1+50%）x
C．x+28＝0.8×（1+50%）x D．x﹣28＝0.8×（1+50%）x
8．（3分）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
9．（3分）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）
A．富B．强C．文D．民
10．（3分）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2018次相遇在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写答题卡上相应的位置）
11．（2分）单项式﹣x3y的系数是．
12．（2分）若代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m n＝．
13．（2分）若∠α＝54°12'，则∠α的补角是°（结果化为度）
14．（2分）据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为．
15．（2分）若a2﹣3b＝4，则1﹣2a2+6b＝．
16．（2分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|＝．（用含a的代数式表示）
17．（2分）如图，若输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的x的值为．
18．（2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：
①∠1是∠ACD的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠DCF；
④与∠ADC互补的角共有3个．
其中正确结论有．
三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（）×（﹣24）；
（2）﹣12019+（﹣2）2+|1﹣22|．
20．（6分）解方程：
（1）3（2﹣x）＝4﹣x；
（2）﹣1＝．
21．（6分）先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2＝0．
22．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．
（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．
23．（6分）如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
25．（6分）某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元．
（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？
（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格
进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．
26．（12分）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA＝10cm，OB ＝5cm．
（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒．
①当x＝秒时，PQ＝1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得
4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒．当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？
2018-2019学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3份，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
3．【解答】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选：B．
4．【解答】解：将x＝﹣1代入2x﹣5＝x+m，
∴﹣2﹣5＝﹣1+m
∴m＝﹣6
故选：B．
5．【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|，
所以选项B不正确；
因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
所以a+b＞0，ab＜0，故选项A、D不正确；
由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，
因为a＜b，所以a﹣b＜0．故选项C正确．
故选：C．
6．【解答】解：A、对顶角相等，正确；
B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；
C、等角的补角相等，正确；
D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；
故选：D．
7．【解答】解：设成本是x元，可列方程为：
x+28＝0.8×（1+50%）x．
故选：C．
8．【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，
∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，
∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°，
故选：A．
9．【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A．
10．【解答】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，
根据题意得：（+）x＝1×4，
解得：x＝2．
∵电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，
∴它们第1次相遇在B点，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2018÷4＝504……2，
∴第2018次相遇和第2次相遇地点相同，即第2018次相遇在点C．
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写答题卡上相应的位置）
11．【解答】解：单项式﹣x3y的系数是﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：由题意可知：m＝2，4＝n+1
∴m＝2，n＝3，
∴m n＝23＝8，
故答案为：8
13．【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′＝125°48′＝125.8°．故答案125.8
14．【解答】解：将数70500用科学记数法表示为7.05×104，故答案为：7.05×104．
15．【解答】解：当a2﹣3b＝4时，
原式＝1﹣2（a2﹣3b）
＝1﹣2×4
＝1﹣8
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
16．【解答】解：根据数轴上点的位置得：0＜a＜3，
∴a﹣3＜0，a+1＞0，
则原式＝3﹣a﹣2a﹣2＝﹣3a+1，
故答案为：﹣3a+1．
17．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，解得：x＝29，
第二个数是（5x﹣1）×5﹣1＝144
解得：x＝6；
第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，
解得：x＝1.4（不合题意舍去），
第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝144，
解得：x＝（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：6或29．
18．【解答】解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA＝90°，
∴∠ACD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，
∴∠1的补角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE＝180°，
∴∠1+∠CAE＝180°，
∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④；
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）（）×（﹣24）
＝（﹣6）+20+（﹣16）
＝﹣2；
（2）﹣12019+（﹣2）2+|1﹣22|
＝﹣1+4×+|1﹣4|
＝﹣1+5+3
＝7．
20．【解答】解：（1）去括号得，6﹣3x＝4﹣x，
合并同类项得，﹣2x＝﹣2，
系数化为1得，x＝1；
（2）去分母得，3（x+1）﹣6＝2（3x﹣2），
合并同类项得，﹣3x＝﹣1，
系数化为1得，x＝．
21．【解答】解：原式＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab
＝a2﹣8ab，
∵|a+1|+（2﹣b）2＝0．
∴a+1＝0，2﹣b＝0，即a＝﹣1，b＝2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2﹣8×（﹣1）×2＝17．22．【解答】解：（1）如图所示，点BD和EC即为所求．
（2）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝．23．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）添加后可得如图所示的几何体：
，
左视图分别是：
．
24．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC ＝5x，
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，
∴5x＝75°，
解得：x＝15°，
则2x＝30°，
∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：
∵∠AOE＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝75°，
∵∠BOD＝75°，
∴∠BOD＝∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分线．
25．【解答】解：（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，由题意得：30（x+10）＝35x﹣100，
解得：x＝80，
则x+10＝90，
答：购进乙种款式的服装每件的价格是80元，购进，甲种款式的服装每件的价格是90元；
（2）设购进甲款服装a件数，由题意得：
第11页（共13页）
a+3a＝80，
解得：a＝20，
3a＝3×20＝60，
（20+40）×120+20×120×0.8﹣20×90﹣60×80＝2520（元），
答：这批服装全部售完获得的利润是2520元．
26．【解答】解：（1）如图，∵OA＝10cm，OB＝5cm，
∴AB＝OA+OB＝15cm，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC ＝AB＝7.5cm，
∴CO＝OA﹣AC＝10﹣7.5＝2.5cm．
（2）①AP＝4x，AQ＝15+3x，
由题意，得15+3x﹣4x＝1或4x﹣（15+3x）＝1，
解得x＝14或x＝16，
故答案为：14或x＝16．
②由题意，得PM＝10+7x﹣4x＝10+3x，OQ＝5+3x，OM＝7x，
∴4PM+3OQ﹣mOM＝4（10+3x）+3（5+3x）﹣7mx＝（21﹣7m）x+55，当21﹣7m＝0时，4PM+3OQ﹣mOM为定值，
此时m＝3，
∴存在m＝3，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，定值55
（3）当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，
OC与OD 第一次重合时所用的时间：＝90秒，
在这期间，当射线OC⊥OD，则有6t﹣2t＝90或270，
解得t＝22.5秒或t＝67.5秒，
∴当t＝22.5秒或t＝67.5秒时，射线OC⊥OD．
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