直杆动力屈曲及屈曲过程中的应力波效应

文 章 编 号 ： ０ ７ ９ ３２（ ０ １ ０ －４ ２ ０７） － ００ － ０１ ０ １ ０４
直杆动力屈 曲及屈 曲过程中的应力波效应
张善 元 ， 王 蕊 ， 志 军 韩
（ 太原 理 工 大 学 应 用 力 学研 究 所 ， 西 太 原 ００ ２ ） 山 ３ ０ ４
摘 要 ： 对 受 轴 压 直 杆 动 力 稳 定 性 定 性 分 析 的 基 础 上 ， 成 了 两 端 固 定 和 一 端 铰 更 一 端 固 定 在 完 直 杆 动 态 屈 曲 分 析 。 利 用 非 零 解 的 条 件 ， 接 展 开 舍 双 参 数 的 特 征 行 列 式 ， 到 了 动 力 屈 曲 临 界 栽 直 得 荷 和 相 应 的 屈 曲 模 态 ； 而 讨 论 了 杆 端 受 轴 向 撞 击 作 用 时 动 力 屈 曲 过 程 中 的 应 力 波 效 应 ， 论 分 析 进 理 预 测 和 我 们 的 撞 击 实 验 结 果 显 示 出相 当好 的 一 致 性 。 关 键 词 ： 善 直 杆 ； 力 屈 曲 ； 力 波 加 栽 完 动 应
时间变 量 ；ｎ 表示 对 求 偏 导 ， ” 示 对 ｔ 偏 “’ “－ 表 求
导 。令 Ｗ （ 一Ｗ （ 丁（） ，） ） ，
代人 （ ） ， １ 后 有
Ｗ 一一 Ｔ ． （） 一 ２
识 。文 献 ［］ １对理 想 直 杆 的 动力 稳 定 进 行 了定 性 的
分析 ， 特别 地 ， 两端 简 支压杆 给 出了动力 学参 数对 对
轴 向载 荷 的依赖关 系 ， 直接 应 用 于放 大 函数 法 的 并
要 （ ） 恒成立 ， ２式 只有 等 于某个 常数 ｙ ｙ为动 力学参 ，
数 。于是可得 以下 两个方 程 ：
ｔ＋ ７ ＇＝ Ｏ ７ ， （） ３
分析 。两 端简支 杆 的 屈 曲模 态 是 正 弦 函数 ， 函数 该 的一个 优 良特性 是偶 数 阶偏 导数 除 系数外仍 是 正弦
方 程 （） ４ 代表 直杆 的屈 曲运 动 。下 面在 两 端 固定 和
一
端铰 支一端 固定 的边界 条件 下 ， 求解方 程 （ ） 出 ４给
１ 屈 曲运 动方 程
考 虑一 个理 想 的均匀 直杆 ， 长度 为 Ｌ， 其 两端 受
轴 向力 Ｆ。如果 ＝Ｏ时经 受初 始侧 向扰动 （ 初始 位 移 或初始 速度 ） 其 ｔ Ｏ后 的 性 状 可 由小 变 形下 的 ， ＞ Ｂ ｒ ｏ ｌ— ｕｅ 理 论 得 到 的 屈 曲运 动 方 程 来 描 ｅｎ ｕｌＥ ｌ ｉ ｒ梁
即使是 静载 下有 时也 需要求 解超 越方 程才 能确定 其
临界 载荷 。本文 主要 研究 这两 种边界 条件 下动 力屈
曲载荷 及相 应 的屈 曲模 态 ， 此 基 础 上讨 论 了撞 击 在
屈 曲过 程 中 的应 力 波 效应 ， 时报 道 了相应 的实 验 同
结果 ， 实验结 果 支持 了理论 预测 。
述：
＋口 ＋ ｗ ＝ ０ ． （） １
式 中 ： （ 为 横 向挠 度 ； Ｆ Ｅｔ 一Ａ ／ Ｉ ，） 口一 ／ ， ｐＥ ；
Ｅ， ｐ为材 料 的杨 氏模 量 和 质 量 密 度 ； Ｊ分别 为杆 Ａ， 横 截面 面积 和截 面 惯 性 矩 ； ， 分 别 为 轴 向坐 标 和 ｔ
函数 ， 因此 ， 支配 方 程 容 易求 解 ， 方 便 地得 到动 力 可 屈 曲载荷 ， 且发生 动 力 屈 曲的最 低 阶临 界 载荷 与 静
矿 ＋ａ
一ｂ ＝ ０ Ｗ ．
（） ４
力屈 曲载荷ห้องสมุดไป่ตู้相 同。对 于两端 固定 和 一端 铰支一端 固
定 的直 杆 的屈 曲模 态 方 程就 没 有 这 样 的优 越 条 件 ，
收稿 日期 ：０ ６０ —９ ２ ０ —１０ 基 金项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 资 助项 目（０ ７ ０ ６ １４ ２ ７ ）
动 力屈 曲载荷 和屈 曲模态 。
２ 动力 屈 曲分 析
２ １ 两端 固定约 束 ． 两 端 固定 直杆 的边界 条件 为
作 者 简 介 ： 善 元 （ ９ ２ ） 男 ， 西翼 城人 ． 授 ， 士 生 导 师 ， 要从 事 弹 塑性 动 力 学 研 究 ，Ｔ １０ ５ ～ ６ １ １ ８ 张 １４一 ， 山 教 博 主 （ ｅ） ３ １ ０ ０ ９
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第３ ８卷
第 １期
太
原
理
工
大
学
学
报
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １３ ． Ｊ ｎ ２ ０ ａ． ０７
２０ ０ ７年 １月
Ｊ ｏＵＲＮＡＩ ＯＦ ＴＡ１ ＹＵ ＡＮ ＵＮ１ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＨ ＮｏＩ０ＧＹ Ｉ ＯＦ ＴＥ
中 图分 类 号 ： ４ ． Ｏ３ ７ ３
文献标 识码 ： Ａ
对 压杆 静态 分岔 失稳及 后 屈 曲行 为 的研 究 已取 得许 多可 用于 指导 工 程 设 计 的结 果 。然而 ， 撞 击 对 载荷作 用 下 的动 力屈 曲， 由于需 要计 及轴 向惯性 、 横 向惯性 、 动惯性 以及 后 屈 曲大 变 形 等 效应 的共 同 转 影响 ， 其 成为一 个极 其复 杂 的动力 学过程 。 目前 ， 使 已有一 些关 于压 杆动 力屈 曲及 屈 曲过程 中应力 波效 应 的讨论 ， 由于处理 问题 的角 度不 同 ， 用 的方 法 但 采 和所 得结果 存在 一 定 的差 异 ， 些 观点 尚未 达成 共 一
此处，＝ｙｙ ｂ 。根据 ｙ的取值不 同， 程（ ） 方 ３ 的解呈
现 出不 同 的特性 Ⅲ ：＞０时 系统 处 于稳 定 的平衡 状 ７ 态 ； ＝Ｏ时 相应 于 中性 平衡 ， 据此 给 出静 力屈 曲 ） ， 可 的结果 ；＜０时 ， （ ） 解 为指 数 型发 散 解 ， ７ 式 ３的 系统 的状态 是不稳 定 的 ， 即动 力屈 曲 只能在 ７ ＜０的条件 下 发生 。进一 步 分 析 表 明 ， 当 一ａ／ ＜６ Ｏ时 ， 仅 ４ ＜