2020年中考数学1轮专题复习课件-第4章第20讲相似三角形PPT课件
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证明：∵EF∥AB， ∴∠A＝∠CEF，∠B＝∠CFE. ∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE. ∴∠ADE＝∠CFE，∴△ADE∽△EFC.
4．相似三角形的性质： (1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； (2)相似三角形的周长之比、对应高之比、对应中线 之比、对应角平分线之比等于相似比，面积之比等于相 似比的平方．
(1)求证：BF＝CF.
证明：∵在平行四边形 ABCD 中，BF∥AD， ∴ABDF＝BAEE. ∵BE＝AB，∴ABDF＝2BBEE＝12. ∵BC＝AD，∴BF＝12AD＝12BC， ∴BC＝2BF. ∵BC＝BF＋CF，∴BF＝CF.
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
解：由(1)知，BF＝CF＝12BC＝3. ∵AD∥CF，∴ACDF＝DFGG，即36＝F4G， ∴FG＝2.
∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，
∴BCMD ＝MCNN，即MCNN＝23.
设 MN＝x，则 CN＝2 7－x.
∴ 2
7x－x＝23，解得 x＝457，
∴MN＝4 5 7.
(2)若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S. 解：由折叠，得 AF＝AD，DE＝EF. 设 DE＝EF＝x，则 CE＝CD－DE＝8－x. 在 Rt△EFC 中，EF2＝CE2＋CF2， ∴x2＝(8－x)2＋42，解得 x＝5.∴EF＝5. 由(1)知，△ABF∽△FCE，∴AEFF＝ACBF， 即A5F＝84，解得 AF＝10.∴AD＝AF＝10. ∴矩形 ABCD 的面积 S＝AD·AB＝80.
4．已知△ ABC∽△DEF，相似比是3∶2，则其对 应中线之比为__3_∶__2___，对应高之比为__3_∶__2___，周长 之比为__3_∶__2___，面积比为__9_∶__4___.
5．位似的概念： 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一 点，对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做 位似，这个交点叫位似中心．
考点三 相似三角形的性质
4．(2019·四川巴中)如图，在▱ ABCD中，F为BC的
中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交 DC于点G，则S△ DEG∶S△ CFG＝( D )
A．2∶3 C．9∶4
B．3∶2 D．4∶9
5．已知△ ABC∽△DEF，△ ABC的周长为3， △ DEF的周长为1，则△ ABC与△ DEF的面积之比为 __9_∶__1___．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2019·辽宁沈阳)已知△ ABC∽△A′B′C′，AD和
A′D′是它们的对应中线．若AD＝10，A′D′＝6，则
△ ABC与△ A′B′C′的周长比是( C )
A．3∶5
B．9∶25
C．5∶3
D．25∶9
3．(2019·山东淄博)如图，在△ ABC中，AC＝2，
9分
2020预测 相似三角形的性质与判定，图形的位似
1．在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段 的比等于另外两条线段的比，如ab＝dc(或a∶b＝c∶d)， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
1．下列各组线段，是成比例线段的是( B )
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
8．如图，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点 F处．
(1)求证：△ ABF∽△FCE.
证明：∵在矩形 ABCD 中，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴∠BFA＋∠BAF＝90°. 由折叠，得∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠AFB＋∠EFC＝90°， ∴∠BAF＝∠EFC. ∴△ABF∽△FCE.
B 组 能力提升 7．(2019·辽宁本溪)在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A(4，2)，B(5，0)，以点 O 为位似中心，
相似比为12，把△ ABO 缩小，得到△ A1B1O，则点 A 的对 应点 A1 的坐标为__(_2_，__1_)_或__(－__2_，__－__1_)____．
考点二 相似三角形的判定 2．如图，在△ ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件：∠__B__＝__∠__A_C_D__(_答__案__不__唯__一__) ， 使△ ABC∽△ACD(只填一个即可)．
3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO 上，EF垂直平分AB，垂足为F.
(1)求证：△ BEF∽△DCO.
证明：∵EF 垂直平分 AB，∴∠BFE＝90°. ∵在菱形 ABCD 中，∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝ ∠BFE＝90°， ∴△BEF∽△DCO.
(2)若AB＝10，AC＝12，求线段EF的长．
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CO＝12AC＝6，∴DO＝ 102－62＝8. 由(1)可知，△BEF∽△DCO，∴CEOF＝DBFO. ∵CO＝6，DO＝8，BF＝12AB＝5， ∴E6F＝58，∴EF＝145.
C组 挑战满分 9．(2019·四川凉山州)如图，∠ABD＝∠BCD＝ 90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M， 连接CM交DB于点N.
(1)求证：BD2＝AD·CD．
证明：∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 又∵∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD， ∴ABDD＝BCDD，∴BD2＝AD·CD.
2020年中考数学专题复习 1-3轮复习课件
第20讲 相似三角形
年份 真题类型
考点分布
考查分值
2015 选择题 相似三角形的性质
3分
2016 解答题 相似三角形的判定与性质 3＋3＝6(分)
2017 解答题 相似三角形的判定与性质
9分
2018 解答题 相似三角形的判定与性质
9分
2019 解答题 相似三角形的判定与性质
5．如图，以点B为位似中心，将△ ABC向左上放大 到原来的2倍后得到△ A′B′C′，则变化后的坐标： A′__(_－__3_，__－__3_) _，B′__(_3_，__－__1_)_，C′__(1_，__3_)__.
考点一 平行线分线段成比例 1．(2019·江苏淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与 l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝ 3，DE＝2，BC＝6，则EF＝___4_____.
(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
解：∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC. 又∵∠ADB＝∠BDC， ∴∠ADB＝∠MBD，∴BM＝MD. ∵∠ABD＝90°，∴BM＝MD＝AM＝12AD＝4. ∵BD2＝AD·CD，且 CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48，∴BC2＝BD2－CD2＝12， ∴MC2＝MB2＋BC2＝28，∴MC＝2 7.
考点四 位似
6．(2019·广西河池)如图，以点O为位似中心，将
△ OAB放大后得到△ OCD，OA＝2，AC＝3，则 2
AB CD
＝
___5_____.
A组 基础演练 1．(2019·内蒙古赤峰)如图，D，E分别是△ ABC的
边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB．若AD＝2，AB＝
6，AC＝4，则AE的长是( C )
BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若
△ ADC的面积为a，则△ ABD的面积为( C )
A．2a C．3a
B．52a D．72a
4．(2019·广西玉林)如图，AB∥EF∥DC， AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C )
A．3对 C．6对
B．5对 D．8对
5．(2019·黑龙江哈尔滨)如图，在▱ ABCD中，点E
在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交 AD于点N，则下列式子一定正CE＝BBDE
B．AAMB ＝AAND D．BBDE＝MBCE
6．(2019·湖南张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接 DE，分别交BC，AC交于点F，G.
D．1，2，2，3
2．平行线分线段成比例定理： (1)三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相 等； (2)平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段的比相等.
2．如图，已知DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝ 3，AE＝3.3，则BC＝___5_____，AC＝____5_.5___.
3．相似三角形的判定： (1)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似； (2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 应的夹角相等，那么这两个三角形相似； (3)如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三 角形相似．
3．如图，在△ ABC中，DE∥BC，EF∥AB．求 证：△ ADE∽△EFC．
4．相似三角形的性质： (1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； (2)相似三角形的周长之比、对应高之比、对应中线 之比、对应角平分线之比等于相似比，面积之比等于相 似比的平方．
(1)求证：BF＝CF.
证明：∵在平行四边形 ABCD 中，BF∥AD， ∴ABDF＝BAEE. ∵BE＝AB，∴ABDF＝2BBEE＝12. ∵BC＝AD，∴BF＝12AD＝12BC， ∴BC＝2BF. ∵BC＝BF＋CF，∴BF＝CF.
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
解：由(1)知，BF＝CF＝12BC＝3. ∵AD∥CF，∴ACDF＝DFGG，即36＝F4G， ∴FG＝2.
∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，
∴BCMD ＝MCNN，即MCNN＝23.
设 MN＝x，则 CN＝2 7－x.
∴ 2
7x－x＝23，解得 x＝457，
∴MN＝4 5 7.
(2)若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S. 解：由折叠，得 AF＝AD，DE＝EF. 设 DE＝EF＝x，则 CE＝CD－DE＝8－x. 在 Rt△EFC 中，EF2＝CE2＋CF2， ∴x2＝(8－x)2＋42，解得 x＝5.∴EF＝5. 由(1)知，△ABF∽△FCE，∴AEFF＝ACBF， 即A5F＝84，解得 AF＝10.∴AD＝AF＝10. ∴矩形 ABCD 的面积 S＝AD·AB＝80.
4．已知△ ABC∽△DEF，相似比是3∶2，则其对 应中线之比为__3_∶__2___，对应高之比为__3_∶__2___，周长 之比为__3_∶__2___，面积比为__9_∶__4___.
5．位似的概念： 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一 点，对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做 位似，这个交点叫位似中心．
考点三 相似三角形的性质
4．(2019·四川巴中)如图，在▱ ABCD中，F为BC的
中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交 DC于点G，则S△ DEG∶S△ CFG＝( D )
A．2∶3 C．9∶4
B．3∶2 D．4∶9
5．已知△ ABC∽△DEF，△ ABC的周长为3， △ DEF的周长为1，则△ ABC与△ DEF的面积之比为 __9_∶__1___．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2019·辽宁沈阳)已知△ ABC∽△A′B′C′，AD和
A′D′是它们的对应中线．若AD＝10，A′D′＝6，则
△ ABC与△ A′B′C′的周长比是( C )
A．3∶5
B．9∶25
C．5∶3
D．25∶9
3．(2019·山东淄博)如图，在△ ABC中，AC＝2，
9分
2020预测 相似三角形的性质与判定，图形的位似
1．在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段 的比等于另外两条线段的比，如ab＝dc(或a∶b＝c∶d)， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
1．下列各组线段，是成比例线段的是( B )
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
8．如图，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点 F处．
(1)求证：△ ABF∽△FCE.
证明：∵在矩形 ABCD 中，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴∠BFA＋∠BAF＝90°. 由折叠，得∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠AFB＋∠EFC＝90°， ∴∠BAF＝∠EFC. ∴△ABF∽△FCE.
B 组 能力提升 7．(2019·辽宁本溪)在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A(4，2)，B(5，0)，以点 O 为位似中心，
相似比为12，把△ ABO 缩小，得到△ A1B1O，则点 A 的对 应点 A1 的坐标为__(_2_，__1_)_或__(－__2_，__－__1_)____．
考点二 相似三角形的判定 2．如图，在△ ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件：∠__B__＝__∠__A_C_D__(_答__案__不__唯__一__) ， 使△ ABC∽△ACD(只填一个即可)．
3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO 上，EF垂直平分AB，垂足为F.
(1)求证：△ BEF∽△DCO.
证明：∵EF 垂直平分 AB，∴∠BFE＝90°. ∵在菱形 ABCD 中，∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝ ∠BFE＝90°， ∴△BEF∽△DCO.
(2)若AB＝10，AC＝12，求线段EF的长．
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CO＝12AC＝6，∴DO＝ 102－62＝8. 由(1)可知，△BEF∽△DCO，∴CEOF＝DBFO. ∵CO＝6，DO＝8，BF＝12AB＝5， ∴E6F＝58，∴EF＝145.
C组 挑战满分 9．(2019·四川凉山州)如图，∠ABD＝∠BCD＝ 90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M， 连接CM交DB于点N.
(1)求证：BD2＝AD·CD．
证明：∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 又∵∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD， ∴ABDD＝BCDD，∴BD2＝AD·CD.
2020年中考数学专题复习 1-3轮复习课件
第20讲 相似三角形
年份 真题类型
考点分布
考查分值
2015 选择题 相似三角形的性质
3分
2016 解答题 相似三角形的判定与性质 3＋3＝6(分)
2017 解答题 相似三角形的判定与性质
9分
2018 解答题 相似三角形的判定与性质
9分
2019 解答题 相似三角形的判定与性质
5．如图，以点B为位似中心，将△ ABC向左上放大 到原来的2倍后得到△ A′B′C′，则变化后的坐标： A′__(_－__3_，__－__3_) _，B′__(_3_，__－__1_)_，C′__(1_，__3_)__.
考点一 平行线分线段成比例 1．(2019·江苏淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与 l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝ 3，DE＝2，BC＝6，则EF＝___4_____.
(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
解：∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC. 又∵∠ADB＝∠BDC， ∴∠ADB＝∠MBD，∴BM＝MD. ∵∠ABD＝90°，∴BM＝MD＝AM＝12AD＝4. ∵BD2＝AD·CD，且 CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48，∴BC2＝BD2－CD2＝12， ∴MC2＝MB2＋BC2＝28，∴MC＝2 7.
考点四 位似
6．(2019·广西河池)如图，以点O为位似中心，将
△ OAB放大后得到△ OCD，OA＝2，AC＝3，则 2
AB CD
＝
___5_____.
A组 基础演练 1．(2019·内蒙古赤峰)如图，D，E分别是△ ABC的
边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB．若AD＝2，AB＝
6，AC＝4，则AE的长是( C )
BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若
△ ADC的面积为a，则△ ABD的面积为( C )
A．2a C．3a
B．52a D．72a
4．(2019·广西玉林)如图，AB∥EF∥DC， AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C )
A．3对 C．6对
B．5对 D．8对
5．(2019·黑龙江哈尔滨)如图，在▱ ABCD中，点E
在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交 AD于点N，则下列式子一定正CE＝BBDE
B．AAMB ＝AAND D．BBDE＝MBCE
6．(2019·湖南张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接 DE，分别交BC，AC交于点F，G.
D．1，2，2，3
2．平行线分线段成比例定理： (1)三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相 等； (2)平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段的比相等.
2．如图，已知DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝ 3，AE＝3.3，则BC＝___5_____，AC＝____5_.5___.
3．相似三角形的判定： (1)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似； (2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 应的夹角相等，那么这两个三角形相似； (3)如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三 角形相似．
3．如图，在△ ABC中，DE∥BC，EF∥AB．求 证：△ ADE∽△EFC．