2017届高三数学一轮总复习(江苏专用)课件：第九章第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

过点(0,1)，即③不正确．
答案：④
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2．过点 M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等 的直线的方程为________． 解析：①若直线过原点，则 k＝－43， 所以 y＝－43x，即 4x＋3y＝0. ②若直线不过原点． 设xa＋ay＝1，即 x＋y＝a.则 a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为 x＋y＋1＝0. 答案：4x＋3y＝0 或 x＋y＋1＝0
原点的直线
平面内所有直线都适用
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[小题体验] 1．若直线 l 的倾斜角为 60°，则该直线的斜率为________．
解析：因为tan 60°＝ 3，所以该直线的斜率为 3. 答案： 3
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2．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是________． 解析：因为直线的斜率 k＝tan 45°＝1，所以由已知及 直线的点斜式方程，得 y－1＝x－0，即 y＝x＋1. 答案：y＝x＋1
第九章 平面解析几何
第一节 直线的倾斜角与斜率、 直线的方程
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1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，
把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角．当直 线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0°. (2)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是 0°≤α<180°.
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角度二：与导数的几何意义相结合的问题 2．(2016·苏州模拟)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，
且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 0，π4 ， 则点P横坐标的取值范围为________． 解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2. 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 0，π4 ，则 0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－12. 答案：－1，－12
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[谨记通法] 求倾斜角的取值范围的2个步骤及1个注意点 (1)2个步骤： ①求出斜率k＝tan α的取值范围； ②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结 合，确定倾斜角α的取值范围． (2)1个注意点： 求倾斜角时要注意斜率是否存在．
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考点三 直线方程的综合应用常考常新型考点——多角探明 [命题分析]
直线方程的综合应用是常考内容之一，它与函数、导 数、不等式、圆相结合，命题多为客观题．
常见的命题角度有： (1)与基本不等式相结合的最值问题； (2)与导数几何意义相结合的问题； (3)与圆相结合求直线方程问题．
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3．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若 直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取 值范围是________．
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解析：如图所示，直线l：x＋my＋m＝ 0过定点A(0，－1)， 当m≠0时，kQA＝32， kPA＝－2，kl＝－m1 . ∴－m1 ≤－2或－m1 ≥32.解得0<m≤12或－23≤m<0； 当m＝0时，直线l的方程为x＝0，与线段PQ有交点． ∴实数m的取值范围为－23≤m≤12. 答案：－23，12
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3．已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上 的截距相等，则实数 a＝________. 解析：令 x＝0，则 l 在 y 轴的截距为 2＋a；令 y＝0， 得直线 l 在 x 轴上的截距为 1＋2a.依题意 2＋a＝1＋ 2a，解得 a＝1 或 a＝－2. 答案：1 或－2
考点二 直线方程 重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的
1 3
的直
线方程．
(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上 截距的2倍的直线方程．
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(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为2xa＋ay＝1， 将解(：－(15)设,2)所代求入直所线设的方斜程率，为解得k，依a＝题－意12，k＝所－以4直×13＝ 线 为－方43y.＝又程k直为x，线x则＋经－2过y＋ 5点k＝1＝A2(，01；,3解当)，得直因k线＝此过－所原25求，点直所时线以，方直 设程线 直为线方方程y 程为 y－＝3－＝25－x，43(x即－21x)＋，5即y＝4x0＋. 3y－13＝0. 故所求直线方程为 2x＋5y＝0 或 x＋2y＋1＝0.
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4．已知 a≠0，直线 ax＋my－5m＝0 过点(－2,1)， 则此直线的斜率为________． 解析：因为直线 ax＋my－5m＝0 过点(－2,1)，所以－ 2a＋m－5m＝0，得 a＝－2m，所以直线方程为－2mx ＋my－5m＝0.又 a≠0，所以 m≠0，所以直线方程－2mx ＋my－5m＝0 可化为－2x＋y－5＝0，即 y＝2x＋5，故 此直线的斜率为 2. 答案：2
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考点一 直线的倾斜角与斜率基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．直线x＝π3的倾斜角等于________． 解析：直线 x＝π3，知倾斜角为π2. 答案：π2
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2．(2016·南通调研)关于直线的倾斜角和斜率，有下列说法： ①两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； ②平行于x轴的直线的倾斜角为0°或180°； ③若直线过点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)，则该直线的斜率为 xy11－－xy22. 其中正确说法的个数为________．
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2．斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝ tan α . (2)P1(x1，y1)，y2P－2(xy12，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的
斜率k＝ x2－x1 .
第三页，编辑于星期六：一点 十分。3．直Biblioteka 方程的五种形式名称方程
点斜式 斜截式
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1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k
存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可
用点斜式． 4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当
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[由题悟法] 直线方程求法中2个注意点 (1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形 式的适用条件． (2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想 的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用 截距式，应判断截距是否为零)．
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[题点全练] 角度一：与基本不等式相结合的最值问题 1．(2015·福建高考改编)若直线xa＋by＝1(a＞0，b＞0)过
点(1,1)，则 a＋b 的最小值等于________． 解析：将(1,1)代入直线xa＋by＝1 得1a＋1b＝1，a>0，b>0， 故 a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥2＋2＝4，等号当且 仅当 a＝b 时取到，故 a＋b 的最小值为 4. 答案：4
B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－BA.
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[小题纠偏] 1．下列有关直线l：x＋my－1＝0的说法：
①直线l的斜率为－m； ②直线l的斜率为－m1 ； ③直线l过定点(0,1)； ④直线l过定点(1,0)． 其中正确的说法是________(填序号)．
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解析：直线l：x＋my－1＝0可变为my＝－(x－1)．当m≠0
时，直线l的方程又可变为y＝－
1 m
(x－1)，其斜率为－
1 m
，
过定点(1,0)；当m＝0时，直线l的方程又可变为x＝1，其斜
率不存在，过点(1,0)．所以①②不正确，④正确．又将点
(0,1)代入直线方程得m－1＝0，故只有当m＝1时直线才会
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解析：若两直线的倾斜角均为90°，则它们的斜率都不存 在，所以①不正确．直线倾斜角α的取值范围为 0°≤α<180°，所以平行于x轴的直线的倾斜角为0°，不可 能是180°，所以②不正确．当x1＝x2时，过点P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)的直线的斜率不存在；当x1≠x2时，过点P1(x1，y1) 与P2(x2，y2)的直线的斜率才为xy11－－xy22，所以③不正确． 答案：0
解析：直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)， ∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1， 代入半圆方程得B1＋2 3，－1＋2 3. 所以直线AB的方程为－1＋2y－13－1＝1＋2x－31－1， 即 3x＋y－ 3－1＝0. 答案： 3x＋y－ 3－1＝0
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[方法归纳] 处理直线方程综合应用的2大策略 (1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能 够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”． (2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设 出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
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结束
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(四十五)” (单击进入电子文档)
_y_－__y_0＝__k_(_x_－__x_0_) _y＝__k_x_＋ ___b_
两点式
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
截距式 一般式
xa＋by＝1 Ax＋By＋C＝0，
A2＋B2≠0
适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过
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角度三：与圆相结合求直线方程问题 3．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝
2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴 的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B， 则直线AB的方程是________________．
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[即时应用] 已知直线 l 过(2,1)，(m,3)两点，则直线 l 的方程为________． 解析：①当 m＝2 时，直线 l 的方程为 x＝2； ②当 m≠2 时，直线 l 的方程为3y－－11＝mx－－22， 即 2x－(m－2)y＋m－6＝0. 因为 m＝2 时，代入方程 2x－(m－2)y＋m－6 ＝0，即为 x＝2， 所以直线 l 的方程为 2x－(m－2)y＋m－6＝0. 答案：2x－(m－2)y＋m－6＝0