(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试卷有答案-(数学)

期末专题复习：华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）
A. m≠0
B. m≠﹣
1 C. m＞﹣
1 D. m＜﹣1
2.下列函数是二次函数的是（）
A. y=2x+2
B. y=﹣
2x C. y=x2+2
D. y=x﹣2
3.二次函数的最小值是
A. −1
B. 1
C. −2
D. 2
4.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015
6.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程
ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）
A. 方程有两个相等的实数
根 B. 方程的实
数根的积为负数
C. 方程有两个正的实数
根 D. 方
程没有实数根
8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

根据图象分析，a的值等于（）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）
A. abc＞
B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6
C. a-b+c＜
D. 当y=4时，x的取值只能为0
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（）
A. （1）（2）（3）（4）
B. （2）（4）（5）
C. （2）（3）（4）
D. （1）（4）（5）
二、填空题（共10题；共33分）
11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．
12.二次函数y=−2y2+3y−4，当x=________时，y的值最大。

13.若y=(y+2)y y2−2+3y−2是二次函数，则y的值是 ________.
14.抛物线y =−(y −1)2+4的顶点坐标为________．
15.学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为y m ，矩形的面积为y m 2 ．
则函数y 的表达式为
________，该矩形植物园的最大面积是________ m 2 ．
16.如图，抛物线y =yy 2与直线y =yy +y 的两个交点坐标分别为y (−2,4)，y (1,1)，则方程
yy 2=yy +y 的解是________．
17.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出的以下四个结论，（1）abc=0，（2）a+b+c
＞0，（3）a ＞b ，（4）a ﹣b+c ＞0其中正确的是________（填序号）．
18.如图，正方形OABC 和正方形CDEF 在平面直角坐标系中，点O ，C ，F 在y 轴上，点O 为坐标原点，点M 为OC 的中点，抛物线y=ax 2
+b 经过M ，B ，E 三点，则yy
yy 的值为________．
19.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为y=﹣y 2+2
3y +5
3，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
20.已知抛物线y=2x 2+bx+c 与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A （m ﹣1，n ）和B （m+3，n ），过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为________．
三、解答题（共7题；共57分）
21.已知关于x 的一元二次方程mx 2
﹣3（m+1）x+2m+3=0． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x 的抛物线y=mx 2﹣3（m+1）x+2m+3与x 轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4时，求m 的整数值．
22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的
取值范围．
23.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s 的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．
求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.
（1）求该二次函数和一次函数的解析式
（2）连接BC，求的面积
26.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
27.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-√2x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2√2+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】y=2(y+2)2+4
12.【答案】3
4
13.【答案】2
14.【答案】（1，4）
15.【答案】y=y(4−y)；4
16.【答案】y1=−2，y2=1
17.【答案】（1）（4）
18.【答案】1+ √2
19.【答案】16
9
20.【答案】22
三、解答题
21.【答案】解：（1）由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，
解得：m≠﹣3，
则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y=0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．
，
∵△=（m+3）2，∴x=3y+3±(y+3)
2y
∴x1=2y+3
，x2=1，
y
是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，
当x1=2y+3
y
∵|x|＜4，m=1不合题意舍去，
∴m的值为﹣1或3．
22.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t ，BQ=4t ，
∴△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）的解析式为：y=
（12﹣2t ）×4t=﹣4t 2
+24t ，（0＜t ＜6）
23.【答案】解;（1）设抛物线的解析式为y=ax 2
+bx+c ， 由题意知点A （0，﹣12）， 所以c=﹣12， 又18a+c=0， a=2
3，
∵AB∥OC，且AB=6，
∴抛物线的对称轴是x=−y
2y =3， ∴b=﹣4，
所以抛物线的解析式为y=2
3x 2﹣4x ﹣12；
（2）①S=1
2·2t(6﹣t)=﹣t 2+6t=﹣(t ﹣3)2+9，（0＜t ＜6）， ②当t=3时，S 取最大值为9． 这时点P 的坐标（3，﹣12）， 点Q 坐标（6，﹣6），
若以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R 在BQ 的左边，且在PB 下方时，点R 的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R 的坐标就是（3，﹣18），
（Ⅱ）当点R 在BQ 的左边，且在PB 上方时，点R 的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件．
（Ⅲ）当点R 在BQ 的右边，且在PB 上方时，点R 的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件． 综上所述，点R 坐标为（3，﹣18）．
24.【答案】解：（1）由抛物线的轴对称性及A （﹣1，0），可得B （﹣3，0）； （2）设抛物线的对称轴交CD 于点M ，交AB 于点N ， 由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM ． ∵MN∥y 轴，AB∥CD， ∴四边形ODMN 是矩形． ∴DM=ON=2， ∴CD=2×2=4．
∵A（﹣1，0），B （﹣3，0）， ∴AB=2，
∵梯形ABCD 的面积=1
2（AB+CD ）•OD=9， ∴OD=3，即c=3．
∴把A （﹣1，0），B （﹣3，0）代入y=ax 2
+bx+3得{y −y +3=0
9y −3y +3=0
，
解得{
y =1
y =4
． ∴y=x 2+4x+3．
将y=x 2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E （﹣2，﹣1）；
（3）①当t 为2秒时，△PAD 的周长最小；当t 为4或4﹣√6或4+√6秒时，△PAD 是以AD 为腰的等腰三角形．
故答案为：2；4或4﹣√6或4+√6．
②存在．
∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，
∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，
∵∠PMD=∠ANP，
∴△APN∽△PDM，
∴yy
yy
=yy
yy
，
∴1
3−yy =yy
2
，
∴PN2﹣3PN+2=0，
∴PN=1或PN=2．
∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．
25.【答案】解：（1）在中，令，得，
在中，
过
过、
（2）在中，令，得
26.【答案】（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y＝kx＋b（k≠0）（1分）由表格中的数据可得，，解得
从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y＝6x＋100
（2）设每张画板的成本价为ax2，利润W＝6x＋100－ax2
当x＝30时，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝
一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式W＝－x2＋6x＋100
由W＝－16(x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154
因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.
27.【答案】（1）解：如图①， ∵A（-2，0）B （0，2） ∴OA=OB=2
∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8 ∴AB=2√2 ∵OC=AB
∴OC=2√2，即C （0，2√2）
又∵抛物线y=-√2x 2
+mx+n 的图象经过A 、C 两点，则可得：{−4√2−2y +y =0y =2√2解得：{
y =−√2y =2√2
∴抛物线的表达式为y=-√2x 2
-√2x+2√2 （2）证明： ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE
（3）解：当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF 中， ∠EOF=180°-∠OEF -∠OFE=180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB＝90°
则此时点E 与点A 重合，不符合题意，此种情况不成立. ②如答图②，当FE=FO 时，∠EOF=∠OEF=45°，在△E OF 中，∠EFO=180°-∠OEF -∠EOF=180°-45°-45°=90° ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知，∠ABO=45° ∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF
∴EF=BF=OF=1
2OB=1
2×2＝1 ∴ E(-1， 1)
③如图③，当EO=EF 时，过点E 作EH⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO=∠FBE， EO=EF ， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2 ∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°
∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH 中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×=√2
∴OH=OB -BH=2-√2 ∴ E(-√2， 2-√2)
综上所述，当△EOF 为等腰三角形时，所求E 点坐标为E(-1， 1)或E(-√2， 2- √2)
（4）解： P(0， 2√2)或P （-1， 2 √2）。