一元一次方程备课讲稿

一元一次方程备课讲稿
一、本章的地位和作用
算式是学生前几个学段就已经熟悉的，算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数。

而初中阶段我们学习了用字母表示数以后，我们就可以用未知数表示问题中的相等关系，这样就形成了方程。

从数学学科本身来看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程。

也是其它知识如一元一次不等式，二元一次方程组，一元二次方程，函数等的基础。

因此一元一次方程起着呈上启下的作用。

二、教材内容解读
（一）本章主要内容包括：
1、一元一次方程及其相关概念，
2、一元一次方程的解法，
3、利用一元一次方程分析与解决实际问题
重点：以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型
难点：以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型
主线：分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，
主要数学思想：对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的
（二）课程学习目标
本章继第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域
经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会从算式到方程是数学的进步；
利用等式的基本性质理解一元一次方程的解法依据，掌握一元一次方程的解法；
能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设出未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；
通过探究实际问题，体会方程的优越性，提高分析问题解决问题的能力。

三、教科书内容
全章共包括四节
3.1从算式到方程
这一节分为两个小节。

3.1.1一元一次方程
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。

本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。

这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。

本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。

值得注意的是本节的重点是对建立方程模型思想的渗透和对于一元一次方程及其有关概念的认识，不要
过早的把学生的注意力引向解方程
本节涉及到的主要题型：
1、行程问题：
十一黄金周,小明一家驾车出游,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远
2、数字问题：
（1）把12的两个数字对调，得到21.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，把它们对调，得到另一个数。

用数字分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被9整除吗？为什么？
（2）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x 应是哪个方程的根？你能想出x是几吗？
3.1.2等式的性质
方程是含未知数的等式，为适合初中学生学习，本章不涉及方程的同解理论，而以等式的性质作为解方程的根据。

本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，即
并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。

这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据。

3.2一元一次方程的讨论（1）
本节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：
（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。

（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并（同类项）”和“移项”，这样就已经可解ax+b=cx+d类型的一元一次方程。

本节涉及到的主要题型及注意的问题
3、解方程中的移项要变号
4、总量等于各部分量之和。

如：
问题一：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍。

去年这个学校购买了多少台计算机？它主要讨论合并同类项这一步骤
5、调配问题
问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？它主要讨论移项这一步骤
6、数列问题：
例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3, 9，-27, 81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
7、比例问题：
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
8、最佳方案的问题：
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？
3.3一元一次方程的讨论（2）
本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：
（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。

（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤。

9、在解含有分母的一元一次方程时
⑴去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。

⑵方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项
10、航行问题：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
11、配套问题：
例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了是每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
12、工程问题：
例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
13、利润问题：:103页13题
现对某商品降价10℅促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
14、钟表问题：:114页8题
你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？
在3时和4时之间的那个时刻，钟的时针与分针
（1）重合（2）成平角（3）成90°角
3.4再探实际问题与一元一次方程
在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。

要探究的三个问题（“销售中的盈亏”“用哪种灯省钱”“球赛积分表问题”）要比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。

本节的重点是建立实际问题的方程模型。

通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点。

突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

四、教学内容建议
（一）课时安排
全章共包括四节,课时安排如下
3.1 从算式到方程（4课时）
3.2 一元一次方程的讨论——合并同类项与移项（4课时）3.3 一元一次方程的讨论——去括号和去分母（4课时）3.4 实际问题与一元一次方程（4课时）（二）本章教材的编写特点
1、突出方程，结合解决实际问题讨论解方程
列方程是本章的重点，也是难点。

为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线。

对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点。

教科书先结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，并进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和强化。

此后教科书又在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，并进一步通过一些例题和练习题帮助学生掌握它们。

在此基础上，教科书归纳总结出解一元一次方程的目标和一般步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识。

我们认为这样处理解方程的教学符合人们对方程的认识过程，并且可以加强这章内容与实际的联系，有助于解决部分学生总感觉列方程难的问题。

2、通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识
本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

由于实际问题的类型多样，在某些问题中数量关系不十分明显，使得以方程为模型表示问题中的数量关系成为教学中的难点。

为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强探究性。

例如，第2.4节特别安排了“再探实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”“用哪种灯省钱”“球赛积分表问题”），设置了若干探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。

3、重视数学思想方法的渗透，关注数学文化
本章不仅重视数学与实际的联系，列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透。

本章多次以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳，意在渗透建模思想。

为体现化归思想在解方程中具有指导作用，本章中讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各种步骤都是为此而实施的，即在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”。

本章对于数学文化予以很大关注，从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数……这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著《还原与对消》、埃及纸莎草文书中的问题等在教科书中都有所反映。