大连市第四十八中学届高三第一次模拟考试数学试题及答案(文)

辽宁省大连市第四十八中学2015届高三第一次模拟考试
（文）
2.设20.34log 4log 30.3a b c -===，，，则a ，b ，c 大小关系是（ ）
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．c <b <a
D ．b <a <c
3.已知α∈(π2，π)，tan α＝－3
4，则sin(α＋π)＝( )
A.35 B ．－35 C.45 D ．－45 4.与－525°的终边相同的角可表示为( )
A. 525°－k ·360°(k ∈Z )
B. 165°＋k ·360°(k ∈Z )
C. 195°＋k ·360°(k ∈Z )
D. －195°＋k ·360°(k ∈Z ) 5.在△ABC 中，若tanAtanB ＝tanA ＋tanB ＋1，则cosC 的值是 ( )
A ．－
22 B.22 C.12 D ．－1
2
6.下列命题错误的是（ ）
A.对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012
≥++x x
B.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232
≠+-x x ”
C.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题
D.“2>x ”是“0232
>+-x x ”的充分不必要条件
7.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，21()2()log 2
f x f x =+，则(2)f -=( ) A.1 B.3 C.1- D.3-
8.
若
cos 2πsin 4αα=⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．Ｂ．12- Ｃ．12
9.将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各
点向右平行移动
10π
个单位长度，所得图象的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=- B.1sin()
220y x π
=- C.sin(2)5y x π=- D.1sin()
210y x π
=-
10.已知直线0x =和2x π=
是函数()sin())f x x x ωϕωϕ=++（0,||2
π
ωϕ><）
图象的两条相邻的对称轴，则( )
A.()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为单调递增函数 B.()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为单调递减函数
C.6
π
ϕ=，在()f x 在(0,)2
π
上为单调递减函数 D.6
π
ϕ=
，在()f x 在(0,
)2
π
上为单调递增函数
11.cos85°＋sin25°cos30°
cos25°
＝( )
A ．－
32 B.22 C.1
2
D ．1 12.定义行列式运算
11
a b
21221
2
a a
b a b b =-
，将函数()f x =
s i n 2
c o s 2
x x 的图象向左平移
()0>t t 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） A ．
12
π
B ．
6π C ．512
π D ．
3
π
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13.已知函数()=⎩⎨
⎧<+≥-=-2013
,20142
0),2()(f x x x f x f x
，则 14.已知313sin =⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
πα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+6cos πα的值等于 . 15.12
log sin 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的定义域是 ． 16.给出下列命题：
① 函数)2
3sin(x y +=π是偶函数； ②函数cos 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
图象的一条对称轴方程为8
x π
=
；
③对于任意实数x ，有,0)(',0)(',0),()(),()(>>>=--=-x g x f x x g x g x f x f 时且 则);(')(',0x g x f x ><时
④若对,R x ∈∀函数f （x ）满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期。

其中真命题的个数为_______________．
三、解答题（本题共2小题，共70分。

） 17.（本小题满分10分）
已知角α的终边经过点P (
54，5
3-)． (1)求sin α的值． (2)求sin (π
2－α)sin (α＋π) · tan (α－π)
cos (3π－α)
的值．
18.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
4πωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f （x ）在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡20π，上的单调性．
19.（本小题满分12分） 已知()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈=
-2,0,54sin πααπ （1）求2
cos
2sin 2
α
α-的值
（2）求函数x x x f 2cos 2
1
2sin cos 65)(-=
α的单调递减区间。

20.（本小题满分12分）
函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π
2)的部分图象如图所示．
(1)求f (x )的解析式；
(2)设g (x )＝[f (x －π12)]2，求函数g (x )在x ∈[－π6，π
3]上的最大值，并确定此时x 的值．
21.（本小题满分12分）
已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－72
10.
(1)求cos2α的值； (2)求2α－β的值．
22.（本小题满分12分） 已知
322()2f x x ax a x =+-+．
(Ⅰ）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (Ⅱ）若0a <, 求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ）若不等式22ln ()1x x f x a '≤
++恒成立，求实数a 的取值范围．
答案
18.（本小题满分12分）
解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+4πωx ＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2
ωx ＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2 ＝2sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
42πωx ＋ 2.(4分) 因为f (x )的最小正周期为π，且ω>0， 从而有2π
2ω
＝π，故ω＝1.(6分)
20.（本小题满分12分）
解：(1)由题图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝3
2.
又f (－π6)＝2sin[32×(－π6)＋φ]＝2sin(－π
4＋φ)＝0，
∴sin(φ－π4)＝0，∵0<φ<π2，∴－π4<φ－π4<π4，
∴φ－π4＝0，即φ＝π
4
，
∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin(32x ＋π4)．
(2)由(1)可得f (x －π12)＝2sin[32(x －π12)＋π
4]
＝2sin(32x ＋π
8
)，
∴g (x )＝[f (x －π
12)]2＝4×1－cos (3x ＋π
4)
2
＝2－2cos(3x ＋π
4
)，
∵x ∈[－π6，π3]，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4，
∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π
4时，g (x )max ＝4.
21.（本小题满分12分）
解：(1)cos2α＝cos 2
α－sin 2
α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－41＋4
＝－3
5. (2)因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)．
又cos2α＝－35<0，故2α∈(π2，π)，sin2α＝4
5.
由cos β＝－72
10，β∈(0，π)，
得sin β＝
210，β∈(π
2
，π)． 所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×(－7210)－(－35)×210＝－2
2.
又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π
4.
∴ 当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a ∴ a 的取值范围是[)+∞-,2.。