浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期期末质量检测数学试题(附答案)

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期期末质量检测数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线122
--=x x y 的对称轴为直线（ ）
A ．2=x
B ．2-=x
C ．1=x
D ．1-=x
2.已知在ABC Rt ∆中，ο90=∠C ，5=AB ，4=AC ，则B cos 的值为（ ） A ．54 B ．53 C ．43 D ．3
4 3.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为3
1，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
4.两个相似的三角形的周长为1:4，则它们的面积之比为（ ）
A ．1:16
B ．1:8
C ．1:4
D ．1:2
5.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.将抛物线()822--=x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A ．()1312-+=x y
B ．()352--=x y
C ．()1352--=x y
D ．()312
-+=x y 7.如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE .若ο64=∠ABC ，则AEC ∠的度数为（ ）
A ．106°
B ．116°
C ．126°
D ．136°
8.如图，ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若ADE ∆与ABC ∆相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．E 为AC 的中点
B ．B
C DE ∥或ο
180=∠+∠C BDE
C ．C ADE ∠=∠
D ．D
E 是中位线或AB AE AC AD ⋅=⋅
9.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）
A ．19.4
B ．19.5
C ．19.6
D ．19.7
10.学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮
球有（ ）箱.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.若31=b a ，则a
b a +的值为 ． 12.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，cm AO 6=，cm AB 4=，则⊙O 的半径为 cm ．
13.已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，PB AP >，设以AP 为边的正方形的面积为1S ，以AB PB ，为邻边的矩形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是 ．
14.将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若()13，P 是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为 ．
15.如图，在半径为5的⊙O 中，弦8=AB ，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形时，线段BC 的长为 ．
16.如图，菱形ABCD 的边长为4，ο
120=∠B ，E 是BC 的中点，F 是对角线AC 上的动点，连接EF ，将线段EF 绕点F 按逆时针旋转30°，G 为点E 对应点，连结CG ，则CG 的最小值为 ．
三、解答题：本大题有8小题，第17-20小题每小题5分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分 ，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算：()ο30sin 220202101
+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π 18.为纪念建国70周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母C B A ，，依次表示这三首歌曲）.比赛时，将C B A ，，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行比赛.
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能得结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.
19.商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元.
（1）填表：
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
20.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家
决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根长度一定且C 处固定，可旋转的支撑臂CD ，cm AD 30=.
（1）如图2，当ο
24=∠BAC 时，AB CD ⊥，求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当ο
12=∠BAC 时，求AD 的长.（结果保留根号） （参考数据：40.024sin ≈ο，91.024cos ≈ο，46.024tan ≈ο，20.012sin ≈ο
）
21.如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦AB CD ⊥于点M ，过点D 作CA DE ⊥交CA 的延长线于点E .
（1）连接AD ，求OAD ∠；
（2）点F 在»BC
上，ο45=∠CDF ，交AB 于点N .若3=DE ，求FN 的长.
22.锐角ABC ∆中，6=BC ，AD 为BC 边上的高线，12=∆ABC S ，两动点N M ，分别在边AC AB ，上滑动，且BC MN ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN （如图1），设其边长为x .
（1）当PQ 恰好落在边BC 上（如图2）时，求x ；
（2）正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为3
16时，求x 的值.
23.定义：已知点O 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点O 叫做该三角形的等距点.
（1）如图1：ABC ∆中，ο
90=∠ACB ，3=AC ，4=BC ，O 在斜边AB 上，且点O 是ABC ∆的等距点，试求BO 的长；
（2）如图2，ABC ∆中，ο90=∠ACB ，点P 在边AB 上，BP AP 2=，D 为AC 中点，且ο90=∠CPD . ①求证：ACB ∆的外接圆圆心是ABC ∆的等距点；②求PDC ∠tan 的值.
24.如图，已知直线2
121+=x y 与抛物线c bx ax y ++=2相交于()11，-A ，()m B ，4两点，抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点⎪⎭⎫ ⎝
⎛-230，C ，交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M .
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB ∆的面积最大时，求PAB ∆的面积及点P 的坐标；
（3）若点Q 为x 轴上一动点，点N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN ∆与MAD ∆相似时，求N 点的坐标.
2019—2020学年第一学期期末考试试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1-5：CBCAC :6-10：DBBCB
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．4
12．52
13．S 1 =S 2
14．（4，3）或（1，2）
15．8或15
56 16．2
三、解答题（本大题共8小题，17—20题每小题8分，第21题10分，第22、23题12分，
第24题14分）
17．2
18．（1）3
1 （2）32
19．（1）x 2528 x -400
（2）2750
20．（1）12cm ；
（2）过点C 作CE ⊥AB ，于点E ， AD 的长为(126+63)cm 或(126−63)cm
21．（1）60
（2）2
22．（1）512
（2）334或4
23．（1）9
20825或 （2）证明略
外接圆圆心O 为CD 中点，连结BO ，证ΔAPD ∽ΔABO 得BO ⊥CP ，BO //PD ，进一步证得ΔBCO ≌Δ
BPO ，∴∠BPO =90°，得证tan ∠PDC =2
24．（1）y=23212--x x
（2）最大面积为16125，此时点P 的坐标为)815,23(-.
（3）N(3，0)或（5，6）或（51,5-）或（15,52++）。