四川省泸州市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省泸州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知集合M={1，3，5，7}，集合N={2，5}，则M∩N=（）
A . {1，2，3，5，7}
B . {2}
C . {5}
D . {2，5}
2. （2分） (2016高二下·清流期中) 证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）
A . 综合法
B . 分析法
C . 间接证法
D . 合情推理法
3. （2分） (2016高二下·清流期中) 曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）
A . （0，1）
B . （1，0）
C . （﹣1，﹣4）或（1，0）
D . （﹣1，﹣4）
4. （2分） (2016高二下·清流期中) 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A . 方程x3+ax﹣b=0没有实根
B . 方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根
C . 方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根
D . 方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根
5. （2分） (2016高二下·清流期中) i是虚数单位，复数 =（）
A . 1﹣i
B . ﹣1+i
C . + i
D . ﹣ + i
6. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定
正确的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ①④
7. （2分） (2016高二下·清流期中) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）
A . 300种
B . 240种
C . 144种
D . 96种
8. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）
A . 120
B . 252
C . 210
D . 45
9. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）
A . 50，
B . 60，
C . 50，
D . 60，
10. （2分） (2016高二下·丰城期中) 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·清流期中) 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）
A . 8
B . 24
C . 36
D . 12
12. （2分） (2016高二下·清流期中) 如图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高一下·衢州期中) ________， ________.
14. （1分） (2016高二下·清流期中) （3x2+k）dx=10，则k=________．
15. （1分） (2016高二下·清流期中) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种（用数字作答）．
A B
C D
16. （1分） (2016高二下·清流期中) 在直角坐标系中，定义两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之间的“直
角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
其中的真命题是________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知命题p：方程x2+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）=
在R上是单调函数．
（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；
（2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2017高二下·三台期中) 某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．
19. （10分） (2019高三上·珠海期末) 某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数 ,同一组中的数据用该组区间中点值代表；
（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，，利润为y元，求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．
20. （10分） (2019高一下·湛江期末) 已知函数 .
（1）若，求函数有零点的概率；
（2）若，求成立的概率.
21. （15分）(2020·平顶山模拟) 一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.
（1）写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；
（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；
（3）当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.
22. （10分）(2020·德州模拟) 医院为筛查某种疾病，需要血检，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这个人的另一份血样逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.
（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验岀来的概率；
（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 .现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .
①运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；
②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.
参考数据：，， .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。