黄冈中学最新高考数学题型分析含黄冈密卷

黄冈中学最新高考数学题型分析含黄冈密卷黄冈中学内部资料
复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则2．能够合理，正确地求解有关问题命题分析:
分类探讨就是一种关键的逻辑方法，也就是一种常用的数学方法，这可以培育学生思维的条理性和概括性，以及重新认识问题的全面性和深刻性，提升学生分析问题，解决问题的能力.因此分类探讨就是历年数学中考的重点与热点.而且也就是中考的一个难点.
重点题型分析:例1．解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?r)(黄冈，二模理科）解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0（下面按两个根的大小关系分类）
222
（1）当a>a?a-a<0即00即a<0或a>1时，不等式的解为:x?(a,a2)
2222
（3）当a=a?a-a=0即a=0或a=1时，不等式为x<0或(x-1)<0不等式的解为x??.
2
综上，当0
2
当a<0或a>1时，x?(a,a)当a=0或a=1时，x??.
旁述:把握住分类的转折点，此题水解因式后，之所以无法马上写下边值问题，主要就是无人知晓两根谁小谁小，那么就按两个根之间的大小关系去分类.
例2．解关于x的不等式ax2+2ax+1>0(a?r)解:此题应按a是否为0来分类.
（1）当a=0时，不等式为1>0,边值问题为r.（2）a?0时分成a>0与a<0两类
a?0?a?0?a?02
①a?1时，方程ax+2ax+1=0存有两
20?a(a?1)?0?4a?4a?02
根
x1,2??2a?4a?4a2a2??a?aa?a2??1?a(a?1)aa(a?1)a.
则原不等式的意指(??,?1?②??a?0a(a?1)a)?(?1?,??).
a?0?a?0?0?a?1时，
20?0?a?1?4a?4a?0方程ax2+2ax+1=0没实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的意指（-?，+?）.
??a?0?a?0?a?0③a?1时，
2??0a?0或a?1?4a?4a?0方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的意指(-?,-1)∪(-1,+?).
1
④?a?0a?0?a?0a?0时，
0??4a2?4a?0?a?0或a?1方程ax2+2ax+1=0有两根，
x?2a?a(a?1)1,2?2a??1?a(a?1)a
此时，抛物线的开口向上的抛物线，故原不等式的意指:
(?1?a(a?1)a(a?1)a,?1?a).
⑤?a?0a?0?a?0a??
0??4a2?4a?0?0?a?1综上:
当0≤a<1时，边值问题为（-?，+?）.当a>1时，边值问题为
(??,?1?a(a?1)a)?(?1?a(a?1)a,??).
当a=1时，解集为(-?,-1)∪(-1,+?).
当a<0时，边值问题为(?1?a(a?1)?1)a,?1?a(aa).
例3．解关于x的不等式ax2
-2≥2x-ax(a∈r)(黄冈，二模理科）
解:原不等式可化为?ax2
+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1].(2)a?0时，不等式即为为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化成(x?2a)(x?1)?0，
a0当??,?1]?[22，即a>0时，不等式解为(??,??).
a1a?a?0当??2，此时a不存有.
??a??1②a<0时，不等式化为(x?2a)(x?1)?0，
a当?0??2，即为-2
a0当2，即a
a1aa当?0?2，即a=-2时，不等式意指x=-1.
a1综上:
2
a=0时，x∈(-∞,-1).a>0时，x∈(??,?1]?[2a,??).
-2
a
a=-2时，x∈{x|x=-1}.
评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分；
20:若不分则无法确认任何一个结果；30:若分的话，则按谁偷懒就分谁.
例4．已知函数f(x)=cos2x+asinx-a2
+2a+5.存有最大值2，谋实数a的值域.
解:f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5??(sinx?a2)2?324a?2a?6.
令sinx=t,t∈[-1,1].则f(t)??(t?a232)?4a2?2a?6(t∈[-1,1]).
(1)当
a2?1即a>2时，t=1，y3max??a?3a?5?2
解方程得:a?3?21212或a?3?2（舍）.(2)当?1?a22?1时，即-2≤a≤2时，
t?a2,y3max??4a?2a?6?2,
解方程为:a??43或a=4（比涅）.
(3)当
aymax=-a+a+5=2
2??1即a
即a2-a-3=0∴a?1?132,∵a
综上，当a?3?2142或a??3时，能使函数f(x)的最大值为2.
基准5．设立{an}就是由正数共同组成的等比数列，sn就是其前n项和，证明:
log0.5sn?log0.5sn?22?log0.5sn?1.证明:（1）当q=1时，
sn=na1从s22n?sn?2?s2n?1?na1?(n?2)a1?(n?1)a1??a21?0
（2）当q≠1时，s1?qn)n?a1(1?q，从而
a2nn?22s1(1?q)(1?q)?a1(1?qn?1)2n?sn?2?s2n?1?2??a2n(1?q)1q?0.
由（1）（2）得:s2n?sn?2?sn?1.
而3
∵函数y?logx0.5为单调递减函数.∴
log0.5sn?log20.5sn?2?log0.5sn?1.
例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0,2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为一条渐近线的斜率为
ba?2，∴b=2.∴e?ca?b?aa22(x?1)a5a522?(y?3)b22?1，
5.
（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）言双曲线的一条渐近线的斜率为此时e?52ab?2，
.
52综上（1）（2）所述，双曲线的距心率等同于5或.
评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.
a(1?x)基准7．求解关于x的不等式5a(1?x)x?2?1?1.(黄冈2021，二模理科）
解:原不等式?5
a(1x)x210x215
0(1?a)x?a?2x?2?0?(x?2)[(1?a)x?(2?a)]?0
1a01a01a0(1)或(2)?或
(3)?2?a2?a)?0)?0?(x?2)(1?2)?0?(x?2)(x??(x?2)(x?1?a1?a??由(1)a=1时，x-2>0,即
x∈(2,+∞).
2?a?0，下面分为三种情况.由(2)a<1时，
1?a?a?1?a?12?a?).①?2?a即a<1时，意指
(2,??1?a?2?a?0??1?a?a?1?②?2?a?2??1?a?a?1a?0时，意
指?.?a?0?a?1?a?12?a?,2).③?2?a??即01时，
2?a1?a的符号不确定，也分为3种情况.
4
?a?1?a?1?①?2?a?a不存在.2?a?0??1?a?a?1?a?12?a?②?2?a)?(2,??).当a>1时，原不等式的解为:(??,1?a?2?a?0??1?a综上:
a=1时，x∈(2,+∞).
2?aa<1时，x∈(2,)
1?aa=0时，x??.
2?a,2)01时，x∈(??,1?a
旁述:对于分类探讨的解题程序可以大致分成以下几个步骤:0
1:明确讨论的对象，确定对象的全体；20:确定分类标准，正确分类，不重不漏；0
3:逐步展开探讨，赢得结段性结记；40:概括总结，综合结记.
课后练习:
21．求解不等式logx(5x?8x?3)?2
2．解不等式|log12x|?|log13(3?x)|?1?0的解集为m.
3．未知关于x的不等式
ax?5x?a2（1）当a=4时，求集合m:
（2）若3?m，谋实数a的值域范围.
4．在x0y平面上给定曲线y2=2x,设点a坐标为(a,0),a?r，求曲线上点到点a距离的最小值d，并写成d=f(a)的函数表达式.
参考答案:
（，）?（，??）1.25392.[，]
442133（??，2）?（，2）3.(1)m为 45(2)a?(??,)?(9,??)
35??2a?1当a?1时4.d?f(a)??.
当a?1时?|a|
5。