贵州省2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案

贵州省黔南州平塘县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共39分）
1．9的平方根是（）
A
．±3 B．C．3 D．
2．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）
A． B．
C．D．
4．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）
A．B．C．D．
5．在﹣，0.，，，0.80108中，无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5
7．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）
A．7000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是500
9．已知|a+b﹣1|+=0，则（a﹣b）2017的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015
10．（3分）已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y 轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
11．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）
A． B．
C． D．
13．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
二、填空题（每题3分，共18分）
14．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．
15．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为．
16．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．
17．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．
18．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=．19．如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有．
三、解答题（本大题共5小题，满分43分）
20．（10分）（1）解方程组
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率
0≤t＜0.540.1
0.5≤t＜1a0.3
1≤t＜1.5100.25
1.5≤t＜28b
2≤t＜2.560.15
合计1
（1）在图表中，a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
22．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，
（1）点A的坐标为，点C的坐标为．
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．
23．（8分）如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．
24．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
2017-2018学年贵州省黔南州平塘县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共39分）
1．9的平方根是（）
A
．±3 B．C．3 D．
【分析】根据平方根的定义即可得到答案．
【解答】解：9的平方根为±3．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记
作±（a≥0）．
2．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限和第二象限的点的横纵坐标符号恰好相反．
3．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A． B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关键．
4．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可判断．
【解答】解：，
∵由①得x＞1，
由②得x＞2，
∴不等式组的解是x＞2．
在数轴上表示为：
，
故选B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组．，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．在﹣，0.，，，0.80108中，无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数的三种类型：①开不尽的方根，（2）特定结构的无限不循环小数，（3）含有π的绝大部分数，如2π．
【解答】解：﹣是无理数，0.是有理数，是无理数，是有理数，0.80108是有理数．故选：B．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．
6．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5
【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，
∴∠1=∠3，
即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；
C、∵∠1+∠3=180°，
∴l1∥l2，故C选项正确；
D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
7．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．
8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）
A．7000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是500
【分析】本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．
【解答】解：题中，不论是总体、个体还是样本都是指学生的体重，所以选项A，B，C都错误．样本是所抽取的500名学生的体重，故样本容量是500．
故选D．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9．已知|a+b﹣1|+=0，则（a﹣b）2017的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可．【解答】解：∵|a+b﹣1|+=0，
∴，
解得：，
则原式=1，
故选A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或﹣4，即可确定M′的坐标．
【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y=﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣4．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选B．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
11．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）
A． B．
C． D．
【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．
【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，
由题意得，．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
13．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a＜1．
故选B．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（每题3分，共18分）
14．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】解：题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等．
【点评】要根据命题的定义来回答．
15．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为（﹣2，3）．
【分析】根据非负数的性质进行计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+=0，
∴a﹣2=0，b+3=0，
∴a=2，b=﹣3，
∴﹣a=﹣2，﹣b=3，
故答案为（﹣2，3）．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
16．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
17．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是4．
【分析】将代入方程组得：，继而可得答案．
【解答】解：将代入方程组，得：，
则m﹣n=4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
18．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=﹣3．
【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，
∴m+2+1=0，
解得m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．
【分析】由∠2=∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1=∠2，等量代换得到∠1=∠C，则AB∥CD．
【解答】解：∵∠2=∠C，
∴EF∥CG，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．
故答案为EF∥CG，AB∥CD．
【点评】本题考查了直线平行的判定：同位角相等，两直线平行．
三、解答题（本大题共5小题，满分43分）
20．（10分）（1）解方程组
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②，得：5m=10，
解得：m=2，
将m=2代入②，得：2+2n=﹣2，
解得：n=﹣2，
∴方程组的解为；
（2）解不等式1+x＞﹣2，得：x＞﹣3，
解不等式≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则和加减消元法是解答此题的关键
21．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率
0≤t＜0.540.1
0.5≤t＜1a0.3
1≤t＜1.5100.25
1.5≤t＜28b
2≤t＜2.560.15
合计1
（1）在图表中，a=12，b=0.2；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；
（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；
（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．
【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），
a=40×0.3=12（人），
b==0.2；
故答案为：12，0.2；
（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：
（3）根据题意得：×1400=910（名），
答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，
（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）．
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A（2，7），C（6，5）；
故答案为：（2，7），（6，5）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1BC的面积为：×6×4=12．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（8分）如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【分析】由∠1+∠2=180°可证得AD∥BC，得∠ADE=∠C，已知∠A=∠C，等量代换后可得∠ADE=∠A，即AB、CD被直线AD所截形成的内错角相等，由此可证得AB与CD平行．【解答】证明：AB∥CD，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）
∴∠EDA=∠C（两直线平行，同位角相等）（3分）
又∵∠A=∠C（已知）
∴∠A=∠EDA（等量代换）（5分）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）（6分）
【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
24．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，
解得：m≤9，
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．。