2021-2022学年山东省德州市武城县七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省德州市武城县七年级（上）期末数学试卷
1. −5的相反数是( )
A. 5
B. −5
C. 15
D. −15 2. 下列说法中，正确的是( )
A. −x 2+2x −1的常数项是1
B. ab 2的次数是3
C. −3a 3c 7系数是−3
D. −1
5x 2y 3和6y 2x 3是同类项 3. 2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为( )
A. 0.39×106
B. 3.9×105
C. 39×104
D. 3.9×106
4. 把如图的图形折成正方形的盒子，折好后与“考”相对的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果2x =3，那么2x a =3a
B. 如果1
2x =6，那么x =3 C. 如果x =y ，那么x −5=y +5 D. 如果x =y ，那么−2x =−2y 6. 已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. ab >0
B. a +b <0
C. |a|<|b|
D. a −b >0
7. 若(m +2)x 2m−3=5是一元一次方程，则m 的值为( )
A. 2
B. −2
C. ±2
D. 4
8. 如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是( )
A. ∠AOD+∠BOE=60°
B. ∠AOD=1
∠EOC
2
C. ∠BOE=2∠COD
D. ∠DOE的度数不能确定
9.某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
10.已知a2+3a=1，则代数式−1−2a2−6a的值为( )
A. −3
B. −1
C. 2
D. 0
11.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，
下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOE；③∠AOE+
∠DOC=180°；④互余的角有4对．其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13.若一个角比它的补角大36°，那么这个角的度数为______．
14.已知单项式3x a+1y4与−2y b−2x3是同类项，则a+b=______．
15.若|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，则x−y=______．
16.某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作，最后共
，若设甲一共做了x天，由此可列出方程______．
完成此项工作的3
4
17.已知线段AB=8，延长AB到点C，使BC=1
2
AB，若D为AC的中点，则BD=______．18.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为；第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．
19.计算：
(1)−31
4−(−11
4
)−(−22
3
+2
3
)；
(2)−12022−|−7|−6÷3×(−1
3
)+(−2)2．20.解方程：
(1)2x+5=3(x+1)；
(2)3(1−x)
2−2x−1
3
=1−3x−5
6
．
21.先化简，再求值4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，其中|x+1|+(y−2)2=0．
22.已知多项式A、B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误算成了“A+ 3B”，求得的结果为12x2−6x+7．
(1)求多项式A；
(2)求出3A+B的正确结果；
(3)当x=1
3
时，求3A+B的值．
23.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°．
(1)求∠AOD的度数；
(2)通过计算说明∠AOB与∠DOC有何大小关系？
(3)若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，(2)中的关系仍成立吗？请说明理由．
24.元旦期间，某超市将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动，已知甲乙两种商品的原销售单价之和为1400元，李叔叔参加活动购买甲乙各一件，共支付1000元．
(1)甲乙两种商品的原销售单价分别为多少？
(2)如果超市在这次促销活动中甲商品亏损了25%，乙商品盈利了25%，那么商场在这次促销多动中是盈利了还是亏损了？
25.【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b；线段AB的中点M表示的数为a+b
．
2
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为−10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)．
【综合运用】
(1)运动开始前，A、B两点的距离为______ ；线段AB的中点M所表示的数______ ．
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______ ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______ ；(用含t的式子表示)
(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−5的相反数是5，
故选：A ．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：A.−x 2+2x −1的常数项是−1，故A 不符合题意；
B .ab 2的次数是3，故B 符合题意；
C .−3a 3c 7
系数是−37，故C 不符合题意； D .−15
x 2y 3和和6y 2x 3所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D 不符合题意； 故选：B ．
根据同类项的定义，单项式，多项式的意义逐一判断即可．
本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：B ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．
4.【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“考”与面“你”相对，面“顺”与面“中”相对，面“祝”与面“利”相对． 故选：B ．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】D
【解析】解：A.当a=0时不成立，故本选项错误；
B.在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x=12，故本选项错误；
C.等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误；
D.在等式的两边同时乘以−2，等式仍成立，故本选项正确；
故选D．
根据等式的性质进行判断．
本题考查了等式的性质．
性质1：等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】D
【解析】解：由数轴得：b<0<a，|b|<|a|．
A、ab<0，故A不符合题意；
B、a+b>0，故B不符合题意；
C、|a|>|b|，故C不符合题意；
D、a−b>0，故D符合题意；
故选：D．
根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得，2m−3=1，m+2≠0，
解得，m=2，
故选：A．
根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式．
8.【答案】A
【解析】解：如图所示：
因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，
所以∠AOD=∠DOC=1
2
∠AOC，
∠COE=∠BOE=1
2
∠BOC，
又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
所以∠AOD+∠BOE=1
2∠AOC+1
2
∠BOC=60°，
故选：A．
由角平分线的定义，角的和差计算得∠AOD+∠BOE=60°，
故答案选A．
本题综合考查了角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算．
9.【答案】B
【解析】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排(20−x)名技术人员生产乙种零件，
依题意得：12x
2=10(20−x)
5
，
解得：x=5，
即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．
故选：B．
设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排(20−x)名技术人员生产乙种零件，根据“2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，且每天生产的甲乙零件刚好配套”，即可得出关于x的一元一次
方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：当a2+3a=1时，
原式=−1−2(a2+3a)
=−1−2×1
=−3，
故选：A．
将原式变形成−1−2(a2+3a)，然后整体代入计算可得．
本题主要考查整体代入求代数式的值得能力，将原式变形是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，即∠α和∠β互补，不一定相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据补角和余角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
12.【答案】C
【解析】解：如图，
因为∠AOB=90°，
所以∠AOD+∠BOD=90°，∠AOC=90°，
所以∠AOE+∠COE=90°，
因为∠AOE=∠DOB，
所以∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，故①正确；
所以∠COE=∠AOD，故②错误，无法判断；
因为∠BOD+∠COD=180°，
所以∠AOE+∠DOC=180°；故③正确；
由上可知，∠AOE和∠COE，∠AOD互余，∠BOD和∠AOD，∠COE互余，故④正确，
所以①③④正确．
故选：C．
结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．本题主要考查了余角的定义和补角的定义，解题的关键是熟悉如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．
13.【答案】108°
【解析】解：设这个角为x°，则这个角的补角为(180−x)°，
x−(180−x)=36，
解得：x=108．
故答案为：108°．
设这个角为x°，则这个角的补角为(180−x)°，根据题意可得方程x−(180−x)=36，再解方程即可求解．
此题主要考查了补角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，掌握补角的概念是解决本题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：因为单项式3x a+1y4与−2y b−2x3是同类项，
所以a+1=3，b−2=4，
解得a=2，b=6，
则a+b=2+6=8，
故答案为：8．
根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】−8或−2
【解析】解：因为|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，
所以x<y，即x=−5，y=3或x=−5，y=−3，
当x=−5，y=3时，x−y=−5−3=−8；
当x=−5，y=−3时，x−y=−5−(−3)=−2，
综上，x−y=−8或−2．
故答案为：−8或−2．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】x
5+x−1
8
=3
4
【解析】解：由题意得：x
5+x−1
8
=3
4
．
故答案是：x
5+x−1
8
=3
4
．
设甲一共做了x天，则乙一共做了(x−1)天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作
效率×乙的工作时间=3
4
，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17.【答案】2
【解析】解：如图，
因为BC=1
2
AB，AB=8，
所以BC=1
2
×8=4，
所以AC=AB+BC=8+4=12，
因为D为AC的中点，
所以CD=1
2AC=1
2
×12=6，
所以BD=CD−BC=6−4=2．
故答案为：2．
根据题意画出图形如图，由已知条件可得BC的长度，根据AC=AB+BC可计算出AC的长度，由D 为AC的中点，可计算出CD的长度，根据BD=CD−BC即可算出答案．
本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差计算的方法进行计算是解决本题的关键．
18.【答案】17
(3n+2)
【解析】
【分析】
观察图形可知从第二个图案开始，增加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．
本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】
解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个，
当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．
故答案为：17，(3n+2)．
19.【答案】解：(1)原式=(−31
4+11
4
)+(22
3
−2
3
)
=−2+2
=0；
(2)原式=−1−7−6÷3×(−1
3
)+4
=−1−7−2×(−1 3)+4
=−1−7+2
3+4
=−10
3
．
【解析】(1)原式去括号后利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20.【答案】解：(1)去括号，得2x+5=3x+3，
移项，得2x−3x=3−5，
合并同类项，得−x=−2，
系数化为1，得x=2；
(2)去分母，得9(1−x)−2(2x−1)=6−(3x−5)，
去括号，得9−9x−4x+2=6−3x+5，
移项，得−9x−4x+3x=6+5−9−2，
合并同类项，得−10x=0，
系数化为1，得x=0．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．
21.【答案】解：4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1
=4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1
=5x2y+6xy−5
因为|x+1|+(y−2)2=0，
所以x+1=0，y−2=0，
解得x=−1，y=2，
所以原式=5×(−1)2×2+6×(−1)×2−5=−7．
【解析】此题主要考查了整式的加减−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．
首先化简4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，然后根据|x+1|+(y−2)2=0，可得：x+1=0，
y−2=0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．
22.【答案】解：(1)因为A+3B=12x2−6x+7，B=5x2+3x−4，所以A=12x2−6x+7−3B
=12x2−6x+7−3(5x2+3x−4)
=12x2−6x+7−15x2−9x+12
=−3x2−15x+19；
(2)因为A=−3x2−15x+19，B=5x2+3x−4，
所以3A+B
=3(−3x2−15x+19)+5x2+3x−4
=−9x2−45x+57+5x2+3x−4
=−4x2−42x+53；
(3)当x=1
3
时，
3A+B
=−4×(1
3)2−42×
1
3+53
=−4×1
9−14+53
=−4
9−14+53
=385
9
．
【解析】(1)因为A+3B=12x2−6x+7，所以A=12x2−6x+7−3B，将B=5x2+3x−4代入即可求出A；
(2)将(1)中求出的A与B=5x2+3x−4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解；
(3)根据(2)的结论，把x=1
3
代入求值即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
23.【答案】解：(1)因为∠AOC和∠BOD是直角，
所以∠AOC=∠BOD=90°，
因为∠BOC=65°，
所以∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−65°=25°，
所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+25°=115°；
(2)∠AOB=∠DOC，
理由是：因为∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−65°=25°，
∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−65°=25°，
所以∠AOB=∠DOC；
(3)仍成立，
理由如下：因为∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC−∠BOC=∠BOD−∠BOC，
所以∠AOB=∠DOC．
【解析】(1)利用∠AOC减去∠BOC求出∠AOB即可解答；
(2)利用∠AOC减去∠BOC求出∠AOB，利用∠BOD减去∠BOC求出∠COD即可解答；
(3)利用同角的余角相等即可解答．
本题考查了角的大小比较，余角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价(1400−x)元，
则(1−40%)x+(1−20%)(1400−x)=1000，
解得：x=600．
所以1400−x=800．
答：甲商品的原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
则(1−25%)a=(1−40%)×600，(1+25%)b=(1−20%)×800，
解得：a=480，b=512．
1000−a−b=1000−480−512=8．
答：商场在这次促销活动中盈利了，盈利了8元．
【解析】(1)设甲商品原销售单价x元，根据“价格=原价×(1−降价率)”“购买甲一件的价格+购买乙一件的价格=1000”列出方程，求解即可；
(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据“卖价=进价×(1+利润率)”分别
计算两种商品的卖价，再利用“利润=卖价−进价”计算盈利还是亏损．
本题考查了一元一次方程的应用−利润类问题，掌握卖价、进价、标价、利润、利润率间关系是解决本题的关键．
25.【答案】(1)18；−1
(2)−10+3t；8−2t
(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，
当点A在点B左侧时，
依题意列式，得3t+2t=18−4，
解得t=2.8；
当点A在点B右侧时，
3t+2t=18+4，
解得t=4.4，
答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．
(4)能．
设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，
=0，
根据题意列方程，可得(−10+3k)+(8−2k)
2
解得k=2．
M点的运动方向向右，其速度为1
个单位长度．
2
个单位长度．
答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒1
2
【解析】解：(1)A、B两点的距离为：8−(−10)=18；线段AB的中点M所表示的数为−1．
故答案为：18；−1；
(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为−10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8−2t；
故答案为：−10+3t；8−2t；
(3)见答案．
(4)能．
设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，
=0，
根据题意列方程，可得(−10+3k)+(8−2k)
2
解得k=2．
运动开始前M点的位置是−1，运动2秒后到达原点，
由此得M点的运动方向向右，其速度为：|−1÷2|=1
个单位长度．
2
个单位长度．
答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒1
2
故：M点的运动方向向右，其速度为1
个单位长度．
2
(1)根据数轴的基本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数；
(2)由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即−10+3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B 运动的路程，即8−2t．
(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．
(4)设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度．
本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。