上海市闵行区2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

上海市闵行区2019-2020学年中考数学第三次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3 B ．12 C ．0 D ．－2
2．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（-2，3）
C ．（2，-3）
D ．（-2，-3）
3．下列事件是必然事件的是( )
A ．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
B ．任意作一个矩形其对角线相等
C ．任意作一个三角形其内角和为360︒
D ．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
4．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果a+b ＝0，那么a ＝b ＝0
B ．16的平方根是±4
C ．有公共顶点的两个角是对顶角
D ．等腰三角形两底角相等
5．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A ．36°
B ．45°
C ．72°
D ．90°
6．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=
a x
与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A ．图象必经过点（﹣1，2）
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若，则 8．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣2
9．下列计算中，正确的是（ ）
A ．3322a a =（）
B ．325a a a +=
C ．842a a a ÷=
D ．236a a =（）
10．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）
A ．±3
B ．3
C ．5
D ．9 11．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是
A ．当k 0=时，方程无解
B ．当k 1=时，方程有一个实数解
C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解
D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解
12．将（x+3）2﹣（x ﹣1）2分解因式的结果是（ ）
A ．4（2x+2）
B ．8x+8
C ．8（x+1）
D ． 4（x+1）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：a 3﹣a=_____．
14．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．
15．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC 上一点，若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD 的度数为_______．
16．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
__________.
17．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
18．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.
C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中.
(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.
20．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
产品名称核桃花椒甘蓝
每辆汽车运载量（吨）10 6 4
每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5
若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运
各种产品的车辆数及总利润最大值．
21．（6分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．
22．（8分）已知抛物线23y ax bx =+-经过点(1,1)A -，(3,3)B -．把抛物线23y ax bx =+-与线段AB
围成的封闭图形记作G ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P 为图形G 中的抛物线上一点，且点P 的横坐标为m ，过点P 作//PQ y 轴，交线段AB 于点Q ．当APQ V 为等腰直角三角形时，求m 的值；
（3）点C 是直线AB 上一点，且点C 的横坐标为n ，以线段AC 为边作正方形ACDE ，且使正方形ACDE
与图形G 在直线AB 的同侧，当D ，E 两点中只有一个点在图形G 的内部时，请直接写出n 的取值范围．
23．（8分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？
24．（10分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经
贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元
（1）求A、B型商品的进价；
（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．
25．（10分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数
据:
34334 37,3737, 53453?35) 55453 sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈
o o o o o o
，,，
26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
27．（12分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：
等级非常了解比较了解只听说过不了解
频数40 120 36 4
频率0.2 m 0.18 0.02
(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；
(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
【详解】
31
2
，0，﹣1这四个数中，﹣130＜
1
2
，
故最小的数为：﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.
2．A
【解析】
【分析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
3．B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；
C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；
D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
5．C
【解析】
分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．
详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．
故选C ．
点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】
解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a
＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
7．B
【解析】
试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断．
试题解析：A 、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；
B 、在每个象限内y 随x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；
C 、命题正确；
D 、命题正确．
考点：反比例函数的性质
8．A
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A （3，3）代入即可求出a 的值.
【详解】
由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b 向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A （3，3）代入，得
3=-3+b+2，
解得b=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ，即上下平移时，b 的值上加下减.
9．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．
【详解】
A 、（2a ）3=8a 3，故本选项错误；
B 、a 3+a 2不能合并，故本选项错误；
C 、a 8÷a 4=a 4，故本选项错误；
D 、（a 2）3=a 6，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 10．B
【解析】
【分析】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
原式3=
== 故选：B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
11．C
【解析】
当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．
当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，
∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．
12．C
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
（x ＋3）2−（x−1）2＝[（x ＋3）＋（x−1）][（x ＋3）−（x−1）]＝4（2x ＋2）＝8（x ＋1）．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．a （a+1）（a ﹣1）
【解析】
解：a 3﹣a=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．
14
【解析】
分析：延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．
详解：延长AE 交DF 于G ，如图， ∵AB=5，AE=3，BE=4，
∴△ABE 是直角三角形，
同理可得△DFC 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，∵
EAB GDA
AD AB
ABE DAG ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，
同理可得：GF=1，∴EF=2
2
112
+=．故答案为2．
点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．
15．117°
【解析】
【分析】
连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．
【详解】
连接AD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠AED=27°，
∴∠DBA=27°，
∴∠DAB=90°-27°=63°，
∴∠DCB=180°-63°=117°，
故答案为117°
【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．
16．k ＞－14且k≠1 【解析】
由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，
∴k ＞-1/4 且k≠1．
17．13
【解析】
【分析】
求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.
【详解】
图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193=
=， 故答案为13
． 【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率．
18．5.2
【解析】
分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．
详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷
5=6， 解得：x=8， ∴方差为：()()()()()2222213646668696 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦． 点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）.
【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量；
（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量；
（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．
试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班参赛作品有25件；
（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：
；
（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，
C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，
故C班的获奖率高；
（4）如图所示：
，
故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
20．(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；
（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．
【详解】
(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，
根据题意得：y=10×
0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩
， 解得：7≤x≤293
， ∵x 为整数，
∴7≤x≤2．
∵10.6＞0，
∴y 随x 增大而减小，
∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．
答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
21．证明见解析.
【解析】
【分析】
过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.
【详解】
证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，
∵CE ⊥AD ，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D ，
在△BCF 和△CDE 中,
90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△BCF ≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE ，
又∵∠A=90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，
∴四边形AEFB 是矩形，
∴AE=BF ，
∴AE=CE.
22．（1）23y x x =
+-；
（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3. 【解析】
【分析】
（1）把点(1,1)A -，(3,3)B -代入抛物线23y ax bx =+-得关于a,b 的二元一次方程组，解出这个方程组即可；
（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；
（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.
【详解】
解：（1）依题意，得： 319333a b a b +-=-⎧⎨--=⎩
解得：11a b =⎧⎨=⎩
∴此抛物线的解析式23y x x =+- ；
（2）设直线AB 的解析式为y=kx+b,依题意得：
133k b k b +=-⎧⎨-+=⎩
解得：10
k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为y=-x.
∵点P 的横坐标为m ，且在抛物线上，
∴点P 的坐标为（m, 23m m +-）
∵//PQ y 轴，且点Q 有线段AB 上，
∴点Q 的坐标为（m,-m ）
① 当PQ=AP 时，如图，∵∠APQ=90°，//PQ y 轴，
∴2213m m m -=--
解得，m=-2或m=1（舍去）
② 当AQ=AP 时，如图，过点A 作AC ⊥PQ 于C ，
∵APQ V 为等腰直角三角形，
∴2AC=PQ
222(1)3m m m -=--
即m=1(舍去)或m=-1.
综上所述，当APQ V 为等腰直角三角形时，求m 的值是-2惑-1.；
（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D 的横坐标相同，CE=2（1-n ）
∴点E 的坐标为（n,n-2）
当点E 恰好在抛物线上时，232n n n +-=-解得，n=-1.
∴此时n 的取值范围-1≤n<1.
②如图，当n>1时，依题可知点E 的坐标为（2-n,-n ）
当点E 在抛物线上时，
2(2)3(2)n n n +--=--
解得，n=3或n=1.
∵n>1.
∴n=3.
∴此时n 的取值范围1<n≤3.
综上所述，n 的取值范围为-1≤n<1或1<n≤3.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.
23．裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.
【解析】
试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x ）dm ，宽为（6-2x ）dm ，根据长方体底面面积为12dm 2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm ，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x 2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.
24．（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）先设A 型商品的进价为a 元/件，求得B 型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式
16001000220
a a =⨯+ ，解得a ＝80，再检验a 是否符合条件，得到答案.
（2）先设购机A 型商品x 件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w 元，由题意可得w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w ＝﹣60x+28000，从而得答案.
（3）设获得的利润为w 元，由题意可得w （a ﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a ＜60时，当a ＝60时，当60＜a ＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.
【详解】
解：（1）设A 型商品的进价为a 元/件，则B 型商品的进价为（a+20）元/件，
16001000220a a =⨯+ ， 解得，a ＝80，
经检验，a ＝80是原分式方程的解，
∴a+20＝100，
答：A 、B 型商品的进价分别为80元/件、100元/件；
（2）设购机A 型商品x 件，
80x+100（200﹣x ）≤18000，
解得，x ≥100，
设获得的利润为w 元，
w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，
∴当x ＝100时，w 取得最大值，此时w ＝22000，
答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）w ＝（160﹣80+a ）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝（a ﹣60）x+28000，
∵50＜a ＜70，
∴当50＜a ＜60时，a ﹣60＜0，y 随x 的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；
当a ＝60时，w ＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；
当60＜a ＜70时，a ﹣60＞0，y 随x 的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．
【点睛】
本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.
25．建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m .
【解析】
分析：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt △ABC 中，求出AB ．在Rt △ADE 中求出AE 即可解决问题．
详解：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，
在Rt △ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43
，∴AB=80（m ）． 在Rt △ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60AE ，∴AE=45（m ）， ∴BE=CD=AB ﹣AE=35（m ）．
答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
26．（1）10；（2）
87；（3）9环 【解析】
【分析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．
（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997
++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7
+-+-+-=
. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
27．(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人
【解析】
【分析】
（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.
【详解】
解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6
(2)非常了解20%，比较了解60%；
非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°
(3)1500×60%=900(人)
答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.
【点睛】
此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.。