2013-2014上高二中高二数学第二学期期末检测(理科带答案)

2013-2014上高二中高二数学第二学期期末检测（理科带答案）2013-2014上高二中高二数学第二学期期末检测（理科带答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
2.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）
（A）（B）（C）（D）
3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．
C．D．
4．根据如下样本数据
x345678
y4.02.5
0.5
得到的回归方程为，则
A．，B．，
C．，D．，
5．设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为
A．3B．2C．1D．0
6．已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数
的零点的集合为
A.B.
C.D.
7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()种
A10B8C9D12
8.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是AB3C1D2
9.若是的最小值，则的取值范围为（）
(A)0，2](B)-1,2](C)1，2](D)-1，0]
10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）
A.60对
B.48对
C.30对
D.24对
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．
11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为.
13.若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------
14.已知
……
根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．
15、如图，在正方体中，点为线段的中点。

设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
16.（不等式选讲本小题满分12分）已知函数.
（1）解不等式；（2）若，求证：
17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
18、(本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。

20.(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
(2)若求椭圆离心率e的值.
21、(本小题满分14分)
已知函数，其中，为自然对数的底数。

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。

上高二中2013—2014学年度第二学期期末考试高二数学（理科）答案1—5BACBD6---10CDCAB11．1800.12．1067.13.2-2cos2.14.cosπ2n＋1cos2π2n＋1•…•cosnπ2n＋1＝12n，n∈N*15.
16.（Ⅰ）∵.------1分
因此只须解不等式.----------2分
当时，原不式等价于，即.------3分
当时，原不式等价于，即.-----4分
当时，原不式等价于，即.-------5分
综上，原不等式的解集为.…6分
（Ⅱ）∵---------8分
又0时，
∴0时，.…12分
以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.
17.第1问3分+.第2问4分+.第1问5分=12分
18.解：（Ⅰ）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个，∴.……………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）依题可得，平面区域的面积为，
平面区域与平面区域相交部分的面积为.
（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.
在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：. ，，
，，
∴的分布列为
0123
∴的数学期望：.………………（12分）
（或者：～，故）.
19.解】【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.
则，且，∴是平行四边形……3′
∴，又平面，平面，
∴平面.……5′
（Ⅱ）由，，得平面.
过点作于，连结.
则为二面角的平面角……8′
在中，由，得
边上的高为，∴，又，
∴，∴.……11′
∴在棱上时，二面角总大于.
故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′
【法二】建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、、、.
∴、、、、、
、.……4′
（Ⅰ）∵且平面，
∴平面.……5′
（Ⅱ）取，则，.
∴，，即为面的一个法向量………7′
同理，取，则，.
∴，，为平面的一个法向量……9′
，∴二面角为.
又∵，∴二面角大于.……11′
∴在棱上时，二面角总大于.
故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′
20..第1问5分+.第2问8分=13分
21..第1问5分+.第2问9分=14分。