八年级数学上册第四章数据分析4.5.2方差练习2青岛版(2021年整理)

八年级数学上册第四章数据分析4.5.2 方差同步练习2 （新版）青岛版
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方差
一、选择题 1。

数据—2,-1，0，1，2的方差是( ）
A 。

0
B 。

2 C.2 D.4 2.一次数学测试，某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖）,那么被遮盖的两个数据依次是( )
甲 乙 丙 丁 戊 方差
平均成
绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A 。

80，2
B 。

80，2
C 。

78，2 D.78,2
3。

某市测得一周的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31、30、34、35、36、34、31。

对这组数据下列说法正确的是( ）
A.众数是35 B 。

中位数是34
C.平均数是35
D.方差是6
4．一组数据－1，0,3，5，x 的极差是7,那么x 的值可能有（ )．
A.1个
B.2个
C.4个
D.6个
5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）．
A 。

平均数是3
B 。

中位数是4 C.极差是4 D 。

方差是2 二、填空题
6．一组数据100,97，99，103，101中，极差是______，方差是______．
7．数据1，3，2，5和x 的平均数是3,则这组数据的方差是______．
8．一个样本的方差12
12 s [(x 1－3）2＋（x 2－3）2＋…＋（x n －3）2］,
则样本容量是______，样本平均数是______．
三、解答题
9．甲、乙两组数据如下:
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛）：
5 4 4 4 5 7 3 3 5 5
6 6 3 6 6
（1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛;
（2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1。

3,这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备？通过计算说明．
11。

为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛，特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组，训练测试成绩如下（单位:分):
甲组:76,90，84,86,87，86，81，82，83,85；
乙组：82，84，85，89，79，91,89,80，79,74。

根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐。

12。

已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位：分):
（1)他们的平均成绩分别是多少？
(2）他们的测验成绩的方差是多少?
（3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛表明，成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛，为什么？
（4）分析两名同学的成绩各有何特点?并对两名同学各提一条学习建议
参考答案
1．C 解析∵数据—2，—1，0，1，2的平均数是x=（-2-1+0+1+2）÷5=0，∴数据-2，—1，0，1，2的方差是
s2=1
5
［（—2）2+(-1）2+02+12+22］=2．故选C.
2.C 解析由表可知丙的成绩为80×5-（81+79+80+82）=78，
方差s2=1
5
［（81-80)2+（79—80）2+（78—80）2+（80-80）2+（82—80）2］=2．
3．B 解析这组数中，31与34出现的次数最多,都是两次,故众数为31与34；把这7个数由小到大排序后，排在最中间的数是34；故中位数是34，
平均数为x=31303435363431
7
++++++=33;方差s2=［(31-33）2+(30—33）
2+(34—33）2+(35-33)2+(36-33)2+（34—33）2+（31—33）2］= 32
7
．故选B。

4．B．
5．B．
6．6；4．
7．2．
8．12；3．
9．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3;说明乙组的波动较小．
10．（1)4;（2)方差约是1.5,大于1。

3，说明应该对机器进行检修．
11．解：x甲=1
10
（76+90+84+86+87+86+81+82+83+85）=84（分)，
x乙=1
10
（82+84+85+89+79+91+89+80+79+74)=83.2（分）,
∴2s
甲=1
10
×[（76-84）2+（90—84）2+…+（85—4）2］=13。

2，
2 s 乙=1
10
×［(82—83.2）2+(84-83。

2）2+…+(74—83.2）2]=26。

36。

∵2s
甲<2s
乙
，
∴甲组学生的成绩比较整齐.
12.分析:对于（1)（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于(3）应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛；
(4)根据上面的计算结果提出建议即可。

解:(1)x甲=1
11
×(99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96，
x乙=1
11
×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97)=96。

即甲的平均成绩是96分，乙的平均成绩是96分.
（2）2s
甲=1
11
[(99—96）2+(100-96)2+…+（98—96）2]≈14。

18，
2 s 乙=1
11
［(98—96）2+（99-96）2+…+（97-96）2］≈5。

82。

即甲的方差是14。

18,乙的方差是5.82.
（3）选甲。

因为11次测验中甲有4次测验成绩超过98分，而乙只有2次超过98分.
(4）由（2）（3）知乙的成绩稳定，甲的成绩波动较大，但是甲的高分率较高，有潜力.
建议：甲在今后的学习中应使成绩保持稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分率．。