传感器原理及工程应用_(第三版)_((郁有文))_(西安电子科技大学出版)_详细答案

2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？【答】
1、传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。

2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助的电源组成。

3、它们的作用是：
（1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；
（2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分；
（3）信号调理与转换电路：由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等；
（4）辅助的电源：此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。

4、最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶。

有些传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电路，如压电式加速度传感器，其中质量块m是敏感元件，压电片（块）是转换元件。

有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。

2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。

【答】
1、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。

也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。

2、静态特性性能指标包括：线性度、灵敏度、迟滞、重复性和漂移等。

3、性能指标：
（1）灵敏度：输出量增量Δy 与引起输出量增量Δy 的相应输入量增量Δx 之比。

用S 表示灵敏度，即
（2）线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔL max 与满量程输出值Y FS 之比。

线性度也称为非线性误差，用γL 表示，即
（3）迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。

用γH 表示，迟滞误差又称为回差或变差。

即 ：
（4）重复性：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。

重复性误差属于随机误差，常用标准差ζ计算，也可用正反行程中最大重复差值ΔR max 计算，即 或
（5）漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。

温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比(ξ)来表示， 即
%100max
⨯∆±
=FS
L Y L γ%100max
⨯∆=
FS
H Y H γ%100)3~2(⨯±
=FS R Y σ
γ%100max
⨯∆±
=FS
R Y R γt
y y t ∆-=
20
ξx
y S ∆∆=
2-3 什么是传感器的动态特性？它有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？
【答】
1、动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。

2、研究动态特性的方法有两种：时域法和频域法。

在时域内研究动态特性采用瞬态响应法。

输入的时间函数为阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数，工程上常输入标准信号为阶跃函数；在频域内研究动态特性采用频率响应法，输入的标准函数为正弦函数。

3、性能指标是：
（1）传感器的时域动态性能指标
✧时间常数η：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2% 所需的时间，称为
时间常数；
✧延迟时间t d：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间；
✧上升时间t r：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间；
✧峰值时间t p：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间；
✧超调量ζ：二阶传感器输出超过稳态值的最大值；
✧衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之
比。

（2）频率响应特性指标
✧通频带ω0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3 dB 时所对应的
频率范围；
✧工作频带ω0.95（或ω0.90）：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时
其增益保持在一定值内的频率范围；
✧时间常数η：用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。

η越小，频
带越宽；
✧固有频率ωn：二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性；
✧相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出
间的相位差值，即为相位误差；
✧跟随角Φ0.707: 当ω=ω0.707时，对应于相频特性上的相角，即为跟
随角。

2-4 某压力传感器测试数据如表2-1所示，计算非线性误差（线性度）、迟滞、重复性误差和总精度。

表2-1 压力传感器校准数据
【解】1、端点平移法线性度 （1）端点直线拟合
求出各个校准点正、反程6个输出电压的算术平均值。

由两个端点的数据，可知端点直线的截距为b=-2.70mV ，斜率为：
Pa mV x y k /105.1710
1.070
.245.146-⨯=-+=∆∆=
按照端点直线y =171.5x -2.7 （y=kx+b ），求各个校准点输出电压的理论值y ti ，如表2-2所示。

根据表中的数据可知，考虑符号时，实际输出电压平均值与理论值的最小误差：Δy min =-0.12mV ，最大误差Δy max =0mV 。

14.45
-2.70
图2-1端点直线拟合曲线
（2）端点平移直线拟合
端点平移直线拟合是将端点直线平移，让平移后的最大正误差与最大负误差的绝对值相等，即让截距改变为：
mV y y b b 76.22
12.070.22max min /-=+-+-=∆+∆+
= 端点平移直线方程即为：y=kx+b / 。

按照端点平移直线方程重新求实际输出电压平均值与理论值的误差，有：
b y b b y y i i i ∆+∆=-+∆=∆//
Δb=b-b / =0.06mV 。

结果填入表中。

端点平移直线法线性度（非线性误差）为
%42.0%10045
.1406.0%100/max =⨯=⨯∆=FS L y y γ
14.45
-2.76
014.39
-2.70
图2-2端点平移直线拟合曲线
表2-2 求线性度数据
2、重复性
对于每个校准点，可按贝塞尔公式求得3个正程数据的标准偏差及3个反程数据的标准偏差如表2-3所示。

可知σmax=0.041mV 。

取置信系数а=2（置信概率为95%），
1
)(1
2
--=
∑=-
n y y
n
i i
σ
%57.0%10045
.14041
.02%100max
=⨯⨯=
⨯=
FS
R Y ασγ 表2-3 求重复数据
3、迟滞性
表2-4 求迟滞数据
求出各校准点正行程和反行程输出电压平均值，在表2-3中给出。

各校准点正行程和反行程输出电压平均值的差值也在表2-3中给出。

可知最大差值为
0.10mV 。

%69.0%10045
.1410
.0%100max =⨯=⨯∆=
FS H Y H γ 4、总精度
按照均方根合成法计算总精度：
%99.00099.00069.00057.00042.02222
22==++=++=H R L S γγγγ
2-5 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：
τ
τd dt t t 2
21+=。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s 1200=τ，试确定经过350s 后的动态误差。

【解】 把输入看作从0～275的阶跃输入信号，则：
X(t)=0,t ≤0 X(t)=275,t ＞0
输入信号的拉普拉斯变换为： s
s X 275
)(= 又因 τ
τd dt t t 2
021+=，即 )1)(()()()(022021s s t s st s t s t ττ+=+= 所以 s
s t s t s H 01211
)()()(τ+=
=
, s
s s X s H s Y 275
11)()()(0τ+=
=
进行拉普拉斯反变换后，有)1(275)(120
t e t y --=
估算s 350=τ 的阶跃响应值：
15.285)054.01(27525)1(27525120
3502=-+=-+=-e
t ℃
其动态误差为：
%95.4%100300
15
.285300=⨯-=
d e
图2-3一阶传感器阶跃响应
3-1 什么是应变效应？什么是压阻效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。

【答】
1、所谓应变效应是指金属导体在外界作用下产生机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为电阻应变效应。

2、半导体材料的电阻率ρ随作用应力的变化而发生变化的现象称为压阻效应。

3、应变式传感器的基本工作原理：当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用下发生形变，变换成相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，将引起应变敏感元件的阻值发生变化，通过转换电路变成电量输出。

输出的电量大小反映了被测物理量得大小。

3-2 试述温度误差的概念、产生的原因和补偿的办法。

【答】
1、由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差， 称为应变片的温
25℃
度误差。

2、产生的原因有两个：一是敏感栅的电阻丝阻值随温度变化带来的附加误差；二是当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。

3、电阻应变片的温度补偿方法通常有：线路补偿和应变片自补偿 。

3-3 电阻应变片的直流电桥测量电路，若按不同的桥臂工作方式可分为哪几种？各自的输出电压如何计算？ 【答】
1、可分为：单臂电桥、半差动电桥和全差动电桥三种。

2、单臂电桥输出电压为：R R
E U ∆=
40 半差动电桥输出电压为：R
R
E U ∆=
20 全差动电桥输出电压为：R
R
E U ∆=0
3-4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥测量电路，试问：
（1）四个电阻应变片怎样贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。

【答】
1、在悬臂梁力传感器中，一般将应变片贴在距固定端较近的表面，且顺梁的方向上下各贴两片，上面两个应变片受压时，下面两个应变片受拉，并将四个应变片组成全桥差动电桥。

这样既可提高输出电压灵敏度，又可减小非线性误差。

图3-1等截面积悬臂梁
2、差动全桥测量电路
图3-2差动全桥测量电路
3-5 题3-3图为一直流电桥，图中E=4V，R1= R2= R3= R4=120Ω，试求：（1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出的电压U0=?
（2）R1、R2都是金属应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出的电压U0=?
（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且ΔR1=ΔR2=1.2Ω，电桥输出的电压U0=?
图3-3直流电桥测量电路
【解】
1、电桥输出电压为 ：
mV mV R R R R R R R R E U 1095.9)2401202.12402.1120(4)(4
33211110≈≈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-++⨯=+-+∆+∆+=
2、电桥输出电压为 ：
mV R R R R R R R R R E U 0)()(43322111
10=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-∆±+∆±∆±=
3、当R 1受拉应变，R 2受压应变时，电桥输出电压为 ：
mV R R R R R R R R R E U 20)21
2402.121(4)()(4332211
110=-⨯=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+-∆-+∆+∆+= 当R 1受压应变，R 2受拉应变时，电桥输出电压为 ：
mV R R R R R R R R R E U 20)21
2408.118(4)()(4332211
110-=-⨯=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+-∆++∆-∆-=
3-6 题3-4图为等强度梁测力系统，R 1为电阻应变片，应变片灵敏度系数
K=2.05，未受应变时，R 1=120Ω。

当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m ，试求：
（1）应变片电阻变化量ΔR 1和电阻相对变化量ΔR 1/R 1。

（2）将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

图3-4等强度悬臂梁
【解】
1、应变电阻相对变化量ΔR 1/R 1：
361
1
1064.11080005.2--⨯=⨯⨯==∆εK R R 应变片电阻变化量ΔR 1：
Ω=⨯⨯==∆=∆-1968.01064.1120311
1
1
1εK R R R R R 2、单臂电桥输出电压：
)(23.11064.14
3
43110mV R R E U =⨯⨯=∆=
- 非线性误差：
如果是四等臂电桥，R 1=R 2=R 3=R 4，即n =1， 则电桥的非线性误差：
%082.0%1001064.1212122123111
1
11=⨯⨯⨯==∆≈∆+∆=-εγK R R R R R R L
3、减小非线性误差采取的措施
为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥。

差动电桥无非线性误差，且半差动电桥电压灵敏度K U =E /2，是单臂工作时的2倍，全差动电桥电压灵敏度K U =E ，是单臂工作时的4倍。

同时还具有温度补偿作用。

3-8 一个量程为10KN 的测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm ，内径为18mm ，在其表面粘贴8个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011 Pa 。

要求：
（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
（2）计算传感器在满量程时，各应变片的电阻值；
（3）当桥路的供电电压为10V ，计算电桥负载开路时的输出电压。

【解】
1、弹性元件贴片位置及全桥电路如图3-5所示。

图3-5应变片粘贴位置及电路连接图
2、圆筒截面积：2622107.59)(m r R A -⨯=-=π
应变片1、2、3、4感受轴向应变：x εεεεε====4321 应变片5、6、7、8感受周向应变：y εεεεε====8765 满量程时：
Ω≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=∆=∆=∆-191.012010
1.2107.5910100.211
63
4321R AE F k R k R R R R x εΩ-=⨯-=∆-=∆=∆=∆=∆0573.0191.03.018765R R R R R μ
3、全受拉力：
m V
R R R R R R R R R R R R E R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R E U 1)()()()()()()()()()()
()()
()()()()
()(2266665511
114422886688667755331133110≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆++∆+∆+-∆++∆+∆+=⎥⎦
⎤∆++∆++∆++∆+∆++∆+-⎢
⎣⎡∆++∆++∆++∆+∆++∆+=
4-1说明差动变间隙式电感传感器的主要组成、工作原理和基本特性。

【答】
1、差动变隙式电感传感器由两个完全相同的电感线圈合用一个衔铁和相应磁路组成。

图4-1差动变隙式电感传感器结构图
2、测量时，衔铁与被测件相连，当被测件上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移动，导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。

（1）当衔铁处于初始位置时：
（2）当衔铁上移Δδ时：
使上气隙 ，上线圈电感增加 ； 使下气隙 ，下线圈电感减小 。

则：
3、如果两个线圈反接，则传输特性为：
21δδδ==0
2
000212δμW S L L L =
==δδδ∆-=01L ∆δδδ∆+=02
L ∆)
(202
0001δδμ∆-=
∆+=W S L L L x )
(202
0002δδμ∆+=
∆-=W S L L L x 12δ∆-=-=∆x x L L L
间隙的改变量Δδ/δ0与ΔL/L0有理想线性关系。

测量电路的任务是将此式转换为电压或电流。

4-3什么叫差动变压器？差动变压器式传感器有哪几种结构形式？各有什
么特点？
【答】
1、把被测的非电量转化为线圈互感变化的传感器称为互感式传感器，这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且次级绕组用差动形式连接，故称差动变压器式传感器。

2、差动变压器结构形式有：有变隙式、变面积式和螺线管式等，在非电量测量中，应用最多的是螺线管式差动变压器。

3、特点：
（1）变气隙式：灵敏度较高，但随气隙的增大而减小，非线性误差大，为了减小非线性误差，量程必须限制在较小的范围内工作，一般为气隙的1/5一下，用于测量几μｍ～几百μｍ的位移。

这种传感器制作困难；
（2）变面积式：灵敏度小于变气隙式，但为常数，所以线性好、量程大，使用较广泛；
（3）螺线管式：灵敏度低，但量程大它可以测量1～100mm 机械位移，并具有测量精度高、结构简单、性能可靠、便于制作等优点，使用广泛。

4-5 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？
【答】
1、零点残余电压主要由基波分量和高次谐波分量组成。

（1）产生基波分量的主要原因是：传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥另外两臂的电气参数不一致。

（2）造成高次谐波分量的主要原因是：磁性材料磁化曲线的非线性，同时由于磁滞损耗和两线圈磁路的不对称，造成两线圈中某些高次谐波成分不一样，不能对消，于是产生了零位电压的高次谐波。

此外，激励信号中包含的高次谐波及外界电磁场的干扰，也会产生高次谐波。

2、减小电感式传感器的零点残余电压的措施
（1）从设计和工艺上保证结构对称性
为保证线圈和磁路的对称性，首先，要求提高加工精度，线圈选配成对，采用磁路可调节结构；其次，应选高磁导率、低矫顽力、低剩磁感应的导磁材料。

并应经过热处理，消除残余应力，以提高磁性能的均匀性和稳定性。

由高次谐波产生的因素可知，磁路工作点应选在磁化曲线的线性段；减少激励电流的谐波成分与利用外壳进行电磁屏蔽也能有效地减小高次谐波。

（2）选用合适的测量线路
另一种有效的方法是采用外接测量电路来减小零位电压。

如相敏检波电路，它能有效地消除基波正交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。

采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁移动方向，而且把衔铁在中间位置时，因高次谐波引起的零点残余电压消除掉。

如图，采用相敏检波后衔铁反行程时的特性曲线由1变到2，从而消除了零点残余电压。

图4-2相敏检波后
的输出特性
（3）采用补偿线路
采用平衡调节网络，这是一种既简单又行之有效的方法。

图4-3补偿电路图
4-6 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么？【答】
1、开关式全波相敏检波电路如图4-4所示：
图4-4 开关式全波相敏检波电路原理图
相敏检波器工作时要求参考信号)(t
u
r 和被测信号)(t
u
S
频率相同。

（1）)(t
u
r 与)(t
u
S
同相
u1
u2 u3
u r u s
u0
参考信号)(t u r 经A1和D 组成的整形电路后的输出)(1t u 是与被测信号)(t u S 同频、反相,占空比1∶1的方波。

此方波信号是控制电路电流流通的开关,为场效应管3DJ7J 提供栅源偏置电压,控制电子开关的动作,决定场效应管漏极信号
)(3t u 。

由场效应管工作原理知:
当2
0T
t ≤≤时，V 截止： )()(3t u t u S = 当
T t T
≤≤2
时，V 导通： 0)(3=t u （1） 差放A2对信号)(t u S 和)(3t u 进行合成，得到相敏检波器输出信号)(0t u ，其表达式为:
)()1()()(34
4
0t u R R t u R R t u f S f +
+-
= （2）
当场效应管截止时，运放A2工作在跟随状态；当场效应管导通时，A2工作在反相放大状态。

验证测量时取 R f = R 4。

把式(1)代入式(2)中，得: 当2
0T
t ≤≤时： )()(0t u t u S = 当
T t T
≤≤2
时： )()(0t u t u S -= （3） 由式(3)知，从相敏检波器输出信号)(0t u 中得到了被测信号)(t u S 。

对上述相敏检波器电路进行性能测试，通过调整Rf 可以改变运放A2对信号放大的幅度,测试波形如图2所示。

对应图1，再对)(0t u 进行滤波，即可取其直流分量0U ，从而得到被测信号幅值S U 。

图4-5开关式全波相敏检波电路波形图
（2）)(t
u
r 与)(t
u
S
反相
分析原理同（1），若)(t
u
r 与)(t
u
S
反相时检波输出，如图（b）所示。

2、参考信号)(t
u
r 和差动变压器式传感器激磁电压)(t
u
S
由同一振荡器供电，保
证二者同频同相（或反相）。

4-10 何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？
【答】
1、根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生呈漩涡状的感应电流，此电流叫电涡流，以上现象称为电涡流效应。

2、有一通以交变电流的传感器线圈。

由于电流的存在，线圈周围就产生一个交变磁场H1。

若被测导体置于该磁场范围内，导体内便产生电涡流，也将产生一个新磁场H2，H2与H1方向相反，力图削弱原磁场H1，从而导致线圈的电感、阻抗和品质因数发生变化。

这些参数变化与导体的几何形状、电导率、磁导率、线圈的几何参数、电流的频率以及线圈到被测导体间的距离有关。

如果控制上述参数中的线圈到被测导体间的距离参数改变，余者皆不变，就能构成测量位移的传感器。

4-12 电涡流传感器常用的测量电路有哪几种？其测量原理如何？各有什么特点？
1、用于电涡流传感器的测量电路主要有：调频式、调幅式电路两种。

2、测量原理
（1）调频式测量原理
传感器线圈接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离x 的函数，即f=L(x), 该频率可由数字频率计直接测量，或者通过f-V变换，用数字电压表测量对应的电压。

图4-6调频式测量原理图
（2）调幅式测量原理
由传感器线圈L、电容器C和石英晶体组成的石英晶体振荡电路。

石英晶体振荡器起恒流源的作用，给谐振回路提供一个频率（f0）稳定的激励电流i o。

当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率f o，回路呈现的阻抗最大，谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路失谐，从而使输出电压降低，L的数值随距离x的变化而变化。

因此，输出电压也随x而变化。

输出电压经放大、检波后，由指示仪表直接显示出x的大小。

图4-7调幅式测量原理图
除此之外，交流电桥也是常用的测量电路。

3、特点
✧调频式测量电路除结构简单、成本较低外，还具有灵敏度高、线性范围宽
等优点。

✧调幅式测量电路线路较复杂，装调较困难，线性范围也不够宽。

4-13 利用电涡流式传感器测板材厚度，已知激励电源频率f =1MHz ，被测材料相对磁导率μr=1，电阻率ρ=2.9×10-6 ΩCm ，被测板材厚度为
δ=（1+0.2）mm 。

试求：
（1）计算采用高频反射法测量时，涡流透射深度h 为多大？
（2） 能否采用低频透射法测板材厚度？若可以需采取什么措施？画出检测示意图。

【解】
1、为了克服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响，在带材的上、下两侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器S 1和S 2。

S 1和S 2与被测带材表面之间的距离分别为x 1和x 2。

若带材厚度不变，则被测带材上、下表面之间的距离总有x 1+x 2=常数的关系存在。

两传感器的输出电压之和为2U o ，数值不变。

如果被测带材厚度改变量为Δδ，则两传感器与带材之间的距离也改变一个Δδ，两传感器输出电压此时为2U o±ΔU 。

ΔU 经放大器放大后，通过指示仪表即可指示出带材的厚度变化值。

带材厚度给定值与偏差指示值的代数和就是被测带材的厚度。

计算高频反射法测板材厚度时，涡流穿透深度：
m m f h r μμπμρ7.851057.810
11014.3414.3109.256
780=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---可见穿透深度很浅。

图4-8高频反射法测量原理图
2、若采用低频透射法测板材厚度，必须使涡流穿透深度大于板材厚度。

由于ρ、μ0、μr 都是常数，所以必须降低激励电源频率，使之满足：
δμπμρ
>=
/
0/f
h r 由此解得穿透板材所需的最高频率为：
KHz Hz f r 1.5101.510
2.11014.3414.3109.23
6
7820/
=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=<---δμπμρ 当满足激励电源频率小于5.1KHz 时，发射探头的信号才能透过板材，被接收探头接收。

发射探头在交变电压e 1的激励下，产生交变磁场，透过被测板材后达到接收探头，使之产生感应电动势e 2，它是板材厚度的函数，只要两个探头之间的距离x
一定，测量e 2的值即可测得板材厚度δ。

图4-9低频透射法测量原理图
5-1 根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？每种类型各有什么特
点？各适用什么场合？
【答】
1、电容式传感器分为：变极距(变间隙)(δ)型、变面积型(S)型、变介电常数(εr)型三种基本类型。

2、特点与应用
（1）变极距(变间隙)(δ)型：只有在Δd/d0很小时，才有C与Δd 近似的线性关系，所以，这种类型的传感器一般用来测量微小变化量。

（2）变面积型(S)型：传感器的电容量C与线位移及角位移呈线性关系。

测量范围大，可测较大的线位移及角位移。

（3）变介电常数(εr)型：传感器电容量C与被测介质的移动量成线性关系。

常用来检测容器中的液位，或片状结构材料的厚度等。

5-2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性？
【答】
为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。

5-3 图5-7为电容式液位计测量原理图。

请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压U0与液位h之间成线性关系。

【答】
用环形二极管充放电法测量电容的基本原理是以一高频方波为信号源，通过一环形二极管电桥，对被测电容进行充放电，环形二极管电桥输出一个与被测电容成正比的微安级电流。

原理线路如图所示，输入方波加在电桥的A点和地之间，Cx为被测电容，C d为平衡电容传感器初始电容的调零电容，C4为滤波电容，
1、电容式液位变换器结构
设被测介质的介电常数为ε1，液面高度为h , 变换器总高度为H ，内筒外径为d ，外筒内径为D ，此时变换器电容值为
式中：ε——空气介电常数；
C 0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值。

可见，此变换器的电容增量正比于被测液位高度h 。

d
D n h C d D n h d D n H d D n h H d D n h C 1)(21)(2121)(21210111εεπεεππεππε-+
=-+=-+=
2、环形二极管充放电法测量电路 （1）当输入的方波由E 1跃变到E 2时
电容C x 和C d 两端的电压皆由E 1充电到E 2。

对电容C x 充电的电流如图中
i 1所示的方向，对C d 充电的电流如i 3所示方向。

在充电过程中(T 1这段时间)，
VD 2、 VD 4一直处于截止状态。

在T 1这段时间内由A 点向C 点流动的电荷量为
（2）当输入的方波由E 2返回到E 1时
C x 、C d 放电，它们两端的电压由E 2下降到E 1，放电电流所经过的路径分
别为i 2、 i 4所示的方向。

在放电过程中(T 2时间内)，VD1、VD3截止。

在T 2这段时间内由C 点向A 点流过的电荷量为
设方波的频率f =1/T 0(即每秒钟要发生的充放电过程的次数)， 则： 由C 点流向A 点的平均电流为： I 2=C x f (E 2-E 1) 由A 点流向C 点的平均电流为： I 3=C d f (E 2-E 1) 流过此支路的瞬时电流的平均值为
式中, ΔE 为方波的幅值，ΔE =E 2-E 1。

令C x 的初始值为C 0，ΔC x 为C x 的增量，则C x=C 0+ΔC x, 调节C d=C 0则
当液面在电容器零位，即h =0 时，调整调零电容，Cd=C 0 ，从而使输出电
)
(211E E C q d -=)
(212E E C q x -=)
()()(1212d x d x C C E f E E f C E E f C I -∆=---=x
d x C E f C C E f I ∆∆=-∆=)(
流为零，当h ≠0 时，输出电流的平均值为：
由式可以看出，此电路中若输入高频脉冲方波的频率f 及其幅值差ΔE =E 2-E 1 为定值，则输出电流平均值I 与待测液位h 成正比。

利用Rp 实现电流信号到电压信号的变化，并利用放大器对其放大，实现输出电压U 0与液位h 之间成线性关系
6-1 什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵压电效应和横压电效应？ 【答】
1、正压电效应和逆压电效应 （1）正压电效应（顺压电效应）
某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的一定表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新恢复不带电状态的现象。

当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。

这种现象称压电效应。

有时人们把这种机械能转换为电能的现象称为正压电效应（顺压电效应）。

（2）逆压电效应（电致伸缩效应）
当在电介质的极化方向施加电场，这些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失的现象。

2、纵压电效应和横压电效应 （1）纵向压电效应
通常把沿电轴x 方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”。

h
d D E E C E f C C E f I r x d x )
/ln()
)(1(2)(120--=∆∆=-∆=επε。